例談極坐標(biāo)與參數(shù)方程巧解方法

閻芳

摘 要：《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》在高考題中屬選考的重要內(nèi)容，大部分學(xué)校都選做這部分內(nèi)容，此部分內(nèi)容與圓錐曲線有很多交集，是對解析幾何的完善。

關(guān)鍵詞：極坐標(biāo)方程 參數(shù)方程 普通方程 幾何意義

極坐標(biāo)與參數(shù)方程在高考文科數(shù)學(xué)中屬中檔答題，是解析幾何、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用，它體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的完美對應(yīng)關(guān)系。本文參照近幾年高考文科數(shù)學(xué)中的高頻題型，例談三種巧解方法。

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在高考題中一般設(shè)計兩個小問。

一、第（1）問：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化。

將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可以把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為常用形式，二者的互化前提是：①極點與原點重合②極軸與X軸正方向重合③取相同的單位長度。④ ， ，ρ2=x2+y2.

參數(shù)方程化為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用方法有：代入消參法、加減消參法、恒等式消參法。化普通方程為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)，一般地常選用的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率、某一點的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）。

二、第（2）問：距離、面積、最值、斜率、坐標(biāo)、代數(shù)式的值等。

（一）巧用參數(shù)方程表示曲線上的點。

在最新的2019全國I卷以及2017全國I卷都出現(xiàn)了曲線上的點到直線距離的最值問題.，通常采用參數(shù)方程來表示曲線上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.結(jié)合輔助角公式及點到直線距離公式求解，注意角度的取值范圍。

（2019全國I卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 .