基于電阻率漸變侵入地層模型的陣列側向測井反演研究

姜黎明,賀飛,盧春利,曹景致,郭英才,張培軍

(1.中國石油集團測井有限公司技術中心,陜西西安710077；2.中國石油天然氣集團測井重點實驗室,陜西西安710077)

0 引 言

由于受井眼、鉆井液侵入和圍巖等因素的影響,電法測井的電阻率測量值(視電阻率)與地層真實電阻率差別較大,利用視電阻率求取含油氣飽和度誤差大。解決視電阻率與真實電阻率差異問題,有2種途徑:①通過校正圖版進行視電阻率校正,消除環境影響因素,該方法所依賴的校正圖版均為理想模型所建立,最大問題是單因素疊加校正,造成誤差很大,目前已較少使用;②采用反演方法,根據儀器測量的視電阻率曲線,通過反演算法,計算得到儲層的真實電阻率,該方法綜合考慮了井眼、地層侵入帶、圍巖等因素,比圖版法更合理。但目前基于陣列側向測井資料所用的三參數或五參數反演[1-3],構建的正演侵入地層模型為井眼、侵入帶、原狀地層,電阻率變化為臺階狀變化,與實際地層侵入特征不符。

基于目前存在的問題,本文通過利用改進的三參數Logistic函數描述過渡帶電阻率,提出了一種基于陣列側向測井的地層徑向電阻率連續反演方法,可以得到儀器探測范圍內地層徑向任意位置的電阻率。

1 電阻率漸變侵入地層模型構建

由于鉆井液侵入會導致地層電阻率發生變化,根據沖洗帶電阻率與原狀地層電阻率的差異,鉆井液侵入可分為有低侵和高侵2種類型。為了描述地層電阻率低侵及高侵的漸近變化過程,構造了電阻率與侵入深度的漸變模型。地層電阻率與徑向侵入深度的關系可用Logistic模型描述[4-5]。Logistic模型的表達式為

(1)

(2)

式中,Rxo為沖洗帶電阻率;Rt為地層真電阻率;r為井眼半徑。由式(1)、式(2)可以看出,R(r0)=Rxo,R(+∞)=Rt。對于低侵地層,RxoRt,此時a<0,函數不存在拐點,因此,不能描述高侵時地層電阻率隨侵入深度的漸變行為。

針對上述Logistic函數不能描述高侵時地層電阻率隨侵入深度的漸變行為的缺點,本文提出改進的三參數Logistic函數

(3)

并定義此時徑向漸變地層的侵入深度為電阻率變化最大位置(曲線拐點位置)。

(4)

式中,Rxo為沖洗帶電阻率;Rt為地層真電阻率;r為井眼半徑。函數拐點位置為ri=r0-lnk2/b,k2為接近的常數,例如取k2=0.05。由式(3)、式(4)可以看出,R(r0)=Rxo,R(+∞)=Rt,且函數式(3)能描述地層電阻率不隨徑向漸變的行為,此時,取c=Rxo=Rt。

三參數Logistic函數能很好的描述高侵與低侵情況下過渡帶電阻率連續變化,且其平穩區的變化可通過調節拐點位置ri來改變。例如,對于低侵,設r0=0.101 6 m,Rxo=10 Ω·m,Rt=200 Ω·m,可繪制三參數Logistic函數描述的電阻率隨侵入深度的曲線變化情況[見圖1(a)];對于高侵,設r0=0.101 6 m,Rxo=20 Ω·m,Rt=5 Ω·m,同樣可繪制三參數Logistic函數描述的電阻率隨侵入深度的曲線變化情況[見圖1(b)]。從圖1中可以看出三參數Logistic函數能很好地描述高侵與低侵情況下過渡帶電阻率的連續變化,基于陣列側向測井資料反演時采用該方法構建正演地層模型。

圖1 三參數Logistic函數電阻率隨侵入深度的變化曲線

2 基于陣列側向測井的徑向地層電阻率連續反演

陣列側向儀器結構示意圖見圖2。電極以A0為中心上下對稱分布,儀器共有23個電極,1個主發射電極、5對屏蔽電極、6對監督電極,共有5種探測模式,得到5個探測深度的測井曲線。探測模式1為A0發射主流,A1發射屏流,返回到其他電極;探測模式2為A0發射主流,A1、A2發射屏流,返回到其他電極;探測模式3為A0發射主流,A1、A2、A3發射屏流,返回到其他電極;探測模式4為A0發射主流,A1、A2、A3、A4發射屏流,返回到其他電極;探測模式5為A0發射主流,A1、A2、A3、A4、A5發射屏流,返回到無窮遠。

圖2 陣列側向測井儀(上半部分)示意圖

2.1 電阻率徑向漸變地層的數值模式匹配法

對于井眼及地層軸對稱的結構,本文利用二維數值模式匹配法(Numerical Mode Matching,NMM法)[68]對徑向漸變地層模型進行數值模擬?，F有的NMM法中認為地層電導率分段均勻,在計算每個區間n的積分過程中不考慮地層電導率隨侵入深度的變化,第m層地層第n區間的A、B、G、H矩陣可以表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

由于實際情況下,鉆井液侵入會導致地層物性參數徑向分布不均勻,因此,對于徑向漸變地層,構造漸變地層模型,認為地層電導率隨侵入深度漸近變化,在此基礎上,提出針對徑向漸變地層的快速正演計算。此時,NMM法中式(5)所示的第m層地層第n區間A矩陣變為

