基于頻率合成的相位解包裹方法

摘 要：相位展開是投射正弦條紋的結構光三維掃描技術的關鍵環節。本文提出了一種絕對相位展開方法，通過四步相移法，投射三組不同頻率的正弦光柵條紋，再以低頻的展開相位為基礎，展開中頻光柵和高頻光柵，相位展開不依賴展開路徑、不依賴相鄰像素、不需要任何參數的絕對相位。

關鍵詞：頻率合成;相位展開;相移法;三維掃描技術

中圖分類號：TP391.41文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）29-0084-04

Phase Unwrapping Method Based on Frequency Synthesis

ZHOU Bo

（Sanya College，Sanya Hainan 572022）

Abstract： Phase unwrapping is a key part of the structured light 3D scanning technique for projecting sinusoidal fringes. This paper proposed an absolute phase expansion method， three sets of sinusoidal grating strips of different frequencies were projected by the four-step phase shift method， and the intermediate frequency grating and the high frequency grating were developed based on the unwrapped phase of the low frequency， phase unwrapping did not depend on the unwrapped path， did not depend on adjacent pixels， and did not require any parameters of the absolute phase.

Keywords： frequency synthesis;phase unwrapping;phase shift method;three-dimensional scanning technology

投射正弦光柵的結構光三維掃描技術是一種重要的光學三維測量方法，通過相移法可以獲得高精度的相位，但其相位為[0，2π]的包裹相位，需要將包裹相位展開才能得到全場相位[1]。目前，相位解包裹方法主要有空間解包裹和時間解包裹兩大類。空間相位解包裹方法從一幅包裹相位圖出發，通過加減[2nπ]，使相鄰像點的相位差在[-π，π]之間實現相位展開，空間解包裹方法只適用物體輪廓連續、無遮擋且圖像條紋無交疊的情況。時間相位解包方法通過投射不同頻率的光柵條紋，獲取多個相位圖進行相位展開。

自Saldner和Huntley于1993年提出時間相位展開方法開始，人們就如何減少所需頻率數目、提高算法效率開展研究，探索出多種算法[2-4]。典型算法包括線性增長、指數增長、負指數增長等時間相位展開方法，其中，負指數增長算法具有很高的條紋級次定位精度，相位展開精度高，但是所需的數據采集量較大，數據處理時間長。其改進方法包括三頻法、外差法等，精度與負指數增長法相比較低，但縮短了測量和處理時間。三頻外差法將三頻展開法與外差法結合起來，相位精度也達不到負指數增長法的精度，尤其是存在條紋交疊時，這兩種方法都無法給出令人滿意的結果。

本文提出的頻率合成相位解包裹方法也是一種時間相位解包裹方法，采用四步相移法，向物體表面投射三組頻率光柵條紋，要求其光柵頻率滿足[f1+f3-2f2=1]。基于光拍原理，該方法既具三頻外差法的數據處理速度，同時也能夠達到負指數增長法的精度。

1 頻率合成相位展開理論

1.1 相移法

相移法有三步相移、四步相移、五步相移以及等間隔相移等方法，以四步相移為例，需向物體表面投射四個初始相位相差[π2]的同頻率光柵，攝像機像平面的光強分布[I]可表示為：

[I1x=I0+Acos?x+0·π2]? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[I2x=I0+Acos?x+π2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

[I3x=I0+Acos?x+2π2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[I4x=I0+Acos?x+3π2]? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

式中，[I1]、[I2]、[I3]、[I4]為攝像機獲取的4個光強分布;[I0]為背景光強;[A]為條紋強度幅值;[?x]為相位。

聯立上述方程，求得相位函數為：

[?x=arctanI4x-I2xI1x-I3x]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

1.2 頻率合成原理

兩個振動方向相同，振幅相等，頻率相差很小的單色光波疊加可以形成拍，把正弦光柵作為光波。頻率分別為[ω1]和[ω2]的兩個光波，即[E1=A1cosω1x+φ1]、[E2=A2cosω2x+φ2]，其合成振動[E=E1+E2]，假設[A1=A2=A]，[φ1=φ2=φ]，則

[E=2Acosω1-ω22x?cosω1+ω22x+φ]? ? ? ? （6）

當[ω1?ω2]時，且[ω1+ω2?ω1+ω2]，因此合成振動可以看作是振幅緩變的簡諧振動。

合成光波的光強為：

[Ix=2Acosω1-ω22x2=4A2cos2ω1-ω22x=4A2+4A2cosω1x-ω2x]? ? ? （7）

合成光波的強度在[0?4A2]之間變化，這種光強時大時小的現象稱為拍。拍的頻率為兩個疊加光波頻率之差[ω1-ω2]。

1.3 相位展開步驟

光學三維測量所用正弦光柵頻率越高，噪聲越小，相位越準確。為使三維測量具有較高的精度，三個正弦光柵都需要具有較高的頻率，光柵頻率為投射裝置投射的條紋數，從高到低依次為[f1]、[f2]、[f3]，合成光柵的頻率分別為：

