基于軸承溫度的環控風機壽命預測

郝躍軍 侯冬生 張一波

摘 要： 針對地鐵環控風機壽命預測無失效數據的問題，且考慮到傳統的振動數據容易受到各種噪聲干擾，因此基于帶漂移的維納過程用于環控風機軸承的相對溫度建立性能退化模型，并利用極大似然估計法對其漂移參數和擴散參數進行估計，并利用所建立的模型對地鐵環控風機進行剩余壽命預測。該方法為地鐵環控風機的壽命預測提供了一種方法，該方法適用于類似產品基于溫度的壽命預測。

關鍵詞： 環控風機;壽命預測;維納過程;軸承溫度

1 緒論

1.1 背景及研究意義

地鐵環控風機在惡劣的自然環境中長時間運行，在正常和極端溫度，降雨等因素的作用下，各部件的絕緣強度，疲勞強度和運行性能隨運行環境和運行時間的變化而不可避免地下降。最終導致故障發生。目前，過高的失敗率，過長的恢復時間使環控風機的運行和維護成本變高。據統計，環保風機的運行維護成本達到環保風機總成本的10%-20%，維修成本在使用壽命結束時達到35%。環控風機在地鐵隧道內經歷不斷的環境變化，從而導致其關鍵部件的性能逐漸變化，特別是軸承承受高應力，比如熱應力和機械應力。一般來說，軸承失效時最常見的機械故障模式。因此，監測退化過程，評估健康狀況，并預測環控風機的剩余使用壽命（RUL）在維護策略的發展中變得越來越重要。

預測和健康管理（PHM）已經成為一種提高系統安全性，增加系統運行可靠性，減少不必要的維護行動和降低系統壽命成本的關鍵方法。環控風機軸承的剩余使用壽命（RUL）定義為從當前時刻到有用生命結束的時間。當前的大多數軸承 RUL的預測方法只能用于獲得理論的RUL而不考慮隨著時間推移環控風機的速度，因此將現有的方法應用于環控風機的RUL預測只能得到理論RUL，并沒有考慮隨時間推移的軸承速度溫度比。

1.2 基于數據驅動的壽命預測方法研究現狀

基于故障物理模型和數據驅動方法，將當前壽命預測的主流方法分為兩類。基于故障物理模型的方法是基于設備或產品的故障機制進行建模分析。數據驅動的方法僅依賴于系統操作期間的大量收集數據。并使用這些數據來處理某些數學方法以完成其生命預測。為了提高風電機組運行的可靠性和經濟性，趙洪山等人首先建立了風機齒輪箱軸承磨損狀態的Gamma分布模型，并采用最大似然法估計模型參數。其次，分割風扇齒輪箱軸承磨損狀態水平，確定每個狀態水平的極限值;再次，計算齒輪箱軸承的磨損狀態轉移概率，構造馬爾可夫過程的狀態轉移矩陣;最后，該方法用于模擬風扇齒輪箱軸承。該實例的仿真結果驗證了該方法在確定風扇齒輪箱軸承的磨損狀態和剩余壽命方面的有效性。[1]

由于地鐵內部環境的不確定性，排氣機傳動系統頻繁在不同的速度之間切換，使得振動特性易受各種不確定的噪聲干擾。反映排氣風機軸承劣化的溫度特性量具有熱慣性和強抗干擾能力的特點。因此，提出了一種基于溫度特征量的排氣風機軸承性能退化模型及其實時剩余壽命預測方法。首先，我們采用移動平均法獲得軸承的溫度趨勢數據，得到環控風機軸承性能退化的溫度趨勢量;其次，基于Wiener過程建立風機軸承的性能退化模型，采用極大似然估計方法，對不同周期內性能退化參數進行實時估計;再根據監測溫度首次超過失效閾值判定軸承失效，建立逆高斯分布的風機軸承實時剩余壽命預測模型。[2]

2 環控風機軸承的性能退化模型

2.1 Wiener過程

為了從溫度特征量監測數據中提取軸承性能退化的溫度趨勢量，首先提取軸承溫度時間序列數據，以及轉速時間序列數據（t0，c0）、（t1，c1）、…（tm，cm），以及轉速時間序列數據（t0，r0）、（t1，r1）、…、（tm，rm），求取不同轉速下的相對溫度（t0，c'0）、（t1，c'1）、…（tm，c'm），其中，t0

xk= 1 h ∑ k i=k-h+1 c'i? （1）

通過上式計算出軸承溫度趨勢量序列為（t0，x0）、（t1，x1）、…（tn，xn）。隨著軸承的劣化不斷加重，溫度趨勢量將是線性波動上升，因此，本文采用有漂移的Wiener過程來對其進行建模。軸承在時刻t的性能退化趨勢量xt的表達式為：

xt=a+μt+σW（t）? （2）

式中：a為軸承相對溫度的初值;μ為漂移參數;W（t）為標準的Wiener過程;σ為擴散參數。

2.2 性能退化的參數估計

在一定的監測期內的 n+1 個監測點的軸承性能退化的溫度趨勢量（t0，x0）、（t1，x1）、…（tn，xn）利用最大似然估計的方法獲得軸承性能退化模型的初值a、漂移參數μ和擴散參數σ。對于初值，為了反映監測期間軸承整體性能退化的程度，將該期間內的相對溫度趨勢量的平均值作為初始值。關于漂移參數μ和擴散參數σ，首先，根據式（2）相對溫度趨勢增量的表達式為：

