基于Petri網的水墨擴散算法設計與實現

譚騰騰 楊長強

摘 要：Petri網是一種用來描述分布式系統的模型，不僅可描述系統結構，也能模擬系統運行。為提高計算機仿真水墨擴散真實性，提出基于Petri網的水墨擴散算法，建立水墨擴散仿真模型，并在宣紙模型上模擬水墨擴散動態效果。首先根據水墨粒子擴散條件等因素分析水墨擴散的不同情況;然后建立優先級函數，為每個托肯添加屬性，根據托肯屬性判斷其優先級序列并映射到水墨擴散模型中，即為水墨粒子擴散優先級序列。實驗結果表明，該算法可增強水墨擴散隨機性，實現水墨在宣紙上真實的暈染效果，且通過模型模擬可提前設計水墨作品布局規劃，預測作品最終實現效果，有效避免作品繪制過程中可能發生的問題。

關鍵詞：水墨粒子;擴散算法;Petri網建模;優先級;擴散區域

DOI：10. 11907/rjdk. 191902 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0088-05

Design and Implementation of Ink Diffusion Algorithm Based on Petri Nets

TAN Teng-teng，YANG Chang-qiang

（College of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China）

Abstract：Petri net is a model used to describe distributed systems. It can not only describe the structure of the system， but also simulate the operation of the system. In order to improve the authenticity of computer simulation of ink diffusion， an algorithm of ink diffusion based on Petri net is proposed. The simulation model of ink diffusion is established and the dynamic effect of ink diffusion is simulated on Xuan Paper model. Firstly， the different results of ink diffusion are analyzed according to the diffusion conditions of water particles and ink particles. Then a priority function is established to add attributes to each token and determine its priority sequence according to its attributes. Then the sequence is mapped to the ink diffusion model and thus becomes the priority sequence of ink particle diffusion. The experimental results show that the proposed algorithm can enhance the randomness of ink diffusion and achieve the halo effect of real ink on rice paper. Moreover， through model simulation， the layout of ink and wash works can be planned and designed well in advance， the final effect of the works can be predicted， and the possible shortcomings in the actual drawing process can be effectively avoided.

Key Words：ink particles; diffusion algorithm; Petri net modeling;priority; diffusion area

0 引言

水墨畫薈萃了中華民族文化精髓，是中國傳統藝術的精華，屬于中國畫的一個重要分支，長期以來在中國繪畫史上占據著非常重要的地位。

水墨畫是一種極具中國特色的繪畫藝術，從工具和材料上來看，繪畫需使用毛筆、宣紙和墨，注重虛實結合，意境優美，能將水、墨和宣紙屬性特征很好地體現出來，形成干濕濃淡各不相同的水墨調和情況與水墨在宣紙上擴散滲透的藝術效果。中國水墨畫經過幾千年歷史長河的洗禮，形成了許多風格迥異的藝術派系，其技法各不相同，同時在繪制過程中又融合了畫家大量情感因素，使作畫風格變換多樣的中國水墨畫很難與嚴謹規范的計算機技術結合。因此需對水、墨、宣紙等繪畫材料的特征進行分析，確定水墨擴散條件及其相互作用關系，以此加深水墨畫與計算機技術之間的聯系。

隨著經濟的飛速發展，公眾對精神文化的需求越來越強烈，極具中國特色的水墨畫和書法成為豐富公眾精神生活不可或缺的重要內容。近年來計算機圖形學技術飛速發展，水墨擴散仿真研究的內容也愈加廣泛，如焦景山等[1]提出基于淺水流動模型的二維紙纖維結構流體仿真模型，該模型通過一個時間推進引擎，不斷更新、查看紙細胞中水墨粒子是否能與相鄰紙細胞中的水墨粒子發生流動或轉移，將能轉移的水墨粒子進行轉移，直至紙細胞及其相鄰紙細胞中所有水墨粒子均無法再轉移流動。該模型雖能基本實現擴散效果，但由于其擴散效果規律性太強，無法實現水墨在宣紙上真實的暈染效果;石永鑫等[2]提出基于粒子系統的仿真算法，該方法需先提取邊界，對像素進行邊緣檢測，獲得二值化圖像后再進行邊緣提取，完成粒子初始化后進行偽布朗運動，直至粒子運動全部停止。該方法可增強水墨擴散隨機性，但由于在實際應用過程中會出現許多不同的隨機效果，因此需要提前歸納出許多參數，計算量較大。

