《算法的概念與描述》教學設計谷愛清

曹恒來

學習內容分析

算法就是解決問題的方法與步驟。程序設計時，首先分析所要解決的問題，然后進行算法設計，再選用一種計算機語言來描述算法，形成計算機程序，因此算法是程序設計的基礎。設計了一個算法之后，不能只是心知肚明，還必須準確清楚地將它記錄下來，或提供交流，或依靠它來編寫程序。描述算法的方法有很多，常用的有自然語言、流程圖、偽代碼等。解決同一個問題的算法可能有多種，也會有優劣之分。

學習者分析

本課的學習對象是八年級學生，他們處于皮亞杰認知理論階段的形式運算階段，好奇心強，有—定的探索能力和表達欲望，并且能夠在原有知識的基礎上進行遷移，生活中也接觸過各種各樣的“算法”。但是，絕大多數學生沒有接觸過程序設計，即使接觸過程序設讓也不夠熟悉。很少有學生用計算機實現過算法，從生活算法出發，可以幫助學生形成算法的概念，但難以形成全面、透徹的認識。雖然在日常生活中經常遇到各種各樣的流程圖，但對流程圖的認識只是停留在直觀感受的層面，也不知道如何規范地使用流程圖符號來描述算法。

學習目標

（1）理解算法的概念，明確算法對于程序設計的重要性。

（2）學會使用自然語言和流程圖描述算法。

（3）理解算法的三種基本結構

（4）在用不同方法解決查找問題的過程中，體會算法的效率。

教學重點及難點

教學重點：使用自然語言和流程圖描述算法，明確算法對于程序設計的重要性。

教學難點：使用流程圖描述算法。

教學過程

1.感知生活，走進算法

腹有詩書氣自華，最是書香能致遠。讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣。

活動1：為了營造良好的閱讀環境，小明去新華書店為班級采購圖書。思考以下問題：

（1）生活中買書的流程是什么？（①選書;②付款）

（2）購買了某種圖書后，如何計算付款額？（①已知購書數量和圖書單價;②將數量乘以單價;③得出付款額）

小結：這種為解決一個問題而采取的方法和步驟，就稱為算法。買書的流程、計算付款額的步驟，其實就是算法。

設計意圖：通過計算圖書的付款額這個“現實”中的問題，引導學生對問題進行分析，找到解決問題的方法和步驟，感知生活中的算法，從而揭開算法的神秘面紗，初步建立算法的概念。

2.解決問題，描述算法

為便于交流，設計好算法之后，還必須把它準確清楚地表示出來。描述算法的方法有多種，活動1采用的是自然語言也就是日常生活中使用的漢語、英語等語言。還可以用流程圖描述算法，流程圖是用一組規定式樣的幾何圖形、簡明扼要的文字和帶箭頭的流線來表示算法。

活動2：用流程圖描述“計算圖書付款額”的算法（如圖1）。

（1）結合生活經驗，說一說表1中各流程圖符號的作用。

（2）教師演示“畫程”軟件中的圖標工具及使用方法。學生參照自然語言描述的算法，嘗試繪制“計算圖書付款額”的流程圖。（圖書數量為x，單價為y，付款額為pay）

（3）觀察并執行“計算圖書付款金額”流程圖，總結該算法的結構特點。

小結：①算法可以用自然語言和流程圖來進行描述;②這個流程圖中的各個操作能夠按照自上而下的順序執行，因此稱為順序結構。

活動3：“五一”到了新華書店搞優惠促銷活動，全場享受九折優惠，凡購書滿200元打八五折。請用流程圖來描述優惠購書時計算付款額的算法。

（1）用自然語言描述打折算法。

①輸入書的數量x（本）和單價y（元）;

②計算pay=xy;

③判斷：如果（）成立，則打九折，pay pay*0.9，否則打八五折，（）;

④輸出付款金額payo

（2）參照自然語言描述的算法，使用“畫程”軟件繪制流程圖（如圖2），執行該流程圖，輸入不同的購書數量及單價，思考：

①這個流程圖中是用哪種圖形符號實現條件判斷？

②這個問題中的條件是什么？條件成立時執行什么操作？不成立又執行什么操作？

小結：虛線框內利用“判斷選擇”框對條件進行判斷，根據給定的條件是否成立，從兩個分支路徑中選擇執行其中之一，這種控制結構稱為分支結構（或選擇結構）。

活動4：小明在新華書店看到了多種喜愛的圖書，決定全部購買下來，又該如何計算付款額呢？

（1）思考分析：

①假如小明買了兩種圖書，如何計算付款額？購買多種圖書時，又如何計算付款額呢？

②如何實現循環？又該如何結束循環？（以輸入的圖書數量0作為結束循環的標志）

（2）請用自然語言描述該算法。

①付款額pay清0;

