一種線性相位LC濾波器的設(shè)計

魏 強

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

LC濾波器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靈活，封裝方式多樣，在相對帶寬BW≥5%(窄帶)及BW≥100%(寬帶)、頻率4 GHz以下彈載、機(jī)載、雷達(dá)和星載設(shè)備中均能發(fā)揮作用，具有目前其他無源濾波器無法替代的行業(yè)地位。

濾波器群時延是接收鏈路導(dǎo)致信號延遲和失真的主要因素[1-2]。濾波器帶外抑制和線性時延是一對矛盾的指標(biāo)[3]。傳統(tǒng)的LC濾波器多采用橢圓函數(shù)型實現(xiàn)，近端帶外衰減高，但群時延波動大；而采用線性相位函數(shù)貝塞爾型或高斯型的濾波器,存在帶外衰減緩慢的問題。因此,傳統(tǒng)的設(shè)計方法已經(jīng)無法滿足系統(tǒng)需要，線性相位濾波器的研究越來越受到重視。

1969年，Rhode提出利用等間距線性相位多項式設(shè)計線性相位濾波器低通原型和綜合過程[4]，根據(jù)低通原型傳輸函數(shù)，通過復(fù)平面上設(shè)置實零點或復(fù)零點，即可實現(xiàn)平坦的群時延特性。2003年，Cameron提出了交叉耦合技術(shù)，利用多項式迭代，通過改變?yōu)V波器傳輸極點的分布，極大提高了類切比雪夫濾波器帶外抑制[5-6]。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn),廣義切比雪夫濾波器傳輸零點的實部和虛部主要分別影響濾波器群時延的時延幅值和線性度，調(diào)整濾波器傳輸零點的虛部，可以改善群時延的線性。文獻(xiàn)[8]采用無約束優(yōu)化算法來優(yōu)化濾波器群時延波動，并使濾波器具有幅相對稱性。但這些文獻(xiàn)中均未研究LC線性相位濾波器的設(shè)計，未涉及線性相位和群時延波動的關(guān)系。

本文介紹了一種線性相位濾波器設(shè)計方法，采用零點放置技術(shù)、級聯(lián)混合網(wǎng)絡(luò)來設(shè)計電路拓?fù)洌瑢崿F(xiàn)具有高矩形系數(shù)、相位波動小的LC濾波器。

1 線性相位濾波器

1.1 濾波器傳輸零點

濾波器的傳輸函數(shù)H(S)可表示為2個復(fù)變量S的多項式之比：

(1)

對于一個可實現(xiàn)的濾波網(wǎng)絡(luò)，式(1)中系數(shù)ai、bi必須為實數(shù)。E(S)多項式的根pk稱為傳輸極點，只能位于復(fù)平面的左半開平面。F(S)多項式的根zi稱為傳輸零點，其根的分布有5種情況：

1) 虛軸上共軛對。

2) 實軸上正、負(fù)對。

3) 以原點對稱分布的四組合共軛對。

4) 原點。

5) 無限遠(yuǎn)。

每種情況零點的階數(shù)n、極點的階數(shù)m都可以是多階的。以中心頻率1 GHz、帶寬200 MHz的五階濾波器為例，設(shè)置不同傳輸零點，推導(dǎo)出濾波器歸一化低通原型傳輸函數(shù)，并分析了對其選擇性和群時延的影響。濾波器歸一化低通原型傳輸函數(shù)Hl(S)(l=1,2,…,5)為

H1(S)=0.580 8/[(s2+0.382 6s+1.288)·(s2+1.002s+0.728 7)(s+0.619)] (零點在原點處，五階)

(2)

H2(S)=[1.41×10-3×(s2+9)(s2+49)]/[(s2+0.354 4s+1.273)(s2+0.995 9s+0.76)(s+0.642 9)]

(零點在虛軸上(±3j,±7j))

(3)

H3(S)=[1.236×10-3×(s2-49)(s2-9)]/[(s2+0.409 2s+1.302)(s2+1.006s+0.700 5)(s+0.597 7)]

