改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)采煤工作面瓦斯涌出量

唐一舉

摘 要：為了準(zhǔn)確可靠預(yù)測(cè)工作面的瓦斯涌出量，本文以卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)虛擬中間狀態(tài)變量并得出對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)模型。其間通過(guò)Matlab使預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)目的，并用此方法對(duì)某礦采煤工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，建立的預(yù)測(cè)方法具有較好的預(yù)測(cè)性能，其平均誤差為3.35%，結(jié)果正確可靠。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波法;徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);瓦斯涌出量

中圖分類(lèi)號(hào)：TD712.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）29-0096-03

Improved Kalman Filter for Predicting Gas Emission from Coal Face

TANG Yiju

（Henan College of Industry & Information Technology，Jiaozuo Henan 454000）

Abstract： In order to accurately and reliably predict the amount of gas emission from the working face， this paper used the Kalman filter as the basis and combined the artificial neural network to design the virtual intermediate state variables and obtain the corresponding prediction model. In the meantime， the prediction model was achieved by Matlab， and the gas emission from a coal mining face was predicted by this method. The results show that the established prediction method has better prediction performance， and the average error is 3.35%， the result is correct and reliable.

Keywords： Calman filtering method;radial basis function neural network;gas emission

煤礦瓦斯災(zāi)害嚴(yán)重影響煤礦的可持續(xù)生產(chǎn)，因此非常有必要對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行精確預(yù)測(cè)，以保證礦井安全生產(chǎn)。長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)者對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法做了大量的研究，付華等采用ACC-ENN算法構(gòu)建煤礦瓦斯涌出量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型[1]，樊保龍?zhí)岢隽嘶贚MD-SVM的采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法[2]，朱紅青研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法[3]，陶云奇通過(guò)改進(jìn)的灰色馬爾柯夫模型預(yù)測(cè)采煤工作面瓦斯涌出量[4]，這些瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法取得了一定成功。

采煤工作面的瓦斯涌出受地質(zhì)賦存條件、煤層瓦斯含量、采煤方法、通風(fēng)方式等眾多因素的影響，這些因素相互影響。基于以上原因，如果利用固定的預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)來(lái)建立瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)時(shí)很有可能出現(xiàn)不滿(mǎn)足精度的結(jié)果。為了能夠可靠連續(xù)地預(yù)測(cè)出礦井瓦斯涌出量，人們提出了一種改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法，以便合理預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量[5，6]。

1 卡爾曼濾波法的瓦斯涌出量模型建立

1.1 預(yù)測(cè)方法的建立

卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法利用狀態(tài)空間方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先需要獲取相應(yīng)的狀態(tài)方程和狀態(tài)變量。但是，直接構(gòu)建非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程通常面臨諸多困難，結(jié)合傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，設(shè)計(jì)虛擬中間狀態(tài)變量并得出對(duì)應(yīng)狀態(tài)方程。參照人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的特點(diǎn)，可定義虛擬的狀態(tài)變量如下：將瓦斯涌出量相關(guān)因素輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行非線(xiàn)性映射，在輸出節(jié)點(diǎn)之前可得到一些能夠反映待識(shí)別對(duì)象特征的變量，這些變量被稱(chēng)為虛擬變量，記為[vi]。所有虛擬變量合起來(lái)構(gòu)成的向量被稱(chēng)為虛擬狀態(tài)變量[v]。結(jié)合所定義的虛擬狀態(tài)變量，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)步驟如圖1所示。

整個(gè)預(yù)測(cè)方法主要由兩個(gè)部分組成：輸入端的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出端的卡爾曼濾波。影響瓦斯涌出量的各種因素[xi]作為輸入變量進(jìn)入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)和調(diào)節(jié)單元兩個(gè)部分構(gòu)成。前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)用于識(shí)別和生成虛擬變量;調(diào)節(jié)單元?jiǎng)t由合成器和參數(shù)[wi]構(gòu)成，用于合成瓦斯涌出量結(jié)果，并將合成結(jié)果與訓(xùn)練樣本中的真實(shí)值進(jìn)行比對(duì)后去調(diào)節(jié)前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而得到最終的、合適的虛擬變量。隨后，這些虛擬變量構(gòu)成的虛擬狀態(tài)變量被用于構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，進(jìn)行卡爾曼濾波遞推運(yùn)算，最終得到對(duì)瓦斯涌出量的精確估計(jì)值。

