標志中的數學文化*

童廣鵬 (河南省民權縣高級中學 476800)

標志是生活中人們用來傳播某一事物信息特征的記號，包含數學文化元素的視覺標志已被廣泛應用于社會諸多領域，對人類社會的發展與進步愈發彰顯其巨大魅力．下面結合幾款標志從數學文化角度分析之．

1 Kappa標志

例1

運動及休閑服裝品牌Kappa的logo標志(圖1)可抽象為如圖2所示的靠背而坐的兩條優美的曲線，則下列函數中大致可“完美”局部表達這對曲線的是( )．

圖1 圖2

解析 由圖象可知，函數

y

=

f

(

x

)為偶函數，且在

x

=0右側附近的函數值為正．對于BC選項，函數都為奇函數，不合題意．AD選項都是偶函數，當時，對于A選項，sin 6

x

>0，且2--2<0，故不合題意，A選項錯誤；對于D選項，cos 6

x

>0，即選項正確．

命題背景

此標志產生于1969年，一對男女模特在Kappa工作間隙坐下來休息，攝影師無意中捕捉到了背靠背畫面，由此誕生了這個享譽世界的品牌logo．此標志反映了人與人之間相互依靠、互助的精神，此充滿浪漫色彩的品牌標志一直沿用至今，成為風靡世界的視覺符號．借助于數學文化的滲透，通過視覺化呈現出標志的內涵，彰顯出超越時間與空間的對稱之美．

2 蘋果標志

例2

蘋果公司的logo標志是用一系列以1,2,3,5,8,13,…為半徑的圓截得的(圖3)，右上方是三個半徑為8的圓，自上而下依次為圓

A

、圓

B

、圓

C

，已知它們的圓心在斜率為-1的同一直線上，圓

A

與

x

軸相切于坐標原點

O

，且圓

A

的圓心在

x

軸上方，圓

B

與

y

軸相切，且圓心在

y

軸右側，圓

C

與圓

B

外切．

圖3 圖4

(1)求圓

A

與圓

B

的公共弦所在直線方程；(2)寫出圓

C

的標準方程(不用寫過程)．

解析 由已知建立如圖4所示的平面直角坐標系．

(1)因為圓

A

與

x

軸相切于點

O

，圓心

A

在

x

軸上方且

r

=8，所以圓

A

：

x

+(

y

-8)=64，而

A

,

B

,

C

三點共線且其斜率為-1，故

l

:

y

= -

x

+8．又因為圓

B

與

y

軸相切且

r

=8，圓心

B

在

y

軸右側，所以圓心

B

應在

x

=8上，故從而圓

B

:(

x

-8)+

y

=64．將兩圓方程作差得16

x

-16

y

=0，即圓

A

與圓

B

的公共弦所在直線方程為

y

=

x

．

(2)圓

命題背景

蘋果logo標志的寓意是一個被上帝咬了一口的蘋果，以此凸顯蘋果公司的理念是只有不完美才能促使進步并去追求完美．可見，數學文化與藝術形式美的完美契合，使得標志藝術獲得了形式上永恒的生命．

3 DS標志

例3

圖5是法國品牌轎車DS的標志，此標志中左右對稱的兩條黑色曲線可以近似地看成雙曲線的部分圖形．若左邊等腰三角形的兩腰所在直線是雙曲線的漸近線，且等腰三角形的底約為4個單位，高約為3個單位，則雙曲線的離心率為( )．

圖5

解析 由于雙曲線的漸近線斜率為且等腰三角形的底約為4個單位，高約為3個單位，則即離心率故選A．

命題背景

標志設計發展到今天，其內在藝術已經遠遠超越了誕生之日的范圍，尤其是將標志造型商業化，給各個企業帶來了巨大的利潤．在本題中DS是法國汽車工業頂級設計豪華品牌，在法語中乃“女神”之意．此標志左右兩側形似字母D,S，尤其是左右兩側雙曲線的運用，使得標志呈現出無法超越的和諧之美．

4 綠葉標志

例4

已知橢圓的面積為π

ab

．某數學愛好者設計了一個標志，如圖6，在矩形

OABC

中有一片綠葉圖案標志，該葉片由函數

y

=cos

x

+1(

x

∈[0,π])的圖象及函數

y

=的圖象圍成．今向該矩形內任投一點，則該點落在葉片圖內的概率為( )．

圖6

解析 由題意矩形面積為2π，函數的圖象為橢圓的該橢圓面積為2π．由余弦函數的對稱性可知，函數

y

=cos

x

+1(

x

∈[0,π])的圖象與矩形圍成的面積為矩形面積的一半，即為π，則

S

故所求概率為選A．

命題背景

本題以數學文化為支撐點，在形的高度和概括的基礎上，打破了流于簡單的正方形設計，突出了標志的簡潔美．以清新簡潔、明晰易記的數學設計，使綠葉標志作品富于了變化，豐富了內涵，擁有一種令人賞心悅目的美感，實現了超越時空的傳播．