彈塑性單元在地震分析中的應用

李寧

摘? ? 要：本文介紹了彈塑性纖維梁柱單元，并以帶有柔性矩形墩的懸臂梁橋為例進行動力彈塑性時程分析。結果表明：橋墩的塑性變化是從墩頂和墩底向墩身中部擴展的。在此基礎上，分析了纖維截面劃分、纖維單元塑性鉸的數量對結果的影響。

關鍵詞：彈塑性時程分析;塑性鉸

1? ?引言

近年來，地震繁發。在地震作用下，橋梁結構往往進入彈塑性狀態。常規的彈性計算，不能反映結構的非線性特征。設計規范采用綜合影響系數或強度折減系數來考慮結構的彈塑性行為及材料的超強性能，但這種經驗的參數選取缺乏令人信服的依據。因此，在地震作用下，合理、正確地模擬鋼筋混凝土墩柱的彈塑性行為是非常有必要的。對彈塑性行為的描述有基于實體的微觀模型和基于彈塑性梁單元的宏觀模型。其中后者概念清晰，分析時間短，其結果在某些程度上更準確。目前我們進行彈塑性分析時常用的三種單元：基于剛度法的纖維梁柱單元、基于柔度法的纖維梁柱單元及帶塑性鉸的梁柱單元。基于集中鉸模型的桿系有限元分析方法需要預先定義塑性鉸及其位置，并給定塑性鉸的滯回曲線。滕軍等在文獻中提出了這種分析模型存在的問題： （ⅰ）塑性鉸長度取值問題;（ⅱ）盡管擁有大量的試驗數據，塑性鉸的滯回曲線關系還是不易確定。聶利英等在文獻中對基于剛度、柔度的纖維單元進行了討論，并詳細給出基于柔度法建立纖維單元的有限元方程式。本文以一懸臂梁橋為例，建立纖維單元的精細有限元模型，進行彈塑性狀態下的動力時程分析，為設計和研究提供有價值的參考。

2? 彈塑性單元

纖維單元是將構件離散成許多段，每一段的特性由中間橫截面來代表，而該橫截面又進一步被離散成許多所謂的纖維，這些截面纖維只有軸向變形，其軸向變形又對應于截面的軸向變形和彎曲變形。纖維模型通過假定各纖維的材料應力-應變關系和截面上的變形分布特性，較為精確地反映截面的彎矩-曲率關系，特別是可以考慮軸力引起的中和軸的變化。但是因為使用了幾種理想化的骨架曲線計算反復荷載作用下梁的響應，所以與實際構件的真實響應還是有些誤差。

彈塑性纖維單元的基本假設：（1）橫向約束不引起混凝土抗壓強度的增加;（2）基于幾何線性小變形假定;（3）截面各部分的本構關系保持一致，與截面劃分無關;（4）不考慮剪切滑移的影響，不考慮軸力與彎矩的相互影響;（5）結構進入彈塑性階段，仍滿足平截面假定。

在纖維模型中，每個纖維的軸向變形對應于截面上該點的軸向變形和彎曲變形，由纖維的應變確定纖維的應力狀態，由纖維的應力計算截面的軸力和彎矩。

接下來對截面各纖維積分，便可得到截面內力。截面剛度矩陣可通過一般平面單元的公式求得。已知截面內力與截面位移的關系，沿單元軸線積分便可得到纖維單元的桿端力和桿端位移的關系，纖維單元的剛度矩陣也隨之確定。

3? 分析模型

模型及荷載：

該模型為三跨混凝土懸臂梁橋，跨度為30m+50m+30m橋墩為矩形，墩高15m，截面1m×1m實心矩形。

地震波采用動態時程分析中常用的El-Centro波，放大系數1.9，震幅峰值0.3382g，持時20s，方向為縱橋向輸入。

4? 計算結果及纖維單元參數影響

對懸臂梁橋的分析是在橋面恒載作用已存在的情況下做地震時程分析，因為程序在非線性分析中不能將各荷載的效果線性疊加，所以首先對橋面二期恒載進行時程分析，將恒載已經存在的狀態為初始狀態，進行后續的地震時程分析。

4.1? 橋墩塑性鉸狀態

纖維模型的分析結果顯示地震波沿順橋向輸入時橋墩在橋墩頂部和底部首先屈服形成了塑性鉸，橋墩中部保持彈性狀態。隨著荷載的持續作用，塑性區域越來越大并且逐漸從橋墩兩端向中間擴散。加載后不久，混凝土即出現開裂;1.22秒時，鋼筋開始出現屈服。由于選擇的配筋率較大，在此荷載作用下，混凝土最終沒有出現壓碎的情況。給出了橋墩截面的彎矩-曲率關系曲線。易看出，截面曲率是從線性變化到非線性變化，且斜率不斷變化，相應的也就是此處單元的變形從彈性發展為塑性，且塑性程度不斷加強。

4.2? 纖維單元塑性鉸數量對結果的影響

鋼筋混凝土梁截面在變形過程中開裂不斷加大，導致截面剛度EI不斷退化。在鋼筋混凝土構件的受力全過程中，要經過塑性鉸形成和發展的階段。在塑性鉸范圍內，曲率變化很快。

通過設置不同數量的塑性鉸可知，墩頂位移基本相等;墩底彎矩隨著塑性鉸數量的增加而減小，當鉸的數量達到足夠反映真實的屈服狀態時趨于穩定;墩底最大曲率隨著塑性鉸增多而減小，最后趨于穩定。盡管墩底塑性鉸數越多，越能逼真地反應曲率狀況，但計算時間會增加很多。從表1可知，塑性鉸的數量選擇3個是合理的。

5 結論

本文通過利用纖維單元對懸臂梁橋進行動力彈塑性分析可以得到如下結論：

（1）在地震荷載作用下，一般橋墩屈服的順序為墩底墩頂首先屈服，形成塑性鉸。隨著荷載的持續作用，塑性區域向墩身擴展，且先進入屈服階段的區域，塑性程度進一步的加深。

（2）纖維單元塑性鉸的數量越多，越能精確的反應曲率。塑性鉸的數量對構件進入屈服的時間稍有影響。

（3）混凝土纖維的劃分對計算結果影響不大。控制曲率和位移可以通過改變配筋率來實現。

參考文獻：

[1] 滕軍，杜紅勁，孫占琦，吳紅軍.橋梁動力彈塑性分析方法對比研究[J].工程抗震與加固改造，2009（8）.

[2] 聶利英，李建中，范立礎.彈塑性纖維梁柱單元及其單元參數分析[J].工程力學，2004（6）.