基于指數(shù)趨近律滑模控制DC-DC 變換器控制研究

張鵬翔，陳國初，俞慶

（1.上海電機(jī)學(xué)院，上海201306；2.上海電氣風(fēng)電設(shè)備有限公司，上海200241）

0 引言

DC-DC Boost 變換器在新能源發(fā)電、電動(dòng)汽車等領(lǐng)域有十分廣泛的應(yīng)用。由于DC-DC Boost 變換器具有特殊時(shí)變非線性的特點(diǎn)，控制器的設(shè)計(jì)具有較高難度。傳統(tǒng)線性的雙閉環(huán)PI 控制能夠滿足設(shè)計(jì)工作點(diǎn)周圍的穩(wěn)定要求，但不能保證變換器偏離設(shè)計(jì)工作點(diǎn)的穩(wěn)定性。滑模控制器是一種針對變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為控制對象的非線性控制，與線性的雙閉環(huán)PI 控制器相比，滑模控制器對輸出負(fù)載的變化具有較好的魯棒性。滑模控制器負(fù)載變化與輸入電壓變化時(shí)擁有較好的魯棒性和響應(yīng)速度。近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制在DC-DC 變換器的應(yīng)用研究成為了熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]中提出了一種基于輸出電壓的PID 控制滑模變結(jié)構(gòu)控制，這種方法設(shè)計(jì)簡單易于實(shí)現(xiàn)，但僅考慮了輸出電壓的影響，沒有考慮電流的影響。文獻(xiàn)[2]采用了Super-Twisting 高階滑模控制算法來控制Buck-Boost 變換器，通過將不連續(xù)控制量作用在其高階導(dǎo)數(shù)上，降低了一階滑模面的抖振，但設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[6]以輸出電壓為控制量設(shè)計(jì)了Buck 變換器的模糊滑模控制，并進(jìn)行了自適應(yīng)控制的改進(jìn)。

本文分析了Boost 電路連續(xù)導(dǎo)電模式的工作工程，得到其狀態(tài)空間模型。并基于此模型進(jìn)行滑模控制的設(shè)計(jì)，分析滑模控制的存在性與穩(wěn)定性，最后設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)控制進(jìn)行驗(yàn)證。

1 Boost電路建模

Boost 變換器是一種常用的直流升壓變換器，具有典型的非線性特征。Boost 變換器在開關(guān)管導(dǎo)通與關(guān)斷的工作狀態(tài)如圖1 和圖2 所示。在充電過程中，開關(guān)閉合，開關(guān)處用導(dǎo)線代替。此時(shí)，輸入電壓流過電感。二極管防止電容對地放電。輸入為直流電，電感上的電流以一定的比率線性增加，上升比率與電感大小有關(guān)。隨著電感電流增加，電感開始儲(chǔ)能。放電過程中，當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，由于電感的電流保持特性，流經(jīng)電感的電流不會(huì)馬上變?yōu)?，而是緩慢的由充電完畢時(shí)的值變?yōu)?。而原來的電路已斷開，于是電感只能通過新電路放電，即電感開始給電容充電，電容兩端電壓升高。

圖1 開關(guān)管導(dǎo)通狀態(tài)

圖2 開關(guān)管關(guān)斷狀態(tài)

則Boost 變換器在一個(gè)完整周期內(nèi)的狀態(tài)空間方程為：

其中，VI為輸入電壓，VO為輸出電壓，iL為電感電流，iR為電阻電流，L 為電感值，C 為電容值，u 為開關(guān)器件的開關(guān)狀態(tài)（開關(guān)開通u=1，開關(guān)關(guān)斷u=0）。

2 滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

圖3 滑模控制調(diào)制形式

控制狀態(tài)變量選擇電壓誤差x1，電流誤差x2以及電流與電壓的誤差積分，表達(dá)式為：

其 中 Vref為 輸 出 電 壓 的 參 考 值 ，為電感電流的瞬時(shí)參考值，k1、k2分別為電壓誤差與電流誤差的比例值。設(shè)計(jì)以3 個(gè)狀態(tài)變量組成的滑模面：S=a1x1+a2x2+a3x3，a1、a2、a3為滑模面的滑模系數(shù)。

