基于遺傳算法的鋼水“脫氧合金化”成本優化研究

蘇慶 周泓機 鄒立志

摘 要：隨著鋼鐵行業中高附加值鋼種產量的不斷提高，在保證鋼鐵質量的同時盡可能減少成本尤為重要。本文基于低碳鋼HRB400B的歷史數據記錄，構建BP神經網絡-脫氧合金化預測模型。根據16種合金原料的元素含量和單價，建立“脫氧合金化”總成本最優化模型，并采用遺傳算法進行求解。結果顯示，相同成本的不同方案中，各合金原料的用量可能存在較大差別，故應根據煉鋼廠的實際情況確定合理的合金配料方案。

關鍵詞：多元回歸;BP神經網絡;遺傳算法;目標約束模型

中圖分類號：TF769文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）16-0032-03

Abstract： With the continuous improvement of the output of high value-added steel in the iron and steel industry， it is particularly important to reduce the cost of steel while ensuring the quality as much as possible. Based on the historical data of HRB400B of low carbon steel， a BP neural network-deoxidization alloying prediction model was constructed in this paper. According to the element content and unit price of 16 kinds of alloy raw materials， the total cost optimization model of "deoxidization alloying" was established and solved by genetic algorithm. The results show that there may be great difference in the amount of alloy raw materials in different schemes with the same cost， so the reasonable alloy proportioning scheme should be determined according to the actual situation of the steelmaking plant.

Keywords： multiple regression;BP neural network;genetic algorithm; goal constraint model

隨著對現代鋼材質量要求的提高，對冶煉過程中加入合金的數量和種類要求也越來越精準。在煉鋼產業中，合金收得率是煉鋼設備工藝和技術操作的一個重要指標，即脫氧合金化過程中被鋼水吸收的合金元素的重量與加入該元素總重量之比。C、Mn元素是鋼材中兩種最主要的元素。本文基于HRB400B低碳鋼的煉鋼歷史數據、合金料成分說明及主要合金元素含量的國家標準，對現有的脫氧合金工藝進行優化分析，在滿足合金元素含量要求的前提下，確定最佳的合金配料方案，以盡可能控制生產成本。

1 影響C、Mn收得率的主要因素

設鋼水凈重為M（kg），爐內鋼水元素占比為a（%），合金加入總量為Mp（kg），合金中元素成分占比為b（%），合金元素收得率為[δ]（%），可得到合金加入后的元素成分占比為c（%）的表達式：

（1）

由于低合金鋼合金元素含量低，合金加入量少，合金用量對鋼液總質量的影響可以忽略。合金加入量的近似計算式為：

（2）

則合金歷史收得率的近似表達式為：

（3）

1.1 C元素歷史收得率的主要影響因素

將C元素歷史收得率[δ]作為多元函數的函數值，所有影響因素作為多元變量[x1，x2，x3，…，xn]，[η1，η2，η3，…，ηn]分別是以上多元變量的影響因子，則多元方程為：

（5）

轉爐終點溫度、轉爐終點以及硅鈣碳脫氧劑等42個因子作為自變量xn，合金歷史所得率作為因變量[δm]，利用MATLAB進行自動回歸多次后，得到每個影響因素變量對應權重因子η的值。碳元素歷史收得率影響因素的權重因子如表1所示。

C歷史收得率的主要影響因素是轉爐終點及連鑄正樣。為了驗證線性相關性，計算相關系數R2=0.985 1，系數接近1，相關性較好。殘差分析回歸擬合出的所有點與實際數據的誤差在0.4%左右，回歸效果好。

1.2 Mn元素歷史收得率的主要影響因素

Mn元素歷史收得率的主要影響因素的分析方法與C元素相似。利用MATLAB自動回歸多次后，得到每個影響因素變量對應的權重因子。相關系數R2=0.985 1，相關性好。進行殘差分析后，回歸擬合出的所有點與實際數據的誤差在0.3%左右，結果較理想。Mn歷史收得率影響因素的權重因子如表2所示。