1.2 狀態(tài)空間方程確定

卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法利用狀態(tài)空間進(jìn)行線(xiàn)性最優(yōu)估計(jì)，首先需要構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型。在狀態(tài)空間內(nèi)，描述的離散線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)通常包含一個(gè)狀態(tài)方程以及一個(gè)輸出方程（也稱(chēng)觀測(cè)方程），即

[][vk+1=Akvk+Bkuk+ξk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[yk=Ckvk+Dkuk+ηk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[v]為[n]維的狀態(tài)向量;[u]為[m]維控制向量;[y]為[q]維的輸出向量;[Ak]為[n]×[n]階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;[Bk]為[n]×[m]階控制矩陣;[Ck]為[q]×[n]階輸出矩陣;[Dk]為[q]×[m]階輸出控制矩陣。一旦系統(tǒng)確定，上述矩陣也隨之確定。然而，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中除了上述已知量外，還往往包含未知的系統(tǒng)噪聲[ξ]和觀測(cè)噪聲[η]，通常假定為零均值的高斯白噪聲，方差為正定常值矩陣。

[E（ξ）=0var（ξ）=RE（η）=0var（η）=Q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

瓦斯涌出量受眾多因素影響，是一個(gè)典型非線(xiàn)性特點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。因此，在所定義虛擬狀態(tài)變量的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屏蔽最終預(yù)測(cè)值與眾多影響因素之間的真實(shí)物理關(guān)系，將非線(xiàn)性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為可用狀態(tài)空間方法進(jìn)行表述的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

首先根據(jù)分析，可得出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)條件下的系統(tǒng)輸出方程：

[yk=Ckvk+ηk=ωk1? ωk2 … ωk3hk1hk2?hk3+ηk]? ? ? ? ? ? ? ? （4）

可見(jiàn)，這里的狀態(tài)向量實(shí)質(zhì)上是RBF網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點(diǎn)的輸出;輸出矩陣則對(duì)應(yīng)的是從隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣。同時(shí)，考慮到整個(gè)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)系統(tǒng)是一個(gè)緩慢變化系統(tǒng)，因此在較短的離散周期前提下，可假定當(dāng)前時(shí)刻虛擬狀態(tài)變量與上一時(shí)刻虛擬狀態(tài)變量近似相等，即系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣，故而得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

[vk+1=Akvk+ξk=I·vk+ξk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

1.3 卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)

卡爾曼濾波包含校正和預(yù)測(cè)兩個(gè)步驟。預(yù)測(cè)是利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)計(jì)算出現(xiàn)在時(shí)刻的狀態(tài)：

[vkk-1=Ak-1vk-1k-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式中，上標(biāo)[∧]表示有關(guān)參數(shù)為估計(jì)值;下標(biāo)[k]/[k]-1代表[k]-1時(shí)刻對(duì)[k]時(shí)刻的預(yù)測(cè);下標(biāo)[k]-1/[k]-1代表第[k]-1時(shí)刻經(jīng)過(guò)校正后的估計(jì)。一般情況下，利用式（6）對(duì)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)是不準(zhǔn)確可靠的，因而需要結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的實(shí)際輸出進(jìn)行校正修改。

[vkk=vkk-1+Gkyk-Ckvkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中，[yk]為當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際輸出;[Ckvkk-1]為當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)輸出;[Ck]為卡爾曼增益矩陣，在實(shí)際應(yīng)用中也必須遞推計(jì)算。