②輸入書的數量x（本）和單價y（元）;

③如果（）成立，則：

計算pay=x*y+pay.（）;

回到③，重復執行;

否則結束循環;

④輸出付款金額pay

（3）使用“畫程”軟件繪制流程圖（如圖3），執行流程圖，輸入各種圖書的數量及單價，思考：

①用什么圖形符號可以描述重復執行的過程？

②該流程圖是如何執行的？

小結：虛線框內利用“判斷循環”框對條件進行判斷，若條件成立，重復執行某個操作，這種控制結構稱為循環結構。

通過計算圖書付款額系列問題，我們發現：①自然語言描述算法容易理解;②流程圖描述算法直觀、簡潔、易懂，并且邏輯關系清晰;③算法有三種基本結構，即順序結構、分支結構和循環結構。在實際編程過程中常將這三種結構進行組合以實現各種算法。

設計意圖：從分析計算圖書付款額的問題出發，分別利用自然語言及流程圖來描述算法，體會自然語言、流程圖描述算法的特點。在解決計算“購買一種圖書付款額”“優惠購書”“購買多種圖書”付款額等系列問題過程中，理解算法的三種基本結構，學生分析問題、解決問題的能力也得到提升。選用“畫程”工具來繪制流程圖，學生只需用拖拽圖標的方式就能輕松地繪制流程圖，而且這個流程圖是可以執行的，以驗證算法是否可行，使得算法學習能夠以“學生”和“思維”為中心，在沒有接觸程序設計語言的情況下也能夠研究和設計算法，大大降低了算法學習的門檻。

3.實例分析，再認算法

前面圖書的單價都是由用戶輸入的，而在實際生活中，往往是通過輸入商品編碼，從數據庫中查找對應商品的單價。

活動5：根據圖書ISBN編碼，在表2“圖書信息表”中查找圖書單價（表中的圖書信息是按照圖書ISBN編碼從小到大排序的）。如果查找到該圖書信息，則輸出單價，如果沒有查找到，則輸出“未入庫！”。請你設計一種實現圖書單價查詢的算法。

（1）先結合日常經驗說一說你的查找方法。

（2）選擇幾種圖書，使用你所選定的查找方法，根據"ISBN編碼”在“圖書信息表”中查找該編碼對應的單價，并記錄相關數據，如表3。

（3）與同學交流，比較各種查找算法的效率。

小結：解決問題的算法可能有多種，不同的算法有優有劣，這當中的差異甚至可以很大。我們在設計算法時要盡可能地對算法進行優化，以提高程序的效率。

設計意圖：通過按碼索價活動初步體驗算法的應用，感受算法的價值。各組學生根據搭建的支架探究解決查找問題的方法，如順序查找和二分查找。通過這些查找方法的比較，學生感受到同一個問題可能有多種解決方法，而且方法也有優劣之分，優秀算法能提高解決問題的效率，從而更好地理解“算法是程序的靈魂”這句話的含義。

4.思維導圖，梳理知識

課件展示，引導學生利用思維導圖對算法知識加以梳理（如上頁圖4）。

結束語：算法是程序的靈魂。在用計算機編程解決問題時，首先要分析問題，確定算法，然后才能用計算機語言編寫程序。著名計算機科學家李國杰院士對算法作了精辟論述：“算法設計是人類智慧的結晶，計算機的知識創新，主要就是算法的創新，創建一種新算法其意義不亞于建造一種新機型?！?/p>

設計意圖：借助思維導圖，引導學生將關鍵知識點整合并以結構化方式呈現，進一步鞏固學生的認知結構。最后借用李國杰院士的一段話作結束語，凸顯出算法是程序的靈魂，讓學生更加清晰地了解算法在程序設計中的地位和作用，為后續學習做好鋪墊。

