一類狄拉克激波與非線性古典波之間的相互作用

王金環 聶永勝

摘? 要：本文研究一類雙曲守恒律系統的狄拉克激波與非線性古典波之間的相互作用問題，它等價于解決具有三片常初始狀態的黎曼問題。根據初值的不同組合，將該問題分為四大類：δ和δ，δ和，δ和，δ和，并進一步借助于特征線分析方法，在適當的廣義Rankine-Hugoniot條件（簡稱RH條件）和熵條件下，獲得了六種不同的黎曼解結構及其相應的準則。

關鍵詞：雙曲守恒律系統;狄拉克激波;廣義Rankine-Hugoniot條件;熵條件

Abstract：In this paper，we study the interactions between delta-shock waves and nonlinear classical waves in a hyperbolic conservation law system，which is equivalent to solve Riemann problem with three constant states. According to combination of initial data，the problem is classified into four different cases：δ and δ，δ and ，δ and ，δ and . With the help of characteristic analysis method，by solving generalized Rankine-Hugoniot relation and entropy condition，six kinds of different configurations of solutions and the corresponding criteria are obtained.

Keywords：hyperbolic systems of conservation laws;delta shock wave;generalized Rankine-Hugoniot relation;entropy condition

0? 引? 言

雙曲守恒律方程組源自于流體力學、電磁動力學、空氣動力學、天體物理學等學科，具有重要的理論研究意義和廣泛的實際應用。基本波之間相互作用的研究在雙曲守恒律方程組的探討中具有重要的價值，在擬線性雙曲方程的一般數學理論的框架中也起到了基本的作用。關于非線性古典波之間的相互作用，可參考文獻[1]，涉及狄拉克激波的相互作用還可參考文獻[2]、[3]等等。

3? 結? 論

經以上分析，我們通過探討雙曲守恒律式（1）和帶有初值條件式（2）的黎曼問題，借助于特征線分析方法，在適當的廣義RH條件和熵條件下，獲得了六種不同的黎曼解結構及其相應的準則，澄清了狄拉克激波與狄拉克激波之間，以及狄拉克激波與古典波之間的相互作用機制。

參考文獻：

[1] Chang T ，Hsiao L . The Riemann Problem an Interaction of Waves in Gas Dynamics [M].The Riemann problem and interaction of waves in gas dynamics /. Longman Scientific & Technical，1989.

[2] M. Nedeljkov，M. Oberguggenberger. Interactions of delta shock waves in a strictly hyperbolic system of conservation laws. [J].J. Math. Anal. Appl.，2008，344（2）：1143-1157.

[3] Li Jiequan，Zhang Tong，Yang Shuli. The two-dimensional Riemann problem in gas dynamics [M].Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics，98/. Longman，Harlow，1998.

作者簡介：王金環（1985-），女，漢族，河北唐山人，博士，講師，研究方向：非線性偏微分方程;聶永勝（1987-），男，漢族，山西陽泉人，在讀研究生，研究方向：非線性偏微分方程。