Δxi=μΔti+σΔW（ti）? （3）

其中Δxi=xi-xi-1，μΔti=μ（ti-ti-1），σΔW（ti）=σ[W（ti）-W（ti-1）]（i=1，2，…，n），由Wiener過程定義可知ΔW（ti）～N（0，Δti），因而可得：

Δxi～N（μΔti，σ2Δti）? （4）

由Wiener過程平穩獨立增量可得Δx1，Δx2，…，Δxn聯合概率密度，即樣本似然函數L（μ，σ）為：

L（μ，σ）=f（Δx1，Δx2，…Δxn）=f（Δx1）f（Δx2）…f（Δxn）? （5）

根據式（4）和式（5）對樣本似然函數L（μ，σ）求常用對數，并分別對μ，σ求偏微分可得：

lnL μ = 1 n ∑ n i=1? Δxi-μΔti σ2Δti =0? （6）

lnL σ =∑ n i=1 - 1 σ +? Δxi-μΔti 2 σ3Δti =0? （7）

求解由式（6）和式（7）構成的方程組可得μ的極大似然估計值為：

μ ∧ = 1 n ∑ n i=1? Δxi Δti?? （8）

代入式（7）可得σ的極大似然估計值為：

σ2 ∧ =? 1 n ∑ n i=1?? Δxi-μ ∧ Δti 2 Δti? 1/2? （9）

根據首達時間失效的定義，軸承在退化時，失效值會超過相應的閾值，一旦環控風機軸承的溫度監測值超過閾值ξ，必須停止隧道風機。因此剩余壽命的概率密度函數可以表示為：

f t|a，μ，σ = ξ? 2πσ2t3? e- ξ-a-μt 2/2σ2t? （10）

2.3 溫度趨勢數據處理

Step1.選取軸承溫度作為監測量

Step2.當風機運行時，提取轉子速度和軸承溫度數據（t0，c0），（t1，c1），…（tm，cm）和（t0，r0），（t1，r1），…（tm，rm）。

Step3.使用以下方法估算相對溫度數據：

c'k=ck/rk（k=0，1，…m）

其中c'k是軸承在tk時的相對溫度值，ck和rk為tk時的溫度監測值和轉子速度。

2.4 剩余壽命預測步驟

步驟1：轉子速度和軸承溫度的監測數據參數作為RUL預測的數據從數據采集系統中提取。

步驟2：通過獲得溫度趨勢數據計算相對溫度。然后，根據參數估計的結果在不同時間獲得初始值，漂移參數和擴散參數（a1，μ1，σ1），（a2，μ2，σ2）…（aω，μω，σω）。

步驟3：剩余壽命概率密度f根據不同參數通過等式10計算。

3 某環控風機預測方法

通過歷史監測數據對某地鐵環控風機進行了調查。根據運營情況，某城市地鐵75kW隧道風機運行數據從2011年6月15日10：00開始至2012年3月29日01：42結束。運行記錄顯示，故障是由于軸承溫度過高引起，超過最大允許限值95℃，最大允許轉子轉速1800rpm。可得該環控風機軸承實際剩余壽命

TRUL=188690min，ξ= cup rmax =5.28×10-2℃/rpm.

環控風機軸承參數估計：采用軸承監測溫度數據和轉子速度數據，采樣時間為每10分鐘，設定監測期樣本數量為N=2000，監測期的持續時間為Tc=20000min，根據等式（6）和（7）得到參數（aTC，μTC，σTC）=（2.947，7.340×10-5，0.00205） 根據所得相關參數可得軸承在運行20000min后的剩余壽命概率分布如下圖1。再分別對運行時間為2000-4000分鐘，4000-6000分鐘，6000-8000分鐘，8000-10000分鐘時的參數以及剩余壽命做預測可得圖2。

由圖2可得出由以上方法得出的軸承預測剩余壽命是隨著監測期的推進而趨近實際剩余壽命。該分析清楚地表明了環控風機的剩余使用壽命可以通過所提出的方法獲得。

4 結論

通過對實例的分析可以得出該方法使用于相同環境下的軸承類機械的剩余壽命預測。通過獲取溫度轉速等檢測數據，建立基于維納過程的相關性能退化模型，然后獲得參數。并根據首達失效閾值原理預測環控風機的剩余使用壽命。該方法與傳統的RUL預測方法先比可以根據不同的監測周期對系統進行預測而不必采用所有歷史監測數據，有助于減少預測的復雜性，進一步提高地鐵環控風機的可靠性。

參考文獻：

[1]趙洪山，張健平，高奪，李浪.風機齒輪箱軸承狀態評估與剩余壽命預測[J].中國電力，2017，50（04）：141-145.

[2]胡姚剛，李輝，廖興林，宋二兵，歐陽海黎，劉志祥.風電軸承性能退化建模及其實時剩余壽命預測[J].中國電機工程學報，2016，36（06）：1643-1649.