(9)

B、G、H矩陣與之類似。由于引入Logistic函數描述的徑向漸變電阻率,以上矩陣中元素不能通過求積分的解析表達式計算,可采用Gauss-Legendre公式[9]進行計算

(10)

式中,tk為gauss點;Ak為Gauss-Legendre求積系數;j為高斯點數。

2.2 并行差分進化算法

最優化方法分為傳統優化方法和啟發式優化方法2類。傳統優化方法大多利用目標函數的梯度(或導數)信息實現單可行解的慣序、確定性搜索;啟發式優化方法以仿生算法為主,通過啟發式搜索策略實現多可行解的并行、隨機優化。在眾多啟發式優化方法中,差分進化(Differential Evolution,DE)是一種基于群體差異的啟發式隨機搜索算法,該算法是R.Storn和K.Price為求解Chebyshev多項式而提出的[10-12],差分進化算法因原理簡單、受控參數少、魯棒性強等特點。對于優化問題

minF(x1,x2,…,xD)

(11)

(12)

式中,xi(0)為種群中第0代的第i條“染色體”(或個體);xj,i(0)為第0代的第i條“染色體”的第j個“基因”;NP為種群大小;rand(0,1)為在(0,1)區間均勻分布的隨機數。

(2)變異操作。DE通過差分策略實現個體變異,這也是區別于遺傳算法的重要標志。在DE中,差分策略是隨機選取種群中2個不同的個體,將其向量差縮放后與待變異個體進行向量合成,即

vi(g+1)=xr1(g)+f×[xr2(g)-xr3(g)],

i≠r1≠r2≠r3

(13)

式中,f為縮放因子;xi(g)為第g代種群中第i個個體。

在進化過程中,為了保證解的有效性,必須判斷“染色體”中各“基因”是否滿足邊界條件,如果不滿足邊界條件,則“基因”用隨機方法重新生成(與初始種群的產生方法相同)。

(3)交叉操作。對第g代種群xi及其變異的中間體vi(g+1)進行個體間的交叉操作

uj,i(g+1)=

(14)

式中,CR為交叉概率;jrand為[1,2,…,D]的隨機整數。

(4)選擇操作。DE采用貪婪算法選擇進入下一代種群的個體

xi(g+1)=

(15)

式中,F為目標函數。

3 反演效果驗證

設定低侵地層模型:井眼尺寸8 in(非法定計量單位,1ft=12 in=0.304 8 m,下同),鉆井液電阻率Rm=1 Ω·m,目的層厚度為2 m,圍巖電阻率為10 Ω·m,原狀地層電阻率為500 Ω·m,侵入帶電阻率為50 Ω·m,侵入半徑為0.143 6 m,由式(3)、式(4),可以畫出正演地層模型[見圖2(a)]。以該模型作為正演模型,利用模式匹配算法計算出儀器各電極電位與各探測模式下地層響應電阻率,以電位或視電阻率信息作為測量信息,反演公式(3)里的a、b、c這3個參數,獲取徑向地層電阻率的描述函數。由式(4)可以得到侵入半徑、侵入帶電阻率和原狀地層電阻率等參數。圖3給出了儀器在第5種探測模式下,電極M1b(編號10)的測量電位與通過反演的地層模型計算電位的比較,從圖3可以看出兩者完全一致。具體反演結果見表1。從表1中可以看出反演求取的侵入半徑、侵入帶電阻率、原狀地層電阻率和正演模型設定值對比,誤差均在0.6%以內。反演的真電阻率成像與給定正演模型真電阻率成像比較見圖4,可以看出,二者成像結果一致。

圖3 探測模式5,10號電極測量電位與反演計算電位的比較

圖4 低侵正演模型與反演結果數據圖像對比

圖5 高侵正演模型與反演結果數據圖像對比

正演反演誤差/%侵入帶電阻率/(Ω·m)5049.733-0.53侵入半徑/m0.14360.14370.12原狀地層電阻率/(Ω·m)500500.150.03

設定高侵地層模型:井眼尺寸8 in,鉆井液電阻率Rm=1 Ω·m,目的層厚度為2 m,圍巖電阻率為10 Ω·m,原狀地層電阻率為2 Ω·m,侵入帶電阻率為10 Ω·m,侵入半徑為0.121 m,由式(3)、式(4),可以畫出地層模型[見圖5(a)]。以此模型作為正演模型,對反演算法進行驗證,反演中過程中正演模型選取4個采樣點,反演結果見表2,誤差在0.5%以內。反演的真電阻率成像與給定正演模型真電阻率成像比較見圖5,二者成像結果一致。

表2 目的層反演結果與給定的正演地層模型比較

從以上2個實例可以看出,經過近200次迭代,無論是高侵模型還是低侵模型,反演的地層模型與真實模型對比,誤差在1%以內,反演模型的正演曲線與測量曲線完全重合。

4 結 論

(1)提出一種電阻率漸變侵入地層模型建模方法,構建的地層模型更接近實際鉆井液侵入地層。

(2)針對漸變地層模型,改進了模式匹配數值模擬方法,使其能適用于電阻率徑向漸變地層的數值計算。

(3)利用3層正演模型對徑向電阻率連續反演算法進行了驗證,對于地層電阻率在0.2～2 000 Ω·m范圍內的高侵模型和低侵模型,反演電阻率接近真實值,誤差在1%以內。