點評

在信息化社會中，生產、生活中許多問題的解決需要運用各種信息化設備，這些設備的運作都是靠人用程序來指揮的，而程序只是用某種計算機語言所描述或表示的算法。所以說，算法是計算機信息處理的核心和基礎。掌握算法的基本思想，可以更好地理解這些信息化設備的內在運行機制，從而更有利于掌握各種信息化設備的應用，更陜適應時代的步伐。算法是對特定問題求解步驟的一種精確描述，算法這種確定性的特征，使得算法的學習對提高學生邏輯思維能力具有直接的促進作用。然而，初學者對算法概念及流程圖的圖形符號既熟悉又陌生，老師的教學往往過于注重算法形式的學習而淡化對算法本質的理解，學生雖然也能明白教科書上的算法案例，卻不能正確應用算法來解決問題。本節課克服了上述不足，其教學具有以下幾個方面的特色：

一是關注了計算機算法的本質特征。算法可分為三種形式：第一種是生活算法，即完成某一項工作的方法和步驟;第二種是數學算法，即數學運算法則和解題規則;第三種是計算機算法，即求解某一類問題的一個運算序列。由于生活算法與計算機算法有非常相似的地方，許多老師常常使用生活算法來類比計算機算法，例如“狼羊過河”的問題，通過游戲的方式模擬狼羊過河的步驟引出算法的概念，這里呈現的過河的過程并不是算法實施的結果，這個問題實際上人事先已經解決好了。而計算機算法則強調通過一系列的運算之后，由計算機輸出問題解決的結果，例如在用遞歸法解決“漢諾塔”問題時，計算機給出的移動金盤的過程就是算法實施的結果，所以說，計算機算法實際上是使用機械化的方法進行問題的自動求解，我們并不能簡單地把生活算法映射到計算機算法。本課則回到了計算機信息處理的原始含義——數值計算，通過計算圖書付款額這個“現實”中的問題，引導學生對問題進行分析，找到解決問題的方法和步驟，其中內隱了計算機解決問題的基本過程，即輸入信息

處理輸出信息，既引出了算法的概念，又較好地體現.了計算機算法的本質。

二是創設真實的問題情境。以往的算法教學，算法的三種基本結構常常以去情境化的方式教給學生，學生未能經歷可信可靠的“真正的學習”，難以形成篇決實際問題的能力。本課則創設了“計算圖書付款額”的真實問題，設計了系列的四個活動：活動1對“購買圖書付款”的—般過程進行分析，通過用自然語言精確描述解決這個問題的步驟，引出算法的概念;活動2則將活動1中用自然語言描述的算法轉化為流程圖，在實施算法的過程中引導學生發現順序結構;活動3中學生在對優惠購書方式分析的基礎上，嘗試用分支結構描述算法，以解決優惠購書問題;活動4是用循環結構解決“計算多種圖書付款額”問題。學生在不斷嘗試的過程中，逐步學會運用算法解決實際問題，理解和掌握算法的三種基本結構。三個子問題的復雜度是不斷增加的，學生又較好地體會到了運用迭代思維解決復雜問題的思路和方法。

三是使用畫程工具降低算法學習的門檻。算法學習存在兩大障礙：一是在用自然語言描述算法之后，怎么把它轉化為流程圖，無論是用紙筆，還是用wbrd、visio等軟件，都比較費時費力;二是畫好的流程圖，怎么轉化為程序？流程圖是人與人之間交流算法思想的工具，對于初學者來說，還不會編寫程序，因此無法寫出代碼驗證算法，最終使算法學習淪為紙上談兵。畫程軟件較好地解決了這兩個問題，只用拖拽圖標的方式就能輕松地繪制流程圖，這個流程圖還是可以執行的，學生能夠通過算法的實施來檢驗問題解決的效果，那么在研究和設計算法時，就可以暫時不理會程序設計的細節，只需專注于算法思想，大大降低了算法學習的門檻。

四是通過實驗體會算法在程序設計中的地位和作用。對于同一個問題，可能有多種算法，這些算法雖然功能相同，但性能卻可能不完全一樣，也就是說，算法有優劣之分。最后的“按碼索價”活動，通過思想實驗的方式進行推演，在沒有編程的情況下，對“順序查找”和“二分查找”這兩種算法進行比較，感受優秀的算法可以提高解決問題的效率，從而真正理解“算法是程序的靈魂”這句話的含義。