高中數學合情推理教學現狀調查研究

趙福玲

摘 要：演繹推理在我國數學教學中占據非常重要的位置。但是，合情推理似乎沒有得到應有的重視，在數學教學中的運用還不成熟。20世紀九十年代，我國開始提倡素質教育，培養學生的創新精神和實踐能力，而不是單純地提高考試的分數。合情推理是一種旨在培養學生創新精神的思維方法，應該注重在數學教學中傳授合情推理知識。2003年，我國頒布的《高中數學課程標準》，第一次提及合情推理的概念和教學要求，后來人教版高中數學教材也引入合情推理有關內容，全國卷數學高考大綱也將合情推理納入考試范圍。為此，筆者對高中數學合情推理的教學現狀進行分析評價。

關鍵詞：合情推理 教學現狀 課程標準 教學建議

通過問卷調查法及訪談法，分析了高中學生合情推理能力的現狀。根據調查問卷和訪談的結果得出，當前學生對數學合情推理的理解不夠，合情推理能力普遍不高，在數學教學中教師展現合情推理的內容比較少，教師給予的外力支持不夠，對合情推理的觀念有必要更新。

為了解決合情推理教學過程存在的問題，筆者提出具體的教學建議。

引言

在2001年的全日制義務教育數學課程標準實驗稿里，明確了合情推理的解釋和比較完整的定義，合情推理作為在選修課本中增設的重點模塊，將歸納和類比兩種數學學習中常常用到的合情推理方法作為主體內容介紹。[1]在中國，這是第一次在高中的教學目標里加入合情推理能力的培養以及學習合情推理加深對數學的理解。有關數學推理能力的相關研究需要逐漸地發展和完善，效果不是立竿見影的。但有一點要明確的就是推理過程一定要嚴謹，遵循三段論式的演繹推理，無疑得到了較多的關注、研究。而忽視培養合情推理意識與能力，這勢必使學生的創造性思維受到抑制和不良影響。

一、研究背景和意義

1.研究背景

人的思維總是向外擴散的，尤其是當他專注于某一對象的研究的時候，會從掌握到的信息里進行想象，做一定的相關猜測和猜想。在這些猜想之中會有一些能夠在檢驗之后被證明是正確的，就會定性為公式或者定理，反之，那些被證實有誤的就會被淘汰掉。這些在此過程中留存下來證明過程的一般來說是正確的，很難從最初的探索過程里得到一些蛛絲馬跡，而這必然導致學生在學習時覺得無聊而且抽象，感覺論證起來無從下手，晦澀難懂。

2003年的數學課標里明確了關于“推理與證明”的模塊，保持現有的邏輯推理地位基礎之上，促進學生合情推理能力的發展。筆者在合情推理越來越受到關注的背景之下，展開了相關的研究。

2.研究意義

弗萊登塔爾的“再創造”理論認為，當學生自主學習經驗和知識時，很容易將這部分吸收，同時得到發現會產生樂趣，從而起到激發學習動力的作用，進而改變人們對數學枯燥無趣的長期看法。[2]這也說明積極探討在高中數學的教學中合情推理的意義，對于提升課堂效率、優化教學條件、提升教學水平、增加課堂趣味性、使教學更加有條不紊可謂是一條捷徑。

俗話說：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”“螞蟻爬高蛤蟆叫，水缸穿裙山戴帽，螞蟻搬家蛇過道，大雨不久就來到”“瑞雪兆豐年”“天上魚鱗斑，曬谷不用翻”“春霧風，夏霧晴，秋霧陰，冬霧雪”。這都是人們從長期日常生活提煉出來的經驗，代代相傳，也是古人運用歸納推理的一種現實體現。

生活中很多的事物都有未知性。在認識外部世界的過程，要不斷地猜想。例如，醫生診病;警察破案;科學家進行實驗，考古學家推斷遺址年代，數學家論證命題的真偽等都離不開合情推理。猜測分析也往往是思考問題的開端，思維的存在離不開合情推理。牛頓說過，“要想得到偉大的發現，必須進行大膽的猜想”。波利亞說過，“一個好的數學家，同時也是一個好的猜想家”。在數學性質被嚴格論證前，真實性已經被認知。費馬提出著名的費馬猜想，這是以勾股定理為基礎，哥德巴赫依據數字分解得出著名的哥德巴赫猜想。這些都是數學史上非常著名的命題，后來無數的數學家對命題進行分析論證。[3]

合情推理是數學創造的重要形式，是數學創造的原動力。培根說過，“孩子的智慧來自好奇心。”所以，要好好培養孩子的好奇心和創造力。孩子的好奇心是創造的巨大動力，如果離開好奇心，也不可能有巨大的創造和創新成就。我國古代工匠魯班類比帶齒的草業和蝗蟲的齒牙，發明了鋸;人們仿照魚類的外形和它們在水中的沉浮原理，發明了潛水艇等等。對學生而言，所謂創造力并不限于獲得前所未有的新知識，還包括更多的內涵，例如學會舉一反三，靈活運用數學知識，豐富的想象力，發表與別人不同的見解等。

素質教育重點在于培養創新能力，不再單單注重孩子的應試能力，從長遠提升我國國民教育的整體水平。

合情推理是獲取信息離不開的方法，在生活中，運用合情推理的案例比比皆是，例如預測天氣，對消費者消費水平的預測，根據查體結果對病人身體狀況的判斷等。

通過對高中學生的相關調查，結合對教師的訪談和問卷調查，以及文獻分析對合情推理進行評價，并提出建議。

筆者通過研究相關文獻和調查，結合高中的教學課程標準對此方面的要求，以及新課標引領的過程性評價、發展性評價理念，對課程中的教學、課后的作業、高考三個重要環節中如何正確評價學生合理推理的能力拿出一些建議。

二、教學建議

1.提高高中教師對合情推理重要性的認識

開展關于合情推理的教學展示能夠給教師通過學習觀看課程設計來設身處地地體會它的重要性，并能應用于教學之中，提高教學效果。

2.全面理解《高中數學課程標準》對合情推理的要求

啟發學生這是一種發現的方法，有益于創新意識培養，學生使用合情推理去實踐，是創新型人才培養，實現素質化教育的良好開端。現代教育更應該讓學生抓住合情推理的內容來提高自己，不只局限于數列問題和空間幾何問題的解決上。

3.熟練掌握合情推理能力

4.適當調整合情推理能力考查方式

筆者結合平時教學體會，對完善合情推理能力考查方式提出如下幾點的建議。

（1）客觀題以隱性考查為主

（2）解答題應更多地滲透合情推理

（3）嘗試開放性試題

參考文獻

[1]王蕊.合情推理在高中數學探究學習中的應用研究[D]：[碩士學位論文].西安：陜西師范大學，2008.27-38.

[2]任樟輝著.馬忠林主編.數學思維理論[M].南寧：廣西教育出版社，2003.165.

[3]張奠宙，李士錡，李俊編著.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003.13-15.