基于SVM和BP神經網絡的金屬收得率的預測模型

葉宇成，劉 青，凌佳杰，胡 艷，陳光宇

（南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 211167）

鋼鐵產業是我國工業的重要組成部分，也是國家經濟建設的重要支柱。本文對煉鋼過程的一個重要環節即脫氧合金化進行研究。基于脫氧合金化的歷史數據，分析元素收得率影響因素，在預測模型的基礎上結合成本優化模型，求解最優的成本及配料方案。因此，煉鋼過程中的脫氧合金化的優化成為了各大鋼鐵企業提高競爭力要解決的重要問題。脫氧合金化的配料方案優化將不僅能保證鋼水質量，還能合理優化投入的合金配比，同時最大限度地降低合金鋼的生產成本,對于企業的經濟效益和能源的高質量生產都具有重要的意義[1，2]。

1 脫氧合金化模型基礎

脫氧合金化[1]要求在出鋼過程中，根據鋼種要求加入一定量的合金料,使鋼水達到規定的脫氧程度。脫氧的同時,還要使鋼水中硅、錳及其他元素的含量符合規程要求,以達到合金化的目的。脫氧合金化的反應方程為：

其中，O為氧元素；B為加入的合金元素，包括Si-Al-Ca、Si-Mn、Fe-V、Fe-Mn合金等。

此外，合金元素收得率計算公式為：

合金元素收得率必須估算準確,才能確保生產的鋼種達標。然而,合金收得率與諸多影響因素有關,需要具體情況具體分析。

Step1：異常數據的處理

歷史數據有部分轉爐終點溫度為0℃，根據文獻[3]可知，0℃的轉爐終點溫度為異常值，需要進行數據修正。本文通過SPSS的EM算法對這種異常值進行分析和替代。

本文采用SPSS的EM的算法流程如下：

（1）去掉轉爐終點溫度為0℃的數值，對歷史數據進行初始化，估計未知參數的期望值。

（2）重估分布參數，使數據的似然性最大，給出未知變量的期望估計，重復直到收斂。

Step2：各元素收的率的計算

先計算脫氧合金化前后四種鋼號各元素的重量百分比，并繪制出相應的曲線圖。

2 基于BP神經網絡的模型

本文中，輸入層與隱含層之間的傳遞函數我們選用S型函數，其表達式為：

其中，x表示對該神經元的輸入，將神經元的輸入范圍(-∞,+∞)映射到(0,+1)區間上，以利于BP算法訓練神經網絡。

本文分別對不同鋼種的C、Mn元素進行元素收得率的預測，用前一部分的歷史數據作為BP神經網絡的訓練數據，作為輸入變量迭代到預測模型中，再用后一部分的數據作為檢驗數據，從而得到合金收得率的預測結果。

C、Mn元素收得率的預測值與實際值都存在一定偏差，但基本能反映合理的預測結果；綜上，該模型預測出的收得率具有一定的參考價值[3,4]。

3 支持向量回歸機預測模型的建立

本文我們利用支持向量回歸機分別對C、Mn兩種元素的不同鋼種進行收得率的預測，將前面一部分的數據作為訓練樣本，其他數據用來檢驗最優分界面的擬合度。

設支持向量機的線性回歸函數為：

其中，φ(x)為非線性映射函數，它把樣本空間映射到一個高維特征空間，我們將在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的關系。w為超平面的權值向量，b為偏置向量。

為了得到稀疏解,提高對測試樣本的計算速度,我們定義為線性不敏感損失函數，得到一個以函數的最小化為特征的解，從而得到最小解，進行可靠泛化界的優化。

我們引入Largrange函數，并將它轉化為對偶形式，式子如下：

由于徑向基函數一方面（RBF函數）可以將數據樣本量映射到高維空間，另一方面它比多項式核函數的參數更少，減小模型的復雜性并加速模型求解，故在預測模型的訓練中，本文選擇徑向基核函數來作為核函數。式（6）中ai為引入的Largrange系數；C為懲罰因子，其效果為控制錯分樣本懲罰。求解上式，可得最優解ai和a向量，進而可求出w*和b*，可得到最優的回歸函數為：

本文通過MATLAB的支持向量機工具箱LIBSVM中的SVMTRIN函數，可以得出誤差最小的相應參數。在得到最佳參數之后，再使用SVMPREDICT函數來求解出相應的預測值。

基于上述模型，本文使用MATLAB求解出該模型的支撐向量，再將其乘以相應的系數，救可以求得回歸系數w和截距項b。進而，用前一部分的數據樣本對支持向量回歸機進行訓練，再用后一部分的數據樣本進行測試，從而得到合金收得率的預測結果。我們分別對不同鋼號的C、Mn元素進行預測，以下展示其中鋼號HRB400D的C元素收得率的預測結果。

圖1 HRB400D鋼的C元素收得率預測曲線圖和預測值與實際值的比較圖

4 模型的擬合精度檢驗以及對比

為了檢驗該模型的擬合精度，我們利用均方誤差MSE和擬合優度R2來校驗預測結果的準確性。其計算公式如下：

同樣，我們利用均方誤差E和擬合優度R2來觀察預測結果的準確性。利用MATLAB求解出的均方誤差，將BP神經網絡和支持向量回歸機的預測結果進行對比。

表1 兩種方法的誤差比較

均方誤差越小、擬合優度越接近于1，則表明該預測結果越準確。

通過觀察，我們發現，從大體上來看，為了探究BP神經網絡擬合優度波動較大的原因。

由此，我們可以得出以下結論：①支持向量回歸機的均方誤差比BP神經網絡小。支持向量回歸機的擬合優度保持在0.86～0.99之間，而BP神經網絡的擬合優度波動比較大，在0.1～0.9之間。②支持向量回歸機的預測結果比BP神經網絡更準確，利用支持向量回歸機來進行預測收得率，可靠性更高。③BP神經網絡適合較少樣本數據的預測，在該情況下，其預測結果的準確性較高。支持向量回歸機具有普適性，對于不同數量的樣本數據預測，其結果都有較高的準確性。

5 結語

建立的支持向量回歸機模型，可以很好地表征數據間的深度聯系。它所預測出的結果均方誤差較小，擬合優度較高，該模型可靠性很高。用BP神經網絡和支持向量回歸機兩種方法進行預測。兩種方法進行比較后，得到了更精準的結果，且總結出了這兩種方法的不同的適用情況。本文的缺點在于，附件所提供的有效數據較少，在支持向量回歸機的訓練過程中，數據量對模型的精度存在一定的限制。如果存在更多的數據，訓練所得結果會更加貼近實際。