(正負(fù)零點在實軸上(±3,±7))

(4)

H4(S)=[8.885×10-2×(s2-4)(s2-1)]/[(s2+0.611 2s+1.401)(s2+0.999 5s+0.531 8)(s+0.477 2)] (正負(fù)零點對在實軸上(±1，±2))

(5)

H5(S)=[0.368 3×(s2-1)(s2-0.64)]/

[(s2+0.893 6s+1.493)(s2+

0.925 2s+0.394 9)(s+0.399 9)]

(正負(fù)零點對在實軸上(±1，±0.8))

(6)

其中，H1(S)和H2(S)分別是典型的切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器的頻響。在傳輸函數(shù)中引入不同的傳輸零點可改善濾波器的選擇性或群時延特性(見圖1)。在選擇性改善的同時，群時延特性惡化了。而當(dāng)零點在復(fù)平面的實軸上時，可得到通帶內(nèi)較平坦的群時延，其值越小，群時延波動也越小，但當(dāng)其取值小于1時，群時延波動反而增大，呈凸形狀。

圖1 傳輸函數(shù)對濾波器帶外抑制、群時延特性和相位波動的影響

表1為傳輸函數(shù)對濾波器性能的影響。由表可見，選擇性越好，帶內(nèi)群時延波動越大。

表1 傳輸函數(shù)對濾波器性能的影響

表2為切比雪夫響應(yīng)函數(shù)±5°相位相對帶寬和3 dB相對帶寬間的關(guān)系。如三階、插損為1.2 dB條件下，在3 dB相對帶寬66%內(nèi)其相位線性波動絕對值小于5°。

表2 ±5°相位相對帶寬和3 dB相對帶寬間的關(guān)系

1.2 群時延和線性相位波動的關(guān)系

群時延是每個頻率分量通過濾波器的實際延遲時間，反映的物理含義是濾波器的相位線性度。

將相位函數(shù)θ(ω)在中心頻率ωc處泰勒展開：

θ(ω)=c0+c1(ω-ωc)+

c2(ω-ωc)2+c3(ω-ωc)3

(7)

群時延定義為相位對頻率的一階導(dǎo)數(shù)，即對式(7)求導(dǎo)，則

τg=dθ(ω)/dω=-d1-2d2(ω-ωc)-

3d3(ω-ωc)2

(8)

式中：ci,di分別為相位函數(shù)θ(ω)和群時延τg的系數(shù)；d1為通常定義下的群時延，即零階群時延；d2、d3為一階、二階群時延。圖2為非線性系統(tǒng)相位和各階群時延特性曲線。

圖2 非線性系統(tǒng)相位和各階群時延特性曲線

式(8)說明，d1值可能很小，但d2、d3等高階分量可能很大，導(dǎo)致濾波器相位曲線的波動大。即零階群時延和線性相位波動并不是絕對的對應(yīng)關(guān)系。與零階群時延相比，相位波動的定義更能準(zhǔn)確反映濾波器的非線性。

為了描述系統(tǒng)相位畸變引起的相位失真，通過去除相移的線性部分(即零階群時延)，就可得到線性相位波動。線性相位波動可直觀地觀察相位數(shù)據(jù)，對于傳輸調(diào)相信號的濾波器，相位數(shù)據(jù)更有用。這也是越來越多的電子系統(tǒng)(如相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng))強調(diào)相位波動的原因。

1.3 零點放置技術(shù)

在濾波器中，可通過交叉耦合及LC諧振電路兩種方法來引入傳輸零點。

對于集總參數(shù)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而言，常采用LC諧振回路方式。串、并聯(lián)LC電路互為對偶電路。串聯(lián)電路諧振時，阻抗無窮大，表現(xiàn)為帶外衰減，利用這一原理并根據(jù)指標(biāo)要求靈活設(shè)置串聯(lián)LC諧振回路諧振點的位置，從而產(chǎn)生帶外抑制點，改善帶外抑制和線性相位的矛盾。

