淺談在數與代數的教學中，如何培養學生的數學推理能力

李良河

◆摘 ?要：在傳統的觀念中，我們往往忽視“數與代數”對培養學生推理能力的作用和價值，常常把推理能力的培養任務交給幾何，然而幾何證明中的演繹推理，并不是數學推理的全部。事實上，在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則等。因而計算中也有推理。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念、運算律和法則。所以代數不能只重視會熟練地運算和解題，更應充分挖掘其推理的素材，以此培養學生的推理能力。

◆關鍵詞：數;代數;學生;推理;能力

那么在數與代數的教學中，怎樣培養學生的數學推理能力呢？下面通過自己教學中的幾個例子，談一下自己的幾點淺顯的認識。

一、循序漸進，由易到難，培養學生的推理能力

在講北師大版教材八下第二章第三節“運用公式法分解因式”時，對于平方差公式學生比較熟悉，能夠比較輕松地掌握公式及特點。在公式的靈活運用方面，學生仍然比較欠缺。

本節課的難點是運算課后習題中“-16x4+81x4”這種題型。這道題，不能直接套用平方差公式，需要進行兩步運算。在教學中，我給出了這樣一個題目：-16+x2引導學生思考解決。優秀學生經過思考之后能夠給出兩種解法。第一，可以運用加法的交換率變成x2-16再運用平方差公式進行運算;第二可以直接提出“-”號，變成“-（16-x2）”，然后對于括號里的式子運用平方差公式進行運算。這樣在例題講解之前，就做下了鋪墊，后續的習題，雖然學生仍然有一定的困難，但經老師一提醒，結合例子，學生能夠解決。可見，課堂教學就應該循序漸進，提前預設，這樣課堂才能順利，學生接受也比較容易，學生的推理能力也就得到了培養。

二、讓學生經歷數學學習的探索過程，以此培養學生的推理能力

在講北師大版教材八下第三章第一節《分式1》，在分式的定義和意義引出后，我把例題也進行了講解。然后，我設計了學生的活動環節：

1.每個同學寫出兩個分式。

2.小組內互相交流，看看寫出的分式正確與否。

3.每個小組選一個代表，將分式寫在黑板上。

通過第一個環節，讓每個學生自己思考，自主發現分式的特征。通過第二個環節，讓小組內的同學互相碰撞學生寫出了不同的分式.其中還出現了“”這樣的情況。對于第一種，我大力表揚了他們：喜歡思考，對分式的定義有了更進一步的了解。而對于第二種情況，我提出問題，引導他們思考。

師：對于這種寫法，你有不同觀點嗎？

生：老師你在定義中寫成的形式，其中的A和B都進行了限制。所以這位同學的寫法也應該進行限制。

師：那怎樣進行限制才可以呢？

生2：要求M、N為整式，且N中要含有字母。

師：這樣就比較完整了。

通過這種師生互動的方式，讓學生經歷數學學習的探索過程，進一步了解了分式的定義和表示形式，同時也了培養學生的推理能力。

三、通過多樣化的活動，培養學生的推理能力

在講北師大版教材八下第三章第一節《分式2》時，教材中“做一做”中有兩個題目。我首先讓學生放手來做。學生在板書時，出現了下列的錯誤：

針對學生出現的問題，我引導學生進入糾錯環節。對于第一個問題：

師：對于這位同學的做法，你有不同意見嗎？

生1：老師，他沒有化到最簡，分子分母可以再約.還可以同時除以5，結果應該是……

師：什么原因導致他沒有化到最簡呢？

生2：他一開始的公因式沒有找對，應該是5xy。

師：看來在約分的時候，要想化到最簡，找準公因式非常關鍵呀。

對于第二個問題：

師：這道題出現了兩個答案.分別是，你同意誰的做法呢？

生：同意第二種.

師：那這兩種做法，在哪一步上有區別呢？

生：第一種約掉的ab，第二種約掉的是a+b。

師：為什么不同意第一種呢？

生2：因為他不能約掉ab，分子和分母的兩項都是和的形式，不能直接約掉，只有是積的形式時，才可以。

師：非常感謝這位同學，他為我們總結出了很寶貴的經驗。讓我們知道了，要將分式約分時，一定要把分子和分母寫成公因式和另外因式乘積的形式。

在糾錯活動中，學生明白了算理。通過這種多樣化的教學活動，也培養了學生的推理能力。

總之，在“數與代數”的教學中，我們也要重視學生合情推理能力的培養。因為，它既能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性;又能使學生學到知識的同時，學會如何解決問題。一舉多得，何樂而不為呢？

參考文獻

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[3]范金雷.淺談在小學數學教學中如何培養學生的思維能力[C].2012年12月現代教育教學探索學術交流會論文集，2012.