基于可用度和維修成本的設備維修建模與優化

王玥

【摘 要】本文通過建立設備維修模型，并通過具體生產線為實例，驗證所提出維修模型的使用有效性。

【關鍵詞】設備停機損失；設備維修模型；任務可用度；遺傳蟻群算法

1混聯生產系統模型

實際生產過程中，設備布局主要有串聯、并聯和混聯布局方式，通常采用可靠性框圖對生產系統進行評估。本文主要考慮串聯和并聯同時存在的混聯形式。

1.1串聯模型

串聯生產系統是由串行連接的n臺設備構成。生產系統中的任何設備的任意一種失效都會導致整個系統失效。生產系統可靠性框圖模型如圖1所示。

令R為整個生產系統的可靠度，為第i臺設備處于正常運行狀態的概率，則：

1.2并聯模型

在并聯系統中，設備以并聯的方式連接。在這種情況下，單個設備的故障停機不會導致整個生產系統的故障，但會降低生產系統的運行效率。并聯系統的框圖如圖2所示。并聯系統的可靠度為：

1.3混聯模型

混合并聯指設備沒有特定的構成形式，不是以單純的串聯和并聯的方式連接的，可靠性框圖模型如圖3所示。混聯系統的可靠度為：

2.設備可用度理論

可用度可以根據如下依據分類：基于時間區間的分類方法；時間區間可用度包含瞬時可用度、平均開工時間及穩態可用度。基于停機時間模型（設備修復和維修）的分類法。依據停機時間的可用度分類包含非并聯可用度、可達可用度及使用可用度。

2.1時間區間

可用度通常情況下，時間區間可用度包含瞬時可用度、平均開工時間及穩態可用度。瞬時可用度：瞬時可用度A（T）是系統在任意時刻t可以使用的概率。一個系統的瞬時可用度可以通過如下公式計算得到，此系統狀態由一個交替更新過程確定

式中， 分別表示失效時間分布和修復時間分布的拉普拉斯變換。平均開工時間可用度：平均開工時間可用度是針對某一特定時間區間（O、T）內系統的可用時間長度與整個區間長度的比。在許多應用中，詳細說明這種可用度指標是非常必要的。把這種可用度或區間可靠度，可寫為：

A（T）還可以通過如下方法得到：獲取一個A（T）的關于時間的函數表達式再代入上式，或者利用數值方法分解狀態轉換方程再把期望的時間T上所有可靠性狀態的概率相加。穩態可用度：當需要考慮的時間區間非常長時，系統的可用度為穩態可用度，如下式所示

穩態可用度可以在系統的狀態轉換方程中令 得到。固有可用度：固有可用度僅包含系統的修復性維修時間（修復時間或替換失效組件的時間），不包括準備時間、預防性維修不能工作時間、保障時間及等待和管理時間。固有可用度可表達為：

MTBF：設備平均故障時間；MTTR：設備平均恢復前時間。在穩態計算時，若修復性維修時間是唯一需要考慮的修復時間，則固有可用度與穩態可用度是相等的。

2.2停機時間可用度

通常情況下，依據停機時間的可用度分類包含非并聯可用度、可達可用度及使用可用度。可達可用度：可達可用度Ai包括修復性維修停機時間和預防性維修停機時間。它可以表達為維修頻率的函數，并且平均維修時間為：

式中，MTBM是平均維修間隔時間，M是由修復性和預防性維修行為得到的平均維修停機時間。使用可用度：使用可用度是一種更加精確的可用度指標，因為修復時間其實包含許多環節，包括直接或間接用來維修和修復的時間。間接時間包括準備時間、保障或管理不能工作時間。使用可用度可以定義為：

式中，readytime=使用周期-（MTBM+MDT），平均延遲時間MDT=M+延遲時間。任務可用度可以定義為

這個定義用于描述機器設備或在限定時間內完成特定任務的部件或者系統的可用度。很明顯，式中包括了所有直接或者間接的環節。根據Birolini（2010）所指出的，假設在使用周期的結束時刻任務失敗。任務可用度可由把在使用時間T0內發生n次（n=1，2，3…）失效的概率相加得到。率相加得到。20每次失效可以在小于或等于tf，就是說，

式中：F（T）為失效時間的分布函數；

為在時間內T0產生n次失效的概率； 為n次修復中每次修復的時間都小于的概率； 為修復時間的累積分布函數；假設系統有恒定的失效率λ，也就是說 。則

3基于遺傳蟻群算法的模型求解

3.1混合算法思想介紹

螞蟻按照狀態概率向下層節點轉移，直至完成一次遍歷，所有節點置于當前解集中。利用遺傳算法的交叉和變異策略，對螞蟻訪問的路徑進行交叉和變異操作。如果變異結果得到改善，則保留改善后的較優解，如果變異結果未得到改善，保留原來的解。

3.2混合算法的交叉

交叉策略有很多種，本文采用在第二個父代上隨機選擇一個交叉區域，將第二個父代的交叉區域添加到第一個父代相對應的位置，并刪除第一個父代中已經在第二個父代交叉區域中出現過的城市。設有父代M和N，交叉區域為P。如M={23168}，N={16359}，P={35}。交叉后得M'，M'={23568}。

3.3混合算法的變異

變異是對群體中的個體進行基因值的變動。本文采用的遺傳蟻群算法的變異指的是螞蟻的訪問路徑由C0變異到另一路徑C1。在待被訪問的n的城市中，隨機選擇第m（1≤m≤n）個城市，交換路徑C0中第m次和第m-1次訪問的城市順序，其它路徑保持不變。如：M={23168}。當m=3時，變異后的路徑為M″，M″={21368}。

3.4混合算法的求解

（1）狀態概率。設τij（t）表示t時刻，節點Cij上的信息量；ηij（t）表示啟發式信息，α、β為信息素和啟發式信息的權重。t時刻螞蟻k訪問下一節點的概率為：

allowedk表示在t時刻可以訪問的節點集合。

（2）信息素濃度。螞蟻會在其經過的路徑上留下信息素，信息素隨時間蒸發，ρ表示蒸發系數。τij（t+n）表示t+n時刻節點Cij上的信息素濃度，Δτijk表示第k只螞蟻在一次周游中留在節點Cij上的信息素濃度。

設Q表示螞蟻在周游一周留下的信息素總量。一個節點序列中路徑越長，單位距離里的信息素濃度就越低。螞蟻k在節點Cij上留下的信息素濃度Δτijk（t）等于Q/dij。dij等于節點Cij產生的損失成本除以螞蟻經過該節點遍歷完一周后所代表的維修方案的總損失成本。

（3）啟發式信息。受目標函數的影響，螞蟻在訪問下一個節點的啟發式信息ηij（t）=1/Cij，Cij表示節點Cij的損失成本。

結束語：總之，在理論研究快速發展的今天，在理論基數上進行的實踐也要與時俱進，不斷更新和深入。

參考文獻：

[1]郭巧順.基于不完全預防性維護的最優經濟生產批量策略及其應用研究[D].東北大學，2015.

[2]邱君降.面向組織柔性的先進生產單元建模與仿真研究[D].北京科技大學，2015.

（作者單位：天津軌道交通運營集團有限公司）