在圖3中以一個常用的濾波電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對零點放置技術(shù)加以說明。如果在1處串聯(lián)1個適當(dāng)?shù)碾娙莸降?，在低端會產(chǎn)生1個傳輸零點。如果在1處串聯(lián)1個適當(dāng)?shù)碾姼械降兀诟叨藭a(chǎn)生一個傳輸零點。如果在2和3之間放置一個串聯(lián)LC諧振回路，在低端或高端會產(chǎn)生一個傳輸零點。調(diào)節(jié)電容、電感值可改變傳輸零點的位置。由于實際的LC濾波拓?fù)潆娐方Y(jié)構(gòu)多樣，在工程設(shè)計中可靈活設(shè)置零點產(chǎn)生電路的位置。

圖3 零點位置放置示意圖

由于諧振回路的加入，改變了電路的阻抗特性，需要重新調(diào)整元件值，通常采用優(yōu)化的方法達(dá)到指標(biāo)要求，但元件值的選取和零點位置一定便于工程調(diào)試。

1.4 均衡電路

濾波器的群時延通常呈凹形的拋物線形狀，可采用群時延特性呈凸形拋物線的均衡電路補償時延波動，起到調(diào)平時延的作用。

均衡一般采用全通網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，其幅度變化與頻率無關(guān)，相位和頻率成線性關(guān)系[9]，理想的全通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，其傳輸函數(shù)可定義為

(9)

式中E(S)為嚴(yán)格的胡氏多項式，其根的分布只能在復(fù)平面的左半開平面，有在實軸上和以原點對稱分布的共軛對兩種情況,即

(10)

sq=δq+jωq

(11)

式中:δo,sq為E(S)的根;p,r為階數(shù);δo,δq,ωq只能是正實數(shù)，同時要求傳輸函數(shù)幅度和相位滿足：

(12)

圖4 二階格型均衡網(wǎng)絡(luò)

圖4中，電感L1、L2及電容C1、C2取值滿足：

(13)

式中K為任意給定整數(shù)值，根據(jù)給定零點位置，由此確定均衡網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)。

2 設(shè)計實例

線性相位濾波器設(shè)計有外均衡、內(nèi)均衡兩種方法。外均衡法是通過設(shè)計一種與濾波器時延特性相反的時延均衡器來與濾波器級聯(lián)，從而實現(xiàn)帶內(nèi)較平坦的相位特性。內(nèi)均衡法是在傳輸函數(shù)的實軸上放置傳輸零點來實現(xiàn)通帶內(nèi)線性相位。外均衡設(shè)計更靈活。但兩種方案均增加了元器件，在小體積、低損耗的場合受限。

2.1 外均衡法

濾波器指標(biāo)要求如下:

1)f0為21.4 MHz。

2) 0.5 dB帶寬≥10 MHz。

3) 中心插損≤2 dB。

4) 帶內(nèi)相位非線性波動≤±5°(16.4～26.4 MHz)。

5) 帶內(nèi)群時延波動≤15 ns。

6) 帶內(nèi)駐波≤1.5。

7) 帶外抑制≥45 dBc@12 MHz和≥45 dBc@32 MHz。

由于指標(biāo)要求相對帶寬大于10%，12 MHz和32 MHz處帶外抑制大于45 dBc，因此選用9節(jié)橢圓濾波電路(見圖5)實現(xiàn)。電路串臂上第一、三個串聯(lián)諧振分別實現(xiàn)通帶高端44.6 MHz、32 MHz傳輸零點,電路串臂上第二、四個串聯(lián)諧振分別實現(xiàn)通帶低端10.28 MHz、12 MHz傳輸零點。但單純采用這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，群時延波動大于100 ns，相位波動大于15°，不能滿足要求。

