數學建模融入經濟數學教學中的案例及分析

崔石買

摘 要：經濟數學是財經類專業的關鍵的基礎課程之一，是高校財經類專業的重要基礎課程，在培養高素質的復合型人才中具有無法忽視的基礎作用。在經濟數學教學課程中，如何引入數學模型進行教學？本文結合經濟數學教學實踐，主要介紹經濟數學中幾個經典的應用于財經類專業的數學建模案例，將數學融入經濟學課程中。

關鍵字：經濟數學；數學建模；案例；微積分

一、引言

數學在經濟全球化以及當今世界科學技術的迅速發展進程中發揮了至關重要的作用，經濟社會發展的一個重要特點是定量思維和定量化的不斷加強。可以說當今世界的每一項經濟方面的研究與決策都離不開數學的運用，故數學在近十年來已然成為經管專業的重要基礎學科之一。

二、數學建模融入經濟數學中的典型案例

（一）廣告投放越多越好嗎？

廣告是通過各種媒介向消費者推銷商品或者承包生活服務以使客戶更加了解和信任商品或服務以最終達到擴大銷售目的的一種銷售產品形式。

商業廣告十分發達，在日常生活工作中隨處可見商業廣告的蹤跡。那么，廣告投放量越多越好嗎？廣告效益與廣告投入成正比嗎？下面我們主要通過微分方程建模來簡單解釋和分析如何才能使廣告收益最大化：

首先我們假設 表示消費者對某商品的購買量， 表示消費者對該商品的最高需求水平， 表示對企業對該商品投放的廣告量， 表示廣告量的最高投放限制。……