將Boost 變換器的狀態(tài)空間方程式（3）代入式（5）并對時(shí)間進(jìn)行微分可得到電路的動(dòng)態(tài)模型：

其中ū=1-u，滑模運(yùn)動(dòng)包含趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，趨近運(yùn)動(dòng)即系統(tǒng)從任意狀態(tài)向切換面的過程，由于開關(guān)器件的開關(guān)頻率有限、延時(shí)及狀態(tài)軌跡在趨近滑模面慣性的影響。為對趨近運(yùn)行的運(yùn)行軌跡進(jìn)行改善使其快速運(yùn)動(dòng)到滑模面，可以引進(jìn)趨近律對變換器趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)進(jìn)行改善，本文采用指數(shù)趨近律=-ε sgn s-ηs，減少狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到切換面的趨近時(shí)間。將式（6）代入求解得到等效控制：

ueq為連續(xù)值，且在范圍0 和1 之間。同乘VO可得：

令 占 空 比 d 設(shè) 置 為 d=ueq，并 設(shè) 置，設(shè)計(jì)控制信號Vc與斜坡信號Vramp，但由于所設(shè)計(jì)方程采用的參數(shù)數(shù)值較大，不太適合直接在電路中使用，尤其在電壓等級較高的場合。因此引入比例因子g，則方程為：

3 滑模控制分析

3.1 可達(dá)性分析

可達(dá)性即為變換器狀在趨近運(yùn)動(dòng)過程后達(dá)到滑模面，且運(yùn)動(dòng)軌跡能保持在滑模面周圍較小區(qū)域內(nèi)的能力，為保證可達(dá)性的要求需要滿足

可化簡為：

若變換器的工作最大值與最小值滿足存在性條件，則可以表明變換器的全部工作范圍都能滿足存在性的要求。采用輸出的預(yù)期穩(wěn)態(tài)值替代VO，可以保證變換器的工作狀態(tài)在原點(diǎn)周圍區(qū)域內(nèi)滿足存在性要求，可得存在條件為:

3.2 穩(wěn)定性分析

Boost 電路的滑模控制器的運(yùn)動(dòng)方程是由電壓和電流的狀態(tài)變量組成，非線性程度較高且有較高的求解難度，為降低求解難度采用等效控制進(jìn)行分析。將ueq帶入變換器的狀態(tài)空間方程中可得：

假設(shè)滑模面上存在平衡穩(wěn)定點(diǎn)，且理想滑模狀態(tài)最終停留在此點(diǎn)，平衡點(diǎn)滿足

則狀態(tài)空間方程可以化簡為：

求解此方程可得：

此方程的正實(shí)數(shù)解為輸出電壓的平衡點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的約束條件為：

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)Boost 滑模控制器的有效性與可行性，在MATLAB/Simulink 中搭建Boost 電路的仿真模型，Boost 變換器電路參數(shù)如表1 所示。

表1 Boost 變換器參數(shù)

分別采用本文所設(shè)計(jì)滑模控制與傳統(tǒng)PI 控制對Boost 變換器進(jìn)行控制，觀察變換器在加載啟動(dòng)、負(fù)載突加突減、輸入電壓變化突變的情況下，兩種控制的控制效果。

圖4 顯示了Boost 變換器在滑模控制及PI 控制下的100Ω 負(fù)載加載啟動(dòng)輸出電壓的波形，滑模控制在0.01s 達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，PI 控制在0.06s 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，與PI 控制相比滑模控制擁有較短的穩(wěn)態(tài)時(shí)間與超調(diào)量。圖5 為負(fù)載突減的輸出電壓波形，在t=0.2s 時(shí)，負(fù)載由100Ω 切換到50Ω，圖6 為電壓突變的輸出電壓波形，在t=0.2s 時(shí)，輸入電壓由500V 突變?yōu)?00V 。通過輸出電壓的仿真波形上可以得出，利用本文設(shè)計(jì)的滑模控制策略控制Boost 變換器，在負(fù)載加載啟動(dòng)、負(fù)載突增突減及輸出電壓波動(dòng)時(shí)，輸出電壓的波動(dòng)范圍均停留在穩(wěn)態(tài)值較小的范圍內(nèi)。而常規(guī)PID 控制器在變換器存在較大擾動(dòng)影響時(shí)，出現(xiàn)較大的負(fù)調(diào)現(xiàn)象，具有較長的過渡時(shí)間，動(dòng)態(tài)品質(zhì)不夠理想。

圖4 滑模控制與PI控制負(fù)載加載啟動(dòng)輸出電壓波形

圖5 滑模控制與PI控制在負(fù)載突減輸出電壓波形

圖6 滑模控制與PI控制在電壓變化輸出電壓波形

5 結(jié)語

本文首先根據(jù)Boost 變換器在連續(xù)導(dǎo)電工作模式下的運(yùn)行狀況得到其狀態(tài)空間模型，然后設(shè)計(jì)了以電壓誤差、電流誤差及電流電壓誤差積分和為狀態(tài)量的滑動(dòng)模態(tài)面，為改善趨近運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡引入指數(shù)趨近律改善其趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能；隨后，通過理論分析推導(dǎo)得到其的存在與穩(wěn)定條件，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對比滑模控制與PI 控制在負(fù)載突加突減及輸入電壓變化下的控制效果，可以得出本文采用的滑模控制相較PI 控制對系統(tǒng)參數(shù)變化有具有較小的過渡時(shí)間，較好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，較高的魯棒性。