用“定—變—等”思維解答數學問題

張生杰

（貴州省黔西縣鐵石中學，貴州 畢節 551511）

“數學數學，叉叉角角，老師難教，學生難學。”這是我讀中學時，我的數學老師第一堂課開場語。今天，我從教數學學科二十載，這首打油詩記憶猶新。回顧這二十年教育實踐活動，思之所悟：用“定—變—等”思維模式解答數學問題，數學并不象我的中學數學老師說的那么難，師生還可以享受學習數學的樂趣。

用“定—變—等”思維解答應用題

應用題是數學學科中極其重要的教學內容，是針對培養學生思維能力，靈活運用所學知識而設計編排的，是學生應用所學知識解決生活中實際問題的具體實踐。學生通過解答應用題，可以感受到數學源于生活，體驗學習快樂，感受知識給生活帶來的無窮魅力。但是，學生對應用題這一知識點都存在畏懼心理，因此解答應用題沒有達到理想效果。其實，利用“定—變—等”思維模式來解答，師生同感輕松。

一道應用題，不論編者設計得多么復雜，內容都蘊含了三個量，即：定量、變量、等量。定量是應用題中不變化的量（常量），是解答應用題必須條件；變量就是應用題中變化的量，也是應用題中最難把握的量，它的變化范圍體現了知識面的廣度和深度，決定應用題難易程度；等量就是應用題中相等的量，不論應用題所蘊含關系有多復雜，一定存在相等關系的量，否則，應用題就沒有人能解答出來。

要輕松解、準確答應用題，就必須先把這“三個量”準確列出來，綜合數據列出等式或方程，準確計算，問題迎刃而解。以兩例而析“定—變—等”思維模式解答應用題。

北師大版九年級數學上P55習題2.10第3題：

某市2011年年底自然保護區覆蓋率（即自然保護區面積占全市國土面積的百分比）僅為4.85%，經過兩年努力，該市2013年年底自然保護區覆蓋率達到了8%。求該市這兩年自然保護區面積年均增長率（結果精確到0.1%）

第一 找定量：

①全市國土面積：設為A

②年均增長率：設為x

③2011年自然保護區覆蓋率：4.85%

第二 找變量：

①2012年自然保護區面積

②2013年自然保護區面積

第三 找等量

即：2011年自然保護區面積=4.85%A

即：2012年自然保護區面積=2011年自然保護區面積×年均增長率+2011年自然保護區面積=4.85%Ax+4.85%A=4.85%A（x+1）

即：2013年自然保護區面積=2012年自然保護區面積×年均增長率+2012年自然保護區面積=4.85%A（x+1）x+4.85%A（x+1）

=4.85%A（x+1）2

問題得到解決。從此題解答得出這類試題解答公式，若第一年數據為a，年均增長率不變，經過兩年增長后達到b，則可用：a(1+x)2=b求解。

第二例 本校九年級月考試題：

商場將進價為2000元/臺的冰箱以2400元/臺的價格出售，平均每天能售出8臺。為了促銷，商場采取適當的降價措施。調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售4臺，商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使消費者得到更多實惠。每臺冰箱應降價多少元？

第一 找定量：

①進價：2000元/臺

②售價：2400元/臺

③利潤;2400-2000=400元/臺

④銷售量：8臺/天

第二 找變量

①降價50元/臺 多銷售4臺/天

即：利潤為（400-50）元/臺 銷售量為（8+4）臺/天

第三 找等量

降價后每臺利潤×降價后每天銷售量= 4800

問題得到解決。

用“定—變—等”思維解答幾何問題

基于初中學生思維發展模式，初中數學中編排幾何內容，用于培養訓練學生邏輯思維能力。解答幾何問題跟語文寫作文一樣，需要積累豐富的基礎知識，同時也需要語言邏輯表達。幾何問題是告訴正確的結論，要求解答者通過所學知識書寫處證明過程，完成結論證明。以北師大版九年級下冊數學P121第14題為例解析“定—變—等”思維模式。

已知：如題，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B為切點，BC為直徑。求證：AC//OP

結論得到證明

提高解答數學問題質量，就要準確無誤找出試題中關鍵量，可以考慮用“定—變—等”思維模式，簡單、明了、準確地把問題中定量、變量、等量之間的關系呈現，為解答者準確無誤提供解決問題方向。

總之，教無定法，貴在得法。偉大的教育家陶行知先生說：“教的方法要根據學的方法。”每一位教育者都具有自己最有效的教育教學模式。愿教育人盡顯智慧，為給受教育者提供更優質、高效的服務。