核磁共振測井儀CPMG脈沖射頻場相位研究

楊居朋,湯天知,陳濤,陳江浩,李夢春,王茂林

(1.中國石油集團(tuán)測井有限公司,陜西西安710077；2.中國石油天然氣集團(tuán)公司測井重點實驗室,陜西西安710077)

0 引 言

核磁共振(NMR)測井具有測量參數(shù)準(zhǔn)確、不受巖性影響、獲取井下參數(shù)多等優(yōu)點[1]。本文井下核磁共振測井儀器探頭采用“outside”方案,探頭采用1個兩極相對的磁體,磁體由眾多小磁疇組成,從橫截面上看N—S極豎直平行擺放,在徑向建立起1個梯度磁場,替代地磁場。發(fā)射與接收共用1個射頻線圈,該線圈放置在磁體外面,核磁共振測井儀射頻線圈發(fā)射CPMG脈沖時序測量地層中質(zhì)子弛豫時間來得到地層孔隙度、孔隙結(jié)構(gòu)、流體特性等信息。

核磁共振測井儀受測量環(huán)境影響和測量方式的限制,磁場強(qiáng)度低而且呈梯度遞減,測量信噪比較低。為提高核磁共振測井儀的信噪比,通過電磁場理論方法研究了CPMG脈沖射頻場初始相位與井下核磁共振自旋信號幅度關(guān)系,為提高信噪比與儀器靈敏性提供了理論依據(jù)。

1 射頻場相位與核磁共振自旋回波關(guān)系

井下核磁共振測井儀器探頭結(jié)構(gòu)見圖1。核磁共振測井儀通過CPMG脈沖時序檢測地層中質(zhì)子產(chǎn)生的自旋回波(見圖2),在垂直B0方向發(fā)射90°射頻磁場B1使地層中氫原子磁化矢量扳轉(zhuǎn)90°,經(jīng)過TE/2時間發(fā)射180°鏡像脈沖使磁化矢量重聚,每個180°鏡像脈沖得到1個回波。核磁共振測井儀就是通過檢測回波的包絡(luò),確定各個回波的峰值繪出其衰減曲線,通過衰減曲線斜率變化來識別地層油氣水。

圖1 磁體與天線結(jié)構(gòu)

圖2 CPMG脈沖時序

圖3 靜磁場中原子核自旋 圖4 原子核磁化矢量散相 圖5 原子核磁化矢量重聚

在地層中,單位體積內(nèi)氫原子核自旋產(chǎn)生磁化矢量M,若將具有磁化矢量M的原子置于穩(wěn)定磁場B0中,它將受到磁轉(zhuǎn)矩的作用,力矩迫使原子核的磁化矢量改變方向。如圖3所示,磁化強(qiáng)度矢量M繞B0在xy平面作拉莫爾進(jìn)動,進(jìn)動角頻率ω0為ω0=γB0,γ為旋磁比。當(dāng)M旋轉(zhuǎn)到zy平面時,t=T90-=0,M在z軸縱向分量Mz=M0,設(shè)實驗室坐標(biāo)系x軸為實軸,y軸為虛軸,xy平面磁化矢量復(fù)變函數(shù)見式(1),由式1得出此時xy平面磁化矢量方向為y軸正方向。由麥克斯韋方程得到正弦交變電場產(chǎn)生余弦交變感應(yīng)磁場[2],且

Mxy=iM1exp(iω0t)=iM1

(1)

磁場與電場方向垂直,原子自旋感應(yīng)電場以原點在xy平面作拉莫爾進(jìn)動,設(shè)x軸為實軸,y軸為虛軸,原子核感應(yīng)電場復(fù)變函數(shù)見式(2),由式(2)得到此時xy平面感應(yīng)電場方向為x軸正方向,初始相位為0。

Exy=E1exp(iω0t)=E1

(2)

此時發(fā)射第1個射頻脈沖電場,射頻脈沖的正弦波初始相位為θ90。由圖1核磁探頭結(jié)構(gòu)得在原點o處線圈平面垂直于y軸,電流方向平行于x軸,電磁波沿z軸方向傳播,射頻電場與感應(yīng)磁場在xy平面作圓周運動。設(shè)x軸為實軸,y軸為虛軸,原點o處射頻電場復(fù)變函數(shù)見式(3),射頻磁場復(fù)變函數(shù)見式(4)。

Exy1=Eexp[i(ω0t+θ90)]

(3)

Mxy1=iMexp[i(ω0t+θ90)]

(4)

(5)

由于高壓發(fā)射頻率與原子核拉莫爾頻率一致,在拉莫爾進(jìn)動旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中射頻磁場復(fù)變函數(shù)為式(5),z軸磁化矢量M0受到射頻磁轉(zhuǎn)矩的作用,繞射頻場B1作拉莫爾進(jìn)動,進(jìn)動角頻率ω1為ω1=γB1。設(shè)第1個90°射頻脈沖寬度為τ90,為滿足磁化矢量M0繞B1射頻場旋轉(zhuǎn)90°到xy平面,必須滿足式(6)[3]。