本文在實現計算機水墨擴散仿真的基礎上，提出基于Petri網的水墨擴散模型，首先根據水墨粒子擴散條件等因素分析水墨擴散的不同情況。由于水墨粒子在位于擴散中心區域和擴散邊緣區域時，擴散情況有所不同，所以建立Petri網系統描述細節，當水墨粒子超過當前紙細胞最大容量時，多余水墨粒子轉移到相鄰紙細胞中，若水墨粒子沒有達到紙細胞最大容量，則水墨粒子不轉移;然后再根據宣紙模型內分布的所有紙細胞情況建立系統的Petri網模型，模擬完整的水墨擴散情況。

本文構建的Petri網模型可大幅增強水墨擴散動態性和隨機性，并正確模擬出水墨粒子動態擴散過程，使水墨動態擴散無論在形式上還是內容上均得到極大豐富。

1 Petri網概述

Petri網是一種用來描述分布式系統的模型，它不僅可描述系統結構，也能模擬系統運行[3]。

定義6優先級函數。由于每一個托肯均有屬性，因此根據托肯屬性判斷其優先級，建立優先級序列，優先級越大，托肯越先執行。

2 水墨擴散條件分析

2.1 水粒子擴散條件

當紙細胞中含有水粒子，但紙細胞不飽和時，周圍的水粒子會向該紙細胞中擴散;當紙細胞中含有水粒子，且紙細胞中水粒子飽和時，該紙細胞中的水粒子會向周圍紙細胞擴散，周圍紙細胞中的水粒子也會向該紙細胞中擴散;如此循環往復，直至水擴散完成后，形成最終的擴散效果[5]。

2.2 墨粒子擴散條件

墨粒子只有在水粒子的帶動作用下才能進行擴散運動，否則在僅有墨粒子的情況下無法擴散，墨粒子擴散僅在紙細胞中有水粒子的情況下發生。

當紙細胞中含有墨粒子，但紙細胞不飽和時，周圍的墨粒子會向該紙細胞中擴散;當紙細胞中含有墨粒子，且紙細胞中墨粒子飽和，但由于墨粒子的積墨作用，使紙細胞周圍仍然粘附有多余的墨粒子時，該紙細胞粘附的墨粒子會向周圍紙細胞中擴散;當紙細胞中含有墨粒子，且紙細胞中墨粒子正好飽和時，該紙細胞中的墨粒子會向周圍紙細胞中擴散，周圍紙細胞中的墨粒子也會向該紙細胞中擴散[6]。如此循環往復，直至水墨擴散完成后，形成最終的擴散效果。

2.3 擴散中心區域水墨粒子變化

假設紙細胞最大水墨粒子容量為n，此時庫所p0內標識數為n+m，比紙細胞最大水墨粒子容量多，將權值設置為n+1，則表明當庫所p0中標識數大于紙細胞中最大水墨粒子容量時，多余水墨粒子可被轉移至其相鄰紙細胞中，此時t0發生[7]。

t0發生使得：①p0中剩余標識m-1加上n-m+1成為n，為紙細胞可容納的最大水墨粒子容量;②p1庫所中的標識數變為m，此時，位于中心位置的水墨粒子全部轉移完畢。

如圖3、圖4所示，假設紙細胞內最大水墨容量為7，此時庫所p0的標識數為10，大于紙細胞的最大容量，權值為8，此時t0可發生，t0發生后，庫所p0內標識數變為7，p1內標識數變為3。此時說明紙細胞正好達到飽和，多余水墨粒子轉移到相鄰紙細胞中[8]。

2.4 擴散邊緣水墨粒子變化

（1）若m>0，則水墨粒子變化如2.3所述。

（2）若m≤0，則t不能發生，標識留在庫所p0中，即水墨粒子仍留在原紙細胞中，不向外轉移[9]，如圖5所示。

3 水墨擴散模型構建

3.1 系統流程

如圖6所示，當紙細胞中含有水粒子時，首先判斷紙細胞中的水粒子是否飽和，若飽和，則向周圍紙細胞擴散，同時該紙細胞中的水粒子有可能不再飽和，此時周圍紙細胞的水粒子會向當前紙細胞擴散，如此循環往復，直到所有紙細胞中水粒子均無流動可能;若紙細胞不飽和，則周圍紙細胞中水粒子向當前紙細胞流動，直到紙細胞水粒子飽和，此時，該紙細胞中的水粒子也可能向周圍紙細胞流動，直至所有紙細胞中水粒子都無法再流動，擴散活動結束。

