阿片類藥物濫用現象的擴散研究及趨勢預測

韋可盤 何旻 郭家泰

摘 要：藥物濫用現象現如今已經成為世界一個不可忽視的重大社會問題，如果不及時采取一些必要的措施，將在全球的部分地區爆發阿片類藥物濫用危機。針對這類問題，我們先使用多項式回歸的方法，借助支持向量機確定了多項式具體參數，從而預測了各個縣阿片類藥物濫用率。

關鍵詞：多項式回歸;支持向量機;阿片類藥物濫用傳播

阿片類藥物是治療中度至重度疼痛的最有效方法，并且已被世界衛生組織認可為癌癥疼痛的常規治療方法。然而，近年來阿片類藥物在治療慢性非癌性疼痛中的應用一直存在爭議。隨著阿片類藥物使用的增加，濫用造成的社會問題在世界上也變得更加突出。

1 問題分析

首先，通過使用獲得的數據，我們需要建立一個數學模型，描述美國五個州與其縣之間的合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播和特征并 確定可能已開始使用特定阿片類藥物的五個州中的任何可能位置。然后考慮一下美國政府應該關注的具體問題。其次，考慮各縣的多維指標，全面分析藥物濫用的深層原因和影響，完善我們之前建立的模型。

藥物濫用擴散和預測模型。通過調查每個縣的人口并估算阿片類藥物濫用的比例。首先從數據中篩選出來幾個阿片類藥物濫用現象十分嚴重的縣，以協助建立模型。我們發現隨著時間的推移，合成阿片類藥物和海洛因事件的傳播與傳染病非常相似，藥物上癮治療后仍有可能復發，因此首先選擇擴散模型來模擬藥物濫用的傳播并預測危機。通過多項式回歸方法預測了由模型計算的擴散閾值，以及幾個具有高阿片類藥物濫用率的縣的發展趨勢。最后，通過軟件模擬傳輸過程。

2 模型建立

我們建立了具有免疫消除和飽和感染的藥物濫用傳播模型。[3]

dSdt=βSI1+1αS-θS+ωRdIdt=βSI1+1αS-rIdRdt=rI+θS-ω

通過計算上述模型的全局穩定性，藥物濫用率的臨界閾值可確定為10%。當藥物濫用率在一段時間內低于臨界閾值時，該領域的藥物濫用將逐漸減少。[1，2] 當藥物濫用率在一定時間內達到并超過臨界閾值時，藥物濫用現象將在短時間內爆發，形成藥物濫用危機。

在確定藥物濫用的臨界閾值后，考慮到每個縣的藥物濫用率和時間變量之間的非線性關系，我們選擇使用多項式來計算五個縣中每個縣的藥物濫用率。在確定擬合多項式的階常數的過程中，我們選擇支持向量機來確定最優情況。支持向量機（SVM）在解決小樣本，非線性和高維模式識別方面具有許多獨特的優勢。它可以應用于其他機器學習問題，如功能配置。我們最終決定使用最小二乘SVM（LS-SVM）來求解參數對于軟邊距SVM。[4]

3 模型測試

通過使用我們的模型計算閾值并預測在開始時選擇的具有高阿片類藥物濫用率的幾個縣如果我們確定的模式和特征繼續存在，那么美國政府應該有以下問題：

（1）隨著阿片類藥物使用的增加，藥物濫用和濫用造成的社會問題將發生在美國的各個地區：我們的模型預測，如果美國政府不采取任何有效的措施來防止藥物濫用，大約50年之后。美國本土85%左右的地區將發生藥物濫用危機。

（2）那些已經吸毒成癮的人可能無法通過合法手段獲得止痛藥或替代藥物。這種需求可能被迫進入地下，并將在一定程度上助長毒品走私的蔓延。

（3）藥物濫用危機正在美國本地蔓延，鄰國也在蔓延。我們的模型預測，如果不采取任何措施，50年后，受美國毒品危機感染的國家數量將達到25個左右。

4 模型優化

在第一部分中，預測和傳播模型只是根據數值變化的趨勢進行預測，而不考慮實際中的許多因素。實踐中，如果我們了解影響變化趨勢的因素，我們只能制定相關策略并解決相關問題。因此，我們開始使用2010-2016年間各種實際影響指標來衡量其對藥物濫用傳播的影響。第二部分的原始數據包含每年每個縣500多個統計指標。不能直接使用，主要有三個問題：數據格式不正確;數據丟失;統計指標太多最終選擇基于模型的統計方法與隨機森林進行特征選擇。在完成數據的清理和填充之后，我們還需要在數據中添加標簽欄，以區分藥物濫用和正常使用藥物的縣。之后，原始數據成為典型的分類問題數據集。我們使用隨機森林來訓練和找到相關的主要特征。

通過分析2010-2016年影響因素的特征，我們發現以下因素對藥物濫用的傳播有影響：人口的教育水平;家庭結構;文化背景。

5 結語

阿片類藥物危機已經成為世界一個急需解決的問題。我們通過數據分析，以解決問題為導向，建立了模擬預測模型。通過使用該模型，能有效模擬藥物濫用實際情況。但模型仍然有改進的地方：我們的模型沒有引入反饋機制。在預測過程中，精確度可能會在一段時間后降低。該模型不適用于一些嘈雜的分類或回歸問題。

參考文獻：

[1]徐為堅.具有免疫接種及飽和傳染率的傳染病SIRS模型[J].玉林師范學院學報，2007，28（5）.

[2]朱春娟，原三領.具有免疫具有飽和傳染率，免疫接種和垂直傳染的SIR傳染病模型的穩定性[J].數學的實踐與認識，2015，45（13）.

[3]史銳峰劉迎東.具有擴散項SIRS模型常數平衡解的全局穩定性[J].北京交通大學學報，2006，30（6）.

[4]杰克.范德普拉斯.python數據科學手冊[M].北京：人民郵報出版社，2018.

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