航路交叉點容量及航路段容量研究

石新鵬

摘 要： 隨著航空運輸業(yè)的高速發(fā)展，需要在保證安全高效的前提下，對航路容量展開研究。在現(xiàn)有航路容量模型并總結(jié)其特點的基礎(chǔ)上，分析了航路交叉點處交叉角度及航路長度對航路容量的影響，建立了航路容量模型，并對模型進行仿真計算。

關(guān)鍵詞： 航路交叉點;航路容量模型;航路交叉角度;航路長度

航路的容量是指在給定時間內(nèi)，對于相對確定的高度層流量配置和機型配置航路所能夠服務(wù)的最大航空器架次。根據(jù)航路容量的定義，其基本公式C=N/T。其中C代表航路容量，N代表航空器的架次，T代表服務(wù)的總時間。對于一定數(shù)量的的航空器N，航空器的速度為V，航空器之間的標準管制間隔為S，在某一高度層飛完所有航空器所需要的時間為T。那么T=S*（N-1）/V，相應(yīng)的容量C=N/T≈V/S。[1]此模型沒有考慮航路自身長度因素對航路容量的影響。后來有學(xué)者提出改進航路容量模型，[2]將航路容量分為動態(tài)容量Cd靜態(tài)容量Cs兩個部分。選擇航路入口為參考點，航路長度為L。動態(tài)容量是單位時間段內(nèi)，保持最小安全間隔，進入航路的航空器架次.靜態(tài)容量為航路自身長度可以容納的、滿足最低安全間隔的航空器架次，動態(tài)容量Cd其計算公式等于V/S，靜態(tài)容量Cs其計算公式Cs=L/ S兩者相加求和其值為航路容量C，C的計算公式C=Cs+Cd=L/S+V/S。

1 航空器安全間隔模型

我們對交叉航路的容量進行研究，首先要對航路交叉點的安全間隔進行研究。我們有如下假設(shè)，對于飛行在同一高度上的兩條交叉航路上的航空器而言。所有航空器均嚴格按指定航線飛行，不考慮位置誤差。航路上的航空器滿足均勻分布，航空器的速度相同，航空器間需要考慮最小水平安全間隔。分析兩條交叉航路上航空器的運動關(guān)系。航空器a在航路1上飛行速度為v1，航空器b在航路2上飛行速度為b初始位置與交叉點o的距離為d1，a初始位置為O，航路1和航路2的夾角為α。則航路上兩個航空器的距離D有如下關(guān)系：

D= （v2tcosα-d1cosα-v1t）2+（v2tsinα-d1sinα）2?? （1）

求解思路是，D的平方式展開后為關(guān)于時間t的一元二次方程，我們對求得公式進行化簡，使用一元二次方程的頂點坐標公式進行求解。

D2=（2v2-2v2cosα）t2+（2vdcosα-2vd）t+d12? （2）

由于2v2-2v2cosα始終大于零，則D平方是一個開口向上的方程，其最小值在對稱軸處-2a/b處取得。

- b 2a =- 2vdcosα-2vd 2（2v2-2v2cosα） = d1 2v?? （3）

為t賦值為d1/2v代入D2令其值等于安全間隔要求d2，那么此時的d1就是我們所要求的安全間隔：

D2= d12（1-cosα） 2 +d12（cos-1）+d12= d12（1+cosα） 2?? （4）

此時反求d1為

d1=? 2d22 1+cosα??? （5）

2 交叉點容量模型

按照前提，兩條航路航航空器均勻分布則一架航空器通過交叉點的時間T為T=d1/v。根據(jù)容量的定義C=N/T，此時交叉點的容量C=1/T，對于相應(yīng)的航路段上交叉點容量C1為

C1= 1 2 C= v 2d1?? （6）

3 航路段容量模型

航路段自身長度所能容納保證安全間隔的航空器數(shù)量，我們稱之為航路段固定容量C2。兩條航路上的航空器均勻分布，為了使航空器在穿越交叉點的過程中始終保持安全間隔則，所以航空器的間隔變?yōu)?d1。則航路段固定容量C2為C2=L/2d1，對于此航路段來說，航路段的容量C段等于此航路段交叉點容量加上航路段固定容量：

C段=C1+C2=v/2d1+L/2d1= v 1+cosα? 2 2 d2 + L 1+cosα? 2 2 d2?? （7）

4 仿真計算

本文僅對某一航路段的容量進行仿真，假定有兩條交叉航路。計算航路段容量需確定航路段長度L和航空器速度v大小以及最小安全間隔，本文設(shè)定航段長度分別為50km，100km，150km。航空器巡航速度取800 km /h。依據(jù)中國民用航空空中交通管理規(guī)則，231條的規(guī)定，雷達管制條件下航空器的安全間距為10km。仿真結(jié)果如下圖所示。

5 結(jié)論

對建立的同一平面交叉航路段容量模型進行仿真，所得數(shù)據(jù)表明：交叉航路段容量隨角度增大而減小，航路段安全容量隨航路段長度增大而增大。本文為空中交通流量管理提供了一定依據(jù)，為航路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究奠定基礎(chǔ)。下一步的工作可對兩條交叉航路上的流量進行更為細致的研究，使得模型更加貼合實際。

參考文獻：

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