圖5 采用外均衡電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文設(shè)計的二階均衡電路(見圖5)串臂上第一對零點對應(yīng)峰值頻率31.1 MHz，用來補償高于中心頻率處的相位波動；均衡電路串臂上第二對零點對應(yīng)峰值頻率16.6 MHz，用來均衡低于中心頻率處的相位波動。最后級聯(lián)上述兩部分電路，結(jié)合計算機(jī)輔助設(shè)計軟件優(yōu)化元件取值，仿真結(jié)果如圖6所示。采用均衡電路后，濾波器的群時延波動小于14 ns，濾波器的相位波動由16°提高到7°，帶外抑制滿足要求。

圖6 外均衡帶外抑制和相位波動仿真結(jié)果

2.2 內(nèi)均衡法

濾波器指標(biāo)要求如下：

1) 中心頻率f0為1 300 MHz。

2) 1 dB帶寬≥200 MHz。

3) 帶內(nèi)損耗≤2 dB。

4) 帶內(nèi)相位非線性波動≤±5°(1 200 MHz～1 400 MHz)。

5) 帶外抑制≥35 dB@1 100 MHz，≥35 dB@1 500 MHz，≥60 dB@1 700 MHz，≥60 dB@300 kHz～700 MHz，≥60 dB@1 900 ～3 000 MHz。

由于要求f0±200 MHz處帶外抑制大于35 dB，因此采用9節(jié)橢圓濾波電路(見圖7)實現(xiàn)。和外均衡法不同,改變了傳輸零點的位置，電路串臂上第一、四個并聯(lián)諧振分別實現(xiàn)通帶高端1 960 MHz、1 678 MHz陷波點,電路串臂上第二、三個并聯(lián)諧振分別實現(xiàn)通帶低端946 MHz、956 MHz的陷波點，但單純采用這樣的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，無法滿足遠(yuǎn)端帶外大于60 dB的要求。因此,設(shè)計PI型低通網(wǎng)絡(luò)，通過電容耦合級聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來改善傳統(tǒng)橢圓濾波電路遠(yuǎn)端帶外抑制差的缺點，滿足高端抑制要求。采用內(nèi)均衡混合電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 采用內(nèi)均衡混合電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

采用內(nèi)均衡法和采用純切比雪夫電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對比(見圖8)，濾波器的群時延波動由50 ns減小為25 ns，相位線性波動由25°減小為5°，兼顧了帶外抑制和相位線性的要求，滿足指標(biāo)。

圖8 內(nèi)均衡帶外抑制和相位波動仿真結(jié)果

2.3 優(yōu)化

雖然在原型電路拓?fù)浜途怆娐愤B接時已做了阻抗匹配，但由于原型電路設(shè)計應(yīng)用綜合法，而均衡電路的設(shè)計應(yīng)用分析法，因此，在連接時存在一定程度的阻抗失配，有必要進(jìn)一步對電路進(jìn)行仿真優(yōu)化處理。步驟為：

1) 設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。按技術(shù)條件要求設(shè)置：通帶頻率范圍內(nèi)衰減不大于設(shè)計值；阻帶頻率范圍內(nèi)衰減不小于設(shè)計值。

2) 確定需要優(yōu)化的元件，設(shè)置其變化的范圍。

設(shè)置完成后即可進(jìn)行優(yōu)化，完成濾波器的設(shè)計。

3 結(jié)束語

采用零點放置、混合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼夹g(shù)設(shè)計線性相位濾波器，具有較好的工程應(yīng)用價值。在科研生產(chǎn)中，我們多次采用這種設(shè)計方法，在不犧牲幅頻特性的同時，提高了濾波器的相位線性度，均取得了滿意的效果。但由于內(nèi)、外均衡網(wǎng)絡(luò)的加入，增加了通帶損耗和設(shè)計的復(fù)雜度。研究表明，深刻理解濾波器傳輸函數(shù)零極點特性是設(shè)計出高性能線性相位LC濾波器的關(guān)鍵，對濾波器的生產(chǎn)性、可靠性都有很好的保證。