對一道高考題的解法探究與思考

李坤麗 胡典順

一題多解是提高數(shù)學解題能力的有效途徑。在一題多解中，通過典型問題呈現(xiàn)不同解法的同時，回顧與綜合不同的知識點與不同的數(shù)學思想方法，靈活應用數(shù)學知識，充分暴露思維過程，真正提升能力，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。三角函數(shù)作為中學數(shù)學中很重要的一個知識點，是歷年高考必涉及的，題目一般具有基礎(chǔ)性，本質(zhì)性強的特點。2019年高考全國Ⅰ卷第17題是一道綜合利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差公式以及正余弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應用，題目本身難度不大但卻能很好地考查學生對知識的熟練程度和理解程度，學生的解答能較好反應其真實素養(yǎng)水平。

原題：（2019年高考全國Ⅰ卷第17題）. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè) .

（1）求A；

（2）若 ，求sinC.

題目解析：本題考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形的問題，涉及到兩角和差公式以及正余弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應用，解題關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理進行邊和角的相互轉(zhuǎn)化并利用邊角關(guān)系式進行化簡，得到對應所求的角之間的關(guān)系。對于第一問基本沒有設(shè)置障礙，屬于送分題，直接利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得： ，從而得 ，再由余弦定理和 即可直接求解出答案。對于第二問由題目已知條件利用正弦定理很容易得出結(jié)論，但是在具體求解中會存在一定的障礙，本題作為數(shù)學試卷的第一個答題，知識的掌握和解題的熟練度對學生的心態(tài)和最終考核結(jié)果有很重要的作用?！?br>