平面直角坐標與極坐標轉化的圓錐曲線問題探討

吳美林

（貴州省畢節市二中，貴州 畢節 551700）

一、兩種坐標的定義

平面直角坐標：兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。其中橫軸為X軸，縱軸為Y軸。此坐標系平面直角坐標系。

極坐標系：在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。由平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系，稱為極坐標系。

二、極坐標系到直角坐標系的轉化

說明：1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式

3互化公式的三個前提條件： 極點與直角坐標系的原點重合；，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合；? 兩種坐標系的單位長度相同。

三、圓錐曲線由平面直角坐標轉化為極坐標的幾個問題

（一）橢圓

（二）拋物線

（三）雙曲線

四、直接推導圓錐曲線的極坐標方程

L由圓錐曲線的統一定義：是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比為一定值常數e，該動點軌跡為圓錐曲線。如圖

今以一定點O為極點，使極軸垂直于定直線建立極坐標，取圓錐曲線上一點P。由圖極軸與定直線交點為H，過P點做直線交定直線于D，設由極坐標可設

P(ρ,θ)為軌跡上任意一點。即ρ=OP，|DP|=|HO|+ρcosθ，又變形得。這就是圓錐曲線的極坐標方程，其中e是離心率，焦點位于極點。極軸是曲線對稱軸。因為同時注意p是曲線頂點到定直線的距離，其中0＜e＜1是橢圓，e=1是拋物線，e＞1是雙曲線。不過對雙曲線要說明一下，當把平面直角坐標系轉化到極坐標中還有是因為平面直角坐標系分為左右兩支雙曲線。

到這里關于平面直角坐標與極坐標轉化的圓錐曲線問題探討的拙文就結束了，對圓錐曲線的直角坐標轉化極坐標暈眩是比較復雜的但是只要注意就可以得到最后的結果，當然直接推導得出的結果就非常的簡潔。希望大家讀到這篇文章，能對大家教學或者學習啟發，謝謝！