[f12=f1-f2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[f23=f2-f3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

[f13=f1-f3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

[f123=f12-f23=f1-f2-f2+f3=f1-2f2+f3]? ? ? （11）

一是從三組不同頻率的條紋圖像出發，計算其對應的正余弦圖像，再計算光拍合成頻率對應的正余弦圖像，各項均可由條紋圖像計算生成。

[sin?1x=I14x-I12xcos?1x=I13x-I11xsin?2x=I24x-I22xcos?2x=I23x-I21xsin?3x=I34x-I32xcos?3x=I33x-I31xsin?12x=sin?1xcos?2x-cos?1xsin?2xcos?12x=cos?1xcos?2x+cos?1xsin?2xsin?23x=sin?2xcos?3x-cos?2xsin?3xcos?23x=cos?2xcos?3x+cos?2xsin?3xsin?123x=sin?12xcos?23x-cos?12xsin?23xcos?123x=cos?12xcos?23x+cos?12xsin?23x]? ? ? （12）

二是將正余弦圖像代入反正切函數，計算包裹相位。

[?1x=arctan2sin?1x，cos?1x?2x=arctan2sin?2x，cos?2x?3x=arctan2sin?3x，cos?3x?12x=arctan2sin?1x-?2x，cos?1x-?2x?23x=arctan2sin?2x-?3x，cos?2x-?3x?123x=arctan2sin?12x-?23x，cos?12x-?23x]? ? ? （13）

三是因為[f123=f1-2f2+f3]，設計一組頻率，使[f123=1]，頻率為1，意味著在視場范圍內僅有一個正弦條紋，故其包裹相位[?123]不存在相位包裹問題，即其本身就是展開相位[φ123]，以[φ123]為依據，逐次展開其他包裹相位，相位展開公式如下。

[φ12x=?12x+2π·floorf12f123?φ123x?12xφ23x=?23x+2π·floorf23f123?φ123x?23xφ13x=?13x+2π·floorf13f123?φ123x?13xφ1x=?1x+2π·floorf1f12?φ12x?1xφ2x=?2x+2π·floorf2f12?φ12x?2xφ3x=?3x+2π·floorf3f23?φ23x?3x]? ? ?（14）

由上述過程進行的相位展開，每個像素點獨立的相位可獨立進行，適用于GPU進行多線程并行處理。

2 試驗

攝像機采用了Basler102f黑白攝像機，像素為1 390×1 040，投影機采用Lightcrafter3400，被測物體為汽車后視鏡外殼，如圖1所示。

由式（12）和式（13）計算得到包裹相位，如圖3至圖8所示。

在光照相對較差的地方，條紋對比度較小，則該區域的相位可靠性較差。

3 結論

基于光拍合成頻率的相位解包裹算法，以光拍理論為基礎，合成條紋頻率為[f1-f2]、[f2-f3]、[f1-f3]和[f1-2f2+f3]的相位，使相位由低頻[f1-2f2+f3]到中頻[f1-f2]、[f2-f3]、[f1-f3]再到高頻[f1]、[f2]、[f3]逐步展開，每個像素位置上相位的計算僅僅與該點在低、中、高頻相位圖上對應點的相位值相關，與相鄰點無關，不存在誤差向相鄰點傳遞的問題，不存在條紋交疊的影響，不需要進行誤差校正。相位精度僅僅與條紋圖像采集過程中的測量環境相關，比如在光照相對較差的地方，在物體遮擋和不連續的位置，條紋對比度較小，則該區域的相位可靠性較差。采用調制度技術進行相位可靠性檢測，可以剔除這部分區域，為光學三維測量提供可靠、高精度的相位。

參考文獻：

[1]牛小兵.光柵投射三維輪廓測量技術的研究[D].天津：天津大學，2003.

[2]岳慧敏，蘇顯渝.時間位相展開方法研究進展[J].激光雜志，2004（3）：9-12.

[3]周波.投射多頻光柵的物體表面三維輪廓的視覺測量方法：中國，CN101105393[P].2018-01-16.

[4]梁晉，肖振中，臧順來，等.外差式多頻相移技術的三維光學點云測量研究[J].鍛壓技術，2008（1）：143-147.