淺析小學(xué)數(shù)學(xué)中算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系與區(qū)別

邱紅芬

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)中算術(shù)解法和代數(shù)解法是計(jì)算試題和解答應(yīng)用題中常用的兩種重要的解題方法。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生要能熟練地運(yùn)用這兩種解題方法，它需要我們的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要講清算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系，更要講清他們之間的區(qū)別。

關(guān)鍵詞：淺析 ?算術(shù)解法 ?代數(shù)解法 ?聯(lián)系與區(qū)別

小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生首先接觸的計(jì)算試題是用算術(shù)解法的算術(shù)試題，包括四則混合計(jì)算試題，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，計(jì)算試題中出現(xiàn)了用字母代替數(shù)的計(jì)算試題，即方程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生要順利地邁過這個(gè)坎，它需要我們的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中不僅要講清算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系，更要講清他們之間的區(qū)別。

一、在解答四則計(jì)算試題和解簡(jiǎn)易方程中算術(shù)解法和代數(shù)解法的聯(lián)系與區(qū)別。

教材中出現(xiàn)用字母表示數(shù)的內(nèi)容，是在簡(jiǎn)易方程這一節(jié)的內(nèi)容中，共出現(xiàn)了X+a=b、X-a=b、a-X=b、aX=b、a÷X=b等形式的計(jì)算試題，這些形式的計(jì)算試題都是方程，解答他們顯然要用代數(shù)解法，但在用代數(shù)解法解答他們的過程中，實(shí)際上都是根據(jù)加減法、乘除法各部分之間的關(guān)系，來求出方程中未知數(shù)的值，實(shí)際上都在用算術(shù)解法，也就是說，任何代數(shù)解法的題實(shí)際計(jì)算中都離不開算術(shù)解法，代數(shù)解法和算術(shù)解法密不可分。例如，解X+a=b這種形式的方程，肯定是用代數(shù)解法，但在這個(gè)算式中，a代表一個(gè)加數(shù)，b代表和，求另一個(gè)加數(shù)X，根據(jù)加減法的計(jì)算法則，實(shí)際計(jì)算中可以用算術(shù)解法中的減法，所以，X=b-a;同樣，解方程X-a=b中，a代表減數(shù)，b代表差，求被減數(shù)X，用加法，所以X=b+a。上述兩種形式的方程，因?yàn)樗闶街泻写鷶?shù)（用字母表示數(shù)），解答時(shí)，都用代數(shù)解法，但實(shí)際計(jì)算中，都在用算術(shù)解法求解;同理，a-X=b，aX=b，a÷X=b等形式的方程，同樣用加、減法、乘、除法各部分之間的關(guān)系，推得a-X=b的形式可變形為：X=a-b;aX=b的形式可變形為：X=b÷a;a÷X=b的形式可變形為：X=a÷b。實(shí)際計(jì)算中都在用算術(shù)解法求解。從上面的分析中不難看出，算術(shù)解法和代數(shù)解法在實(shí)際計(jì)算中的確有著十分緊密的聯(lián)系。

但是，在解答四則計(jì)算試題和解簡(jiǎn)易方程中算術(shù)解法和代數(shù)解法也有著明顯的區(qū)別。這兩種解法的區(qū)別主要在書寫格式上，在四則計(jì)算試題中，每一個(gè)數(shù)都是已知的確定的數(shù)，在用算術(shù)解法時(shí)，學(xué)生只要按照運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐步進(jìn)行運(yùn)算，例如3+5×2，這里含有兩級(jí)運(yùn)算和兩種計(jì)算法則，按運(yùn)算順序先求積再求和，所以可以用連等號(hào)，書寫格式為：3+5×2=3+10=13。也可以寫成：3+5×2=3+10=13

而在解方程試題時(shí)，方程中含有用字母代替數(shù)的未知數(shù)，一個(gè)方程就是一個(gè)等式，它不能夠直接進(jìn)行運(yùn)算，也就是說不能直接用算術(shù)解法進(jìn)行計(jì)算，而要用代數(shù)解法進(jìn)行計(jì)算，所以不能用連等號(hào)。如解方程5+X=8，就不能直接用算術(shù)解法計(jì)算，而要用代數(shù)解法進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)讓學(xué)生理解：這里已知的是和與另一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)，用減法計(jì)算。和相當(dāng)于被減數(shù)，一個(gè)加數(shù)相當(dāng)于減數(shù)，所求的另一個(gè)加數(shù)相當(dāng)于差，所以用和減去一個(gè)加數(shù)就得另一個(gè)加數(shù)，在計(jì)算中要先給方程變形，這也就是解方程不能用連等號(hào)的依據(jù)。如方程5+X=8就是加數(shù)+加數(shù)=和，很據(jù)上面的分析，解方程5+X=8就要先給方程變形，計(jì)算時(shí)就不能用連等號(hào)。其正確的書寫格式為：

5+X=8

X=8-5

X=3

如果寫成5+X=8=8-5=3，或：

5+X=8

=8-5

=3

都是錯(cuò)誤的，因?yàn)榘凑者@樣的寫法不是X=3，而是5+X=3，實(shí)際并未求出未知數(shù)X的值。所以，學(xué)生分清了算術(shù)解法和代數(shù)解法的區(qū)別，就會(huì)避免在解答四則計(jì)算試題和解方程中因書寫格式的問題所造成的錯(cuò)誤。

二、用算術(shù)四則運(yùn)算解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別

用算術(shù)四則運(yùn)算解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題，兩者同樣是既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們共同的地方是，兩種解法都要分析數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出算術(shù)四則運(yùn)算式或列出方程解題。我們知道，算術(shù)四則運(yùn)算是計(jì)算試題的基礎(chǔ)，所以，學(xué)了算術(shù)解法也就為代數(shù)解法打下基礎(chǔ)。但是，用這兩種方法解應(yīng)用題，它們的不同之處也是十分明顯的，算術(shù)解法是以已知數(shù)為先導(dǎo)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出式子，用這個(gè)式子表示未知數(shù)，通過計(jì)算這個(gè)式子，算出未知數(shù)，未知數(shù)不在解題過程中出現(xiàn)，直至解題基本結(jié)束，才看出要求的那個(gè)未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，即通過已知數(shù)求未知數(shù)。而代數(shù)解法，首先以字母代未知數(shù)，在分析未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系時(shí)，把二者放在同等的位置上來考慮，因此，一開始就是根據(jù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，將二者建立在總的相等關(guān)系之上，使已知數(shù)和未知數(shù)這一對(duì)矛盾同時(shí)處在一個(gè)統(tǒng)一體中，即用等式關(guān)系建立起來的方程之中。然后解這個(gè)方程，求得未知數(shù)的值。所以，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練地找等量關(guān)系就必然成為列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

從上面的分析中可以看出，用算術(shù)解法和代數(shù)解法解四則計(jì)算試題和簡(jiǎn)易方程還是用算術(shù)解法解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題，這兩者在解題思路和方法上都存在著明顯的差異，特別是在用算術(shù)解法解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題時(shí)，如何尋找等量關(guān)系，學(xué)生尤感困難。為此，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，有必要引導(dǎo)學(xué)生從根本上理清、認(rèn)識(shí)它們的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題中的等量關(guān)系，靈活地運(yùn)用這兩種解題方法，運(yùn)用自己熟悉的計(jì)算形式解答應(yīng)用題。

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