中央子午線對平面坐標轉換精度的影響

曹學東 張新兵

摘要：本文介紹了四個具有代表性的平面坐標轉換模型，并通過實例分析了相似變換模型和正形多項式模型的適用性，以及中央子午線對平面坐標轉換精度的影響。對于區域性基礎測繪和中小型工程測繪項目中涉及的平面坐標轉換問題，具有一定的指導意義和實用價值。

關鍵詞：中央子午線、相似變換模型、正形多項式模型、坐標轉換、精度

眾所周知，我國歷史上采用的坐標系統包括1954年北京坐標系和1980西安坐標系以及眾多的地方獨立坐標系，并積累了大量的測繪成果。經國務院批準，我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標系，新系統與現行國家大地坐標系轉換、銜接的過渡期為8至10年。現有各類測繪成果在過渡期內可沿用現行國家大地坐標系并逐步轉換到2000國家大地坐標系，2008年7月1日后新生產的各類測繪成果應采用2000國家大地坐標系[1]。對于區域性基礎測繪和中小型工程測繪項目而言，坐標系統轉換涉及兩個方面，一是現有各類測繪成果的坐標系統逐步轉換到2000國家大地坐標系，二是使用1954年北京坐標系或1980西安坐標系起算數據，生產2000國家大地坐標系測繪成果，而這些均涉及平面坐標的系統轉換。由于高斯投影長度變形的特點，平面坐標的系統轉換除要求重合點具有足夠的數量、合理的分布和必要的精度外，新舊平面坐標的中央子午線和轉換模型的選擇也至關重要。

1 平面坐標轉換模型

1.1 一般多項式模型

2.2 實例數據與解算結果

在北緯46°00′～46°16′、東經83°43′～83°59′區域（約1000km2），按2′的經緯間隔生成9×9個格網結點的大地坐標，以此作為1980西安坐標系的大地坐標，并據此在1980西安坐標系至2000國家大地坐標系的坐標改正數模型中內插得到相應的2000國家大地坐標系的大地坐標。對于格網結點的1980西安坐標系大地坐標，由東經81°00′～84°00′每隔30′作為一個中央子午線，分別計算相應的高斯投影平面坐標，共得到7個不同高斯投影帶（平面坐標系）的平面坐標。2000國家大地坐標系的大地坐標則以東經84°作為中央子午線計算高斯投影平面坐標。

用7套不同中央子午線的高斯投影平面坐標分別解算轉換為2000國家大地坐標系平面坐標的轉換參數并統計其內部不符值情況，具體結果見表1。

表1中Lo為源坐標即1980西安坐標系高斯投影平面坐標的中央子午線，dLo為源坐標中央子午線與目的坐標即2000國家大地坐標系高斯投影平面坐標中央子午線差值的絕對值。從中不難看出，相似變換模型的內部不符值與源坐標和目的坐標的中央子午線關系非常密切，其最大值、最小值和中誤差均隨著中央子午線差值的增大而增大，與中央子午線差值成正比。正形多項式模型的內部不符值則與源坐標和目的坐標的中央子午線沒有關系，其最大值、最小值和中誤差始終保持穩定且較小的水平。圖1是將7套坐標轉換參數的內部不符值情況以中央子午線差值為橫軸、不符值數值為縱軸繪制成的折線圖，亦更加直觀地反映了這些變化規律。

為了進一步證實上述變化規律，又在北緯46°00′～46°50′、東經83°09′～83°59′區域（約10000km2），按2′的經緯間隔生成26×26個格網結點的大地坐標，按相同的方法求得該區域不同中央子午線的高斯投影平面坐標分別解算轉換為2000國家大地坐標系平面坐標的7套坐標轉換參數的內部不符值（見表2、圖2）。結果表明，其變化規律與前述完全一致。

3 結語

（1）相似變換模型適用于面積較小的轉換區域，區域面積越小轉換精度越高;區域面積相同的情況下，源坐標和目的坐標的中央子午線越接近轉換精度越高，與中央子午線差值成正比。采用相似變換模型進行平面坐標轉換時，應該將源坐標和目的坐標的中央子午線統一到相同的經線上，且轉換區域面積不宜過大，具體的面積大小可以視內部不符值的情況而定。由于各類測繪地理信息商用軟件均支持相似變換模型，所以其應用范圍較大，在小區域基礎測繪和小型工程測繪項目等方面都可以使用。

（2）正形多項式模型與轉換區域面積、源坐標和目的坐標中央子午線的大小關系不大，即使在區域面積稍大、中央子午線相差較遠的情況下也能夠獲得穩定且較高精度的轉換結果。但是，各類測繪地理信息商用軟件對其支持程度不高，所以正形多項式模型更適應于特定情況下的應用，如區域性基礎測繪項目中的坐標轉換或地、縣（市）級基礎測繪服務保障。

（3）一般多項式與正形多項式模型、仿射變換與相似變換模型的轉換情況基本相同，本文限于篇幅關系沒有列出。

（4）在實際坐標轉換工作中，應該根據已有數據的情況進行預處理并選擇適當的轉換模型，然后依據轉換結果的內部不符值中誤差對重合點進行篩選，濾除大于2倍中誤差的粗差點，以期轉換結果達到技術要求的精度。

參考文獻：

[1]國家測繪局.國家測繪局公告.2008（第2號）.

[2]黃維彬.近代平差理論及其應用[M].北京：解放軍出版社，1992.

[3]曹學東.非線性坐標轉換模型及其解算方法[J].創新與未來論文集，2004.

[4]OGP.Coordinate Conversions and Transformations including Formulas[J].Surveying and Positioning Guidance Note，2009.

（作者單位：新疆新力測繪工程有限公司）