從式（6）和式（7）可以看出，卡爾曼濾波的核心就是遞推求取校正時(shí)所需要的卡爾曼增益矩陣，故而總結(jié)出整個(gè)卡爾曼濾波的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

首先，預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差用于計(jì)算卡爾曼增益。其中，[Pkk-1]和[Pk-1k-1]分別為對(duì)應(yīng)[vkk-1]和[vk-1k-1]的協(xié)方差矩陣;[Ak-1]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，假定其在瓦斯涌出量預(yù)測(cè)中作為單位矩陣;[Q]為方差矩陣。

[][Pkk-1=Ak-1Pk-1k-1ATk-1+Q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其次，計(jì)算卡爾曼增益矩陣，該增益用于校正狀態(tài)向量。其中，[Gk]為輸出矩陣，在瓦斯涌出量預(yù)測(cè)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣;[R]為方差矩陣。

[Gk=Pkk-1CTkCkPkk-1CTk+R-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

再次，更新協(xié)方差矩陣，該方差用于下一次的預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣。

[Pkk=I-GkCkPkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

第四，預(yù)測(cè)狀態(tài)。

[vkk-1=Ak-1vk-1k-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

第五，校正狀態(tài)。

[vkk=vkk-1+Gkyk-Ckvkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

最后，計(jì)算估計(jì)輸出，代表對(duì)于瓦斯涌出量的最優(yōu)預(yù)測(cè)。

[yk=Ckvkk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

2 卡爾曼濾波瓦斯涌出量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建及應(yīng)用

2.1 瓦斯涌出量相關(guān)數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)前面部分對(duì)影響工作面瓦斯涌出量因素分析建立的卡爾曼濾波模型，從中提取出13種影響因素，即煤層采深、煤層厚度、煤層間距、煤層傾角、開(kāi)采高度、層間巖性特征、本煤層瓦斯含量、臨近層瓦斯含量、臨近層厚度、工作面長(zhǎng)度、工作面推進(jìn)速度、工作面采出率、日產(chǎn)量，作為預(yù)測(cè)模型的輸入。

2.2 相關(guān)數(shù)據(jù)的歸一化處理

為防止預(yù)測(cè)模型的神經(jīng)元輸出飽和，導(dǎo)致權(quán)值調(diào)整進(jìn)入誤差曲面的平坦區(qū)域，須令BP網(wǎng)絡(luò)模型的樣本數(shù)據(jù)盡可能保持在[0，1]。因此，必須對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：調(diào)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱里的Premnmx函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]，然后利用式（14）將數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]。

[X=0.5x+0.5]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

式中，[X]為歸一化后的數(shù)據(jù);[x]為歸一化到[-1，1]的樣本數(shù)據(jù)。

2.3 實(shí)例分析

筆者選取某礦區(qū)回采工作面絕對(duì)瓦斯涌出量歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析和預(yù)測(cè)，選取了幾個(gè)對(duì)瓦斯涌出量影響較大的因素的歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練、測(cè)試樣本集。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱和卡爾曼濾波得出的預(yù)測(cè)結(jié)果以及去歸一化后得出的結(jié)果，與實(shí)際測(cè)出的涌出量值對(duì)比，就可以得出各自的誤差，結(jié)果如表1所示。

表1為傳統(tǒng)的算法與卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行了比較，RBF平均誤差為37.69%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱平均誤差為30.16%。卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)平均誤差為3.35%，預(yù)測(cè)精度較好，具有較好的預(yù)測(cè)性，能夠動(dòng)態(tài)跟蹤瓦斯涌出量變化。

3 結(jié)論

本研究構(gòu)建了基于卡爾曼濾波的瓦斯涌出量預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，確定了狀態(tài)空間方程，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)目的。同時(shí)，將得出預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，卡爾曼濾波瓦斯涌出量模型預(yù)測(cè)精度較好，具有較好的預(yù)測(cè)性，能夠動(dòng)態(tài)跟蹤瓦斯涌出量變化。

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