怎樣提高初一學生書寫證明過程的能力

胡寧

（簡陽市施家鎮九年義務教育學校，四川 成都 641400）

一、初一學生學習現狀

大部分初一學生學習幾何都特別吃力，尤其是有較強邏輯性的求解與證明，很多學生知其結果但不知如何書寫，有口難言、邏輯思維混亂、條理不清，好像都懂提起筆卻難能書寫。而有一部分學生則是根本不知如何去理解分析，一個比較基礎的題毫無頭緒，時間長了干脆直接放棄。但是，初一學生處在抽象思維的萌芽期，他們對數學學習也有較強新鮮感，加上初一幾何知識在整個初中數學幾何板塊中相對簡單，所以此時培養學生書寫幾何證明過程的能力極為有利。

二、書寫幾何證明過程的重要性

（一）雖然目前各版本的初中數學教材在編排順序上有些差異，但大致內容都分為代數、幾何、數據的分析與處理、概率初步學習幾個板塊兒。其中，幾何部分是初中數學的重要組成部分，貫穿整個初中數學。在北師大版教材七年級下冊占有相當大的比例，歷來中考題中的幾何都占有較重的分值。

（二）初中階段是學生抽象思維和邏輯思維發展的關鍵期，而幾何證明能力與邏輯推理能力有著密切的聯系，對訓練學生思維能力有著重要的作用，幾何證明能力的提高，可以加深學生思維的深刻性和縝密性。

（三）幾何證明過程是幾何學習的中心板塊，也是幾何學習的難點，可以說是否具有書寫幾何證明過程的書寫能力，決定了幾何學習的成敗。所以，引導學生書寫幾何證明過程、提高學生學習幾何的能力，是初中數學教學不可回避的重要使命。

三、淺談我的幾點教學心得

（一）如何引導初一學生書寫幾何證明過程

什么是幾何證明?證明是從已知題設出發，經過嚴密的推理步驟，最后推導出結論(求證)的過程。正因如此，我的教學主要從如何審題，如何探索證明途徑，如何書寫證明過程幾個方面來進行引導

1.審題。讀懂題中的已知條件和結論(求證)。首先，將題目中的文字語言條件用規范的幾何語言表示。如“已知O 是線段AB 的中點”立刻在腦海里或本子上翻譯為AO=BO=AB。其次，將已知條件標記在給出的圖形上，或是根據已知條件規范的畫出符合題意的圖形，形象直觀的看出題目中的已知和求證。其次，聯想題目與課堂教學中已有的教學公理，定理之間的聯系。最后，找到解題的突破口。整個審題的過程學生應建立自己固有的模型。

2.探索證明途徑。初一幾何是證明書寫的開始，知識點少，邏輯性相對簡單。掌握證明技巧熟知證明途徑，多歸類總結，就能舉一反三，輕松解決幾何證明類問題。

(1)掌握解題思維。

第一，正向思維。對于比較簡單的初一幾何題，通常采用正向思維。即由已知條件推導結論，一個條件一個結論的組合，逐步達到最后的結果。

第二，逆向思維。逆向思維是幾何學習中的非常重要的思維方式。尤其在證明過程中體現得更加明顯。七年級下冊中“全等三角形”這一章里經常遇到這樣的題：如圖，已知AB=DE，AC=EF，BD=CF，求證：＜A=＜E.

我們通常這樣來分析，要證＜A=＜E就要證明△ABC≌△EDF，要證△ABC≌△EDF就要找到全等三角形的條件。于是，我們就找到了解題思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

第三，反向思維。假設結論的對立面成立，那么推導出與已知條件或定理、公理相矛盾的結論，從而得出所給結論是成立的，如：“三角形的三個內角不能都大于60度”。思考時我們常想，如果三角形的三個內角都大于60度，那么三角形的內角和就大于180度，這樣就與三角形的內角和為180度相矛盾。于是把這一思路寫出來，三角形的三個內角不能都大于60度就得證了

(2)掌握初一年級，我們常用的公理。

兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；在同一平面內過一點有，且只有一條直線，與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；過直線外一點有，且只有一條直線，與這條直線平行；兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的兩個三角形全等。

(3)掌握常見的輔助線的做法。

如平行線間的這點問題：

3.引導學生規范書寫幾何證明過程。

(1)語言規范。

常見的數學語言使用要規范。能用規范的符號語言翻譯文字，是書寫幾何證明過程的前提條件和重要保障。

(2)格式規范。

“∵∴”的書寫和符號的使用統一，要做到上下對齊，整齊一致。如：

∵△ABC≌△EDF

∴∠A =∠D

∴ AB=DE

(3)步驟規范而符合邏輯。

第一，盡可能的避免跳步驟的現象。初一學生的幾何證明書寫首要條件是規范、詳盡，符合邏輯。

第二，注意引導學生的思路線條，切記顛三倒四。

（4）書信時刻意訓練學生對輔助線的規范描述能力。

（二）如何輔導初一學生，提高書寫幾何證明過程的能力

1.輔導學生清晰地表達思維過程，即如何將頭腦里的知識搬家。許多學生能想出問題的答案，但不能清楚的把過程寫到本子上，這點是絕大多數初一學生都面臨的問題，所以需要老師給他們做課后的輔導。若能一對一輔導，效果最佳。

2.輔導學生提高答題技巧，掌握簡單圖形的分析，由簡入繁，舉一反三。幾何題中注重簡單圖形的分析，熟知其思維過程。在解答困難問題時，往往給人一種意想不到的效果，換言之，將復雜的幾何題用越簡單越直觀的思維解答出來越好。

3.輔導學生總結反思。這點對理科提升學生的思維能力特別重要，引導學生對自己的解題方法、存在的問題進行反思總結，多尋找困難原因并加以克服，對比同類型題目積累經驗，是提高幾何證明書寫能力的最有效的方法。