2 C、Mn元素收得率的數學預測模型

BP神經網絡，即反向傳播神經網絡，具有自學習、自組織和強魯棒性的優點，能滿足實際生產要求[1-3]。采用含有一個隱層的三層多輸入單輸出的BP網絡建立預測模型。通過樣本數據的訓練，不斷修正網絡權值與閾值，使誤差函數沿負梯度方向下降，逼近期望輸出。

2.1 C元素收得率預測模型

2.1.1 輸入輸出層設計。該模型由每組數據的各項影響因素作為輸入，以元素收得率作為輸出，輸入層的節點數為20，輸出層的節點為1。

2.1.2 隱層設計。有一個隱層的神經網絡，只要隱層節點足夠多，就可以以任意精度逼近一個非線性函數。在選取隱層神經元的個數時，參照以下經驗公式：

（6）

其中，e為輸入層神經元個數;f為輸出層神經元的個數;g為[4，10]之間的常數。根據上式計算出神經元的個數為9～15。取隱層神經元個數為9，利用MATLAB設計程序得到網絡結構如圖1所示。預測模型設定完參數后，開始訓練。

2.1.3 結果。網絡訓練完成后，只需要將各項指標輸入網絡即可得到預測數據。預測值與實際值的R相關性如圖2所示。從圖2可知，預測值與實際值的吻合度較高，故BP神經網絡的預測能力較好。

2.2 Mn元素收得率預測模型及結果

Mn元素收得率預測模型及訓練步驟和C元素收得率的預測完全相同。網絡訓練完成后將各項指標輸入網絡得到預測數據，由BP神經網絡R相關性分析可知：Mn元素收得率的預測值與實際值的變化規律相同，預測模型較準確。

3 基于遺傳算法的鋼水脫氧合金化成本優化模型

遺傳算法是一種全局尋優算法，能從多個點構成的群體開始搜索，且不易陷入局部最優點。若用窮舉法求解多約束非線性規劃問題，算法空間較大;采用遺傳算法，在滿足標準的前提下，結合BP神經網絡收得率預測模型對脫氧合金化成本進行優化，提高經濟效益，并做到物盡其用。

3.1 決策變量

設合金化元素為i，需要合金化的元素為C和Mn，所以i=1，2，調整C和Mn含量的合金原料種類為[G1]種，[jmax=16]，每種合金的加入量[α1，α2，…，αj]是決策變量。

（7）

其中，決策變量非負。決策變量的兩個自變量構成了二維歐幾里得空間，二維空間中任一點對應一組合金添加方案，即[αii=1，2]。

3.2 目標函數

在保證達到鋼種成分要求范圍時，經濟地進行轉爐脫氧合金化操作，使鋼水脫氧合金化成本最低，即

（8）

式中，[Z]為鋼水脫氧合金化總成本;[kt]為第t種合金原料的價格。

3.3 約束條件

本題以低碳鋼種，鋼號為HRB400B的合金元素含量標準進行約束。

3.3.1 對C、Mn元素含量的約束。設[Pti]是第t種合金原料中元素[ii=1，2]的含量，[δi]為元素[i]的收得率，[αj]是合金原料j的加入量，M是鋼水凈重，則：

（9）

其中，[Li]、[Hi]分別為元素[i]含量內控區間的下限值和上限值。分式中分子表示元素[i]的重量，分母表示鋼水的重量。

3.3.2 非負條件。加入鋼水的16種合金原料的質量取值不可能為負值，只存在加和不加兩種情況，所以：

（10）

3.4 合金優化計算數學模型求解

總成本應服從C、Mn元素含量標準，即在滿足鋼鐵合金元素含量內控區間時最低成本。根據各合金原料的單價、每種合金原料中的元素含量，通過1 000次的MATLAB迭代遺傳算法求解出最優解。迭代尋優的結果如圖3所示，當進化次數大于或等于806次時，出現最低總成本，為2.279萬元。

為尋找準確穩定的最優解，增加迭代次數為1 500次，當進化次數大于或等于1 433次時，出現最低總成本，為2.332萬元，與迭代1 000次的結果相比，誤差很小。由此，可認為鋼水脫氧合金化最低總成本穩定在2.3萬元左右。但是，在滿足合金元素含量約束條件的范圍內，基本相同的成本可對應多種合金原料配備方案，且不同的方案中各合金原料的用量可能存在較大的差別。

參考文獻：

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