導數在研究函數性質方面應用

楊付貴

摘 ?要：函數的導數是高等教學中的最基本的概念之一，也是高等數學中的核心概念之一，并且函數的導數有著極其廣泛的應用。本文根據自己多年來在教學和學習過程中的經驗，淺談一下函數的導數在研究函數的性質方面，常見的一些應用。為初學者能夠較正確深入理解和掌握函數的導數的應用，提供一些思路，方法和參考。

關鍵詞：高等數學;導數;微分;微積分

我們知道，函數的導數是高等數學中最重要核心概念之一，并且有著廣泛的應用。概括起來，我們常見的利用函數導數，在研究函數的性質方面的應用主要有以下幾個方面

一、利用函數的導數，求函數曲線的切線方程與法線方程

二、利用函數的導數，判別函數的單調性，凹凸性

我們知道，函數的單調性，凹凸性對于較準確描繪函數的圖形，是及其重要的。

六、利用函數的導數，證明不等式

利用函數的導數，證明不等式，主要是（1）利用微分中值定理，（2）利用單調性，（3）利用凹凸性。

利用導數，研究函數的性質，還有很多方面的應用，由于作者水平及篇幅所限，只能淺談如此，望讀者諒解。

參考文獻

[1] ?《高等數學》（第七版）上、下冊，同濟大學數學系編，高等教育出版社

[2] ?《高等數學例題與習題》同濟大學高等數學教研室編，同濟大學出版社