基于改進LesIie模型的人口預測

嚴曉

（浙江工商大學，浙江 杭州 310016）

當前我國全面二孩政策完全放開，然而適齡夫婦的生育意愿越來越薄弱，在此種情況下未來50年人口數量及結構會發生什么變化？

一、基于LesIie的人口數量增長模型

Leslie矩陣L[1]是人口預測模型，當L，N(0)已知時，方程表示為：N(t)=LtN(0).以5年為間隔將年齡段劃分，則t時刻總人口為：

二、我國未來50年的人口預測和分析

全面二孩政策實施于2015年，由于政策的響應存在延后，因此選用2017年作為起始時間來預測未來50年的人口。預測未來50年的人口總量如表1所示。

表1 未來50年人口總量預測

三、考慮生育意愿的改進LesIie模型

為得到不同生育意愿下人口數量的變化，改進Leslie模型。

左上子矩陣為女性的leslie矩陣，bi為出生女嬰占該年齡段婦女的比例，Si為女性的存活率；b*為出生男嬰占該年齡段婦女的比例，為男性的存活率。記K為某一時間間隔內的平均性別比，則分性別的存活率滿足：

將初始人口向量也拓展為雙性別矩陣：

其中，Ni(0)為第i年齡段的初始女性人口；(0)為第i年齡段的初始男性人口。

最后，五年期的人口預測可以表示為：Nn+5=Mn+5Nn.其中，Nn+5為n+5年后的人口數量；Mn+5為5年間的Leslie矩陣。

四、基于k-means算法對生育意愿的估計

生育意愿低下使二胎政策沒有起到很好的效果，這可能受制于我們國家的部分國情，如醫療保險覆蓋不全面，教育成本高等，經濟、醫療、教育等因素隨時間會發生較大改變。因而希望參考其他國家的生育率水平，建立k-means方差模型[3]，在經濟和社會層面將不同國家分類，估計一個長期的較低的總和生育率。

建立回歸模型[4]：

分析在不同外部條件下，生育意愿的變化導致人口數量的變化。其中，為人口增長率（%），為撫養比，為失業率（%），為人均國民總收入，為平均消費者價格指數，為接受初等教育率（%），為醫療保險支出，作為影響生育意愿的因素；Y為生育率。

為了充分考慮經濟形勢可能的變化，假設三種不同的經濟形勢，進行情境分析，得到不同經濟形勢下人口的變化情況。

五、改進模型的預測結果

獲取107個國家的回歸變量，選定了5個聚類中心，得到結果如表2所示。

表2 聚類的均值生育率圖

圖1 未來50年人口變化曲線圖

觀察結果可知聚類2大部分為發達國家。根據我國國情，將該聚類的均值作為參照的對象，假定未來15年，我國總生育率為151。通過改進的leslie模型得到我國未來50 年人口波動情況如圖1所示。得到簡化的回歸方程：

對未來經濟結構發生的改變做出三種假設，進行情境分析，如表3所示。

表3 三種經濟形勢下的變量

圖2 三種情況人口變化圖

在三種情形下，人口變化情況如圖2所示。經濟發展最緩慢的情況下，人口總量最多，這更印證我們的結論。