如圖7所示，當紙細胞中含有墨粒子時，首先判斷紙細胞中的墨粒子是否飽和，若飽和，則向周圍紙細胞擴散，同時該紙細胞中的墨粒子有可能不再飽和，此時周圍紙細胞墨粒子會向當前紙細胞中擴散，如此循環往復，直到所有紙細胞墨粒子均無流動可能。若紙細胞不飽和，則周圍紙細胞墨粒子向當前紙細胞中流動，直到紙細胞墨粒子飽和，此時，該紙細胞中的墨粒子也可能向周圍紙細胞流動，直至所有紙細胞墨粒子都無法再流動，擴散活動結束。需注意墨粒子只有依附于水粒子才能進行流動，否則僅有墨粒子無法進行擴散運動。

3.2 Petri網模型

假設有A、B、C 3個紙細胞，p0、p1、p2分別代表這3個紙細胞的狀態[10]，t0、t1、t2表示判斷當前紙細胞是否屬于擴散中心區域紙細胞，p3、p4、p5表示這3個紙細胞所屬區域，t3則代表這3個紙細胞中是否含有水墨粒子，p6表示紙細胞中不含有水墨粒子，p7表示紙細胞中含有水墨粒子，t4表示判斷紙細胞中水墨粒子是否飽和，p8表示飽和，p9表示不飽和[11]。無論當前紙細胞水墨粒子是否飽和，均會向四周擴散，且四周的水墨粒子也會向當前紙細胞擴散。因此p10表示當前紙細胞水墨粒子向四周擴散，p11表示四周水墨粒子向當前紙細胞擴散，t6表示擴散，最終p12和p13代表擴散結果，即擴散完成后紙細胞是否飽和[12]。

3.3 系統可達圖

初始標識M0下，t0、t1、t2發生得到M1、M2、M3;在標識M1下變遷t1、t2發生得到M4、M5;在標識M2下變遷t0、t2發生得到M4、M6 ;在標識M3下變遷t0、t1發生得到M5、M6;在標識M4、M5、M6下變遷t0、t1、t2發生得到M7，可判斷當前紙細胞是否屬于擴散中心區域紙細胞[13];在標識M7下變遷t3發生得到M8，可判斷這3個紙細胞是否含有水墨粒子;在標識M8下變遷t4發生得到M9，可判斷紙細胞中水墨粒子是否飽和[14];在標識M9下變遷t5發生得到M10，水墨粒子向四周擴散，四周的水墨粒子也向當前紙細胞中擴散;在標識M10下變遷t6發生得到M11，得到最終擴散結果[15]。

4 實驗結果

本文方法的實驗結果與真實水墨擴散對比如圖10、圖11所示，其中，圖10為真實墨滴在宣紙上的擴散效果，圖11為根據本文方法實現的計算機仿真墨滴擴散效果，對比可知，本文方法實現的水墨擴散效果較為真實。

本文在研究過程中首先根據水墨粒子擴散條件分析在相鄰紙細胞中水墨粒子擴散情況，并構建Petri網模型，然后根據整個宣紙模型內分布的所有紙細胞情況建立系統的Petri網模型以模擬完整的水墨擴散情況。本文研究的水墨擴散方法操作簡單，易于實現，能正確模擬出水墨粒子轉移情況和邊緣暈染現象，可為后續計算機模擬水墨作品工作提供有效支持。

5 結語

本文基于Petri網建立的水墨擴散模型，可正確模擬水墨粒子動態擴散效果。首先根據水墨粒子不同的擴散條件，制定系統流程圖，具體分析水墨擴散情況;再根據墨滴不同的擴散區域，構建Petri網系統，描述水墨粒子轉移情況;最后建立整體的Petri網模型，并設計系統可達圖，對水墨擴散進行仿真實驗。實驗結果表明，本文建立的Petri網模型極大增強了水墨擴散動態性和隨機性，可正確模擬出水墨粒子動態擴散過程，使水墨動態擴散無論在形式上還是內容上均得到極大的豐富。

在以后的研究工作中，可以建立宣紙模型，并在宣紙模型中增加紋理特征，更加真實地模擬出水墨在宣紙上的擴散效果。同時，在系統建模中添加水墨粒子擴散速度、積墨作用、宣紙暈染速度、墨滴數量等條件因素，并利用分層建模技術建立水墨擴散循環模型，使水墨擴散模型更加完善，操作更加方便。

參考文獻：

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（責任編輯：江 艷）