(6)

(7)

則第1個90°射頻脈寬度為式(7)。當(dāng)時間t=T90+時,如圖2所示,實驗室坐標(biāo)系z軸方向的原子核自旋磁化矢量M0受到射頻脈沖磁場作用,搬轉(zhuǎn)到xy平面,y軸正方向磁化矢量如式(8)。

My 0=iM0sinθ90

(8)

隨后原子核自旋磁化矢量My0受到梯度靜磁場B0作用,自旋開始相互散相見圖4,其磁化矢量在xy平面內(nèi)方程為式(9)。

(9)

式中,T2為描述原子核自旋磁化矢量Mxy0在xy平面消失過程的時間常數(shù)[4-5]。這過程中系統(tǒng)的能量不改變,只是不同原子自旋磁化矢量Mxy0繞B0進(jìn)動的相位發(fā)生混亂。

當(dāng)時間t=T180-=TE/2時,如圖2所示,原子核磁化矢量在實驗室坐標(biāo)系xy平面內(nèi)方程為式(10)。此時發(fā)射第2個射頻脈沖,射頻脈沖中正弦波初始相位為θ180,在拉莫爾進(jìn)動旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中射頻場復(fù)變函數(shù)為式(11)。

(10)

(11)

Mxy0磁化矢量受到射頻磁轉(zhuǎn)矩的作用,繞射頻場B1作拉莫爾進(jìn)動,進(jìn)動角頻率ω1為ω1=γB1。設(shè)第2個180°射頻脈沖寬度為τ180,為滿足磁化矢量Mxy0繞B1射頻場鏡像180°,必須滿足式(12),則第2個180°射頻脈沖寬度為式(13)。

ω1τ180=π

(12)

(13)

在接著的t期間里,原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0受到靜磁場B0作用,以ω0角頻率繞z軸反向進(jìn)動,其方程為式(14)。當(dāng)t=TE時原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0方程為式(15)。

(14)

(15)

在實驗室坐標(biāo)系y軸方向磁化矢量見式(16)。

(16)

由式(16)得當(dāng)?shù)?個90°射頻脈沖的正弦波初始相位θ90=π/2,由式(5)得其射頻場B1的方向為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系x軸負(fù)方向,180°射頻脈沖的正弦波初始相位θ180=π,由公式(11)得其射頻場B1的方向為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系y軸負(fù)方向,原子核自旋磁化強(qiáng)度矢量Mxy0在y軸方向見式(17),垂直于射頻線圈平面,此時天線檢測的核磁共振回波幅度最大(見圖5)。

(17)

2 測試結(jié)果

應(yīng)用中國石油集團(tuán)測井有限公司自主研發(fā)的多頻核磁共振測井儀器對射頻場相位與核磁共振自旋回波幅度關(guān)系進(jìn)行了實驗驗證。核磁共振探頭放置在刻度水箱內(nèi),水箱充滿硫酸銅與水混合溶液。當(dāng)CPMG時序的180°脈沖射頻場初始相位為π時,90°脈沖射頻場初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系見圖6,兩者為正弦關(guān)系,90°脈沖射頻場初始相位為π/2時核磁共振回波幅度最大。當(dāng)CPMG時序的90°脈沖射頻場初始相位為π/2時,180°脈沖射頻場初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系見圖7,兩者為余弦關(guān)系,180°脈沖射頻場初始相位為π時核磁共振回波幅度最大。

圖6 90°脈沖初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系

該測試結(jié)果與式(16)一致,核磁共振回波幅度與90°脈沖射頻場初始相位的正弦值和180°脈沖射頻場初始相位的余弦值乘積成正比。當(dāng)90°脈沖射頻場初始相位的正弦值為0或180°脈沖射頻場初始相位的余弦值為0時,檢測不到核磁共振回波信號。為使核磁共振回波幅度最大,儀器信噪比最高,90°與180°脈沖射頻場初始相位必須分別為π/2與π。

圖7 180°脈沖初始相位與核磁共振回波幅度關(guān)系

3 結(jié) 論

(1)基于國產(chǎn)核磁共振探頭結(jié)構(gòu),應(yīng)用電磁場理論方法闡述井下核磁共振自旋信號幅度與天線射頻場相位關(guān)系,核磁共振回波幅度與90°脈沖射頻場初始相位的正弦值和180°脈沖射頻場初始相位的余弦值乘積成正比。

(2)當(dāng)90°射頻脈沖的正弦波初始相位為π/2,其射頻場B1的方向為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系X軸負(fù)方向,180°射頻脈沖的正弦波初始相位為π,其射頻場B1的方向為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系y軸負(fù)方向時,天線檢測的核磁共振回波幅度最大。