基于小波神經網絡的污水廠總磷預測模型

郭宗敏 徐冰峰 山丕斌

摘 要：污水廠進水污染物與出水總磷的變化規律呈高度非線性，而傳統機理預測模型需要依據經驗設定大量參數，預測精度較低，預測相對誤差處于15%～25%之間。為提高預測精度，以進水化學需氧量、總氮、氨氮、總磷、進水量5個進水指標與出水總磷濃度的映射關系建立小波神經網絡預測模型。結果表明，小波神經網絡模型模擬相對誤差為9.87%，相較于機理模型，預測誤差降低了5%～15%;同時模型收斂速度快，具有強大的非線性擬合能力，運行穩定性強，對污水廠實際運行中出水總磷預測有一定參考作用。

關鍵詞：進水污染物;總磷出水濃度;小波神經網絡

DOI：10. 11907/rjdk. 191715 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP302文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）009-0038-04

Research of TP Prediction Model in Wastewater Treatment Plant

Based on Wavelet Neural Network

GUO Zong-min，XU Bing-feng，SHAN Pi-bin，ZHOU Ya-lin

（Faculty of Civil Engineering and Mechanics， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： The variation of influent pollutants and effluent TP in wastewater treatment plant is highly non-linear. The traditional mechanism prediction model needs to set a large number of parameters based on experience， so that its prediction accuracy is low，the predicted relative error is between 15%-25%. In order to solve this problem，this paper establishes a wavelet neural network prediction model based on the mapping relationship between COD， TN， NH3-N， TP， influent volume and effluent TP. The results show that the relative error of the wavelet neural network model simulation is 9.87%， and the prediction error is reduced by 5%-15% compared with the mechanism model. In summary，the wavelet neural network model has fast convergence speed， strong non-linear fitting ability， strong operational stability， and higher prediction accuracy than the mechanism model， which can provide reference for predicting effluent TP in actual operation of wastewater treatment plant.

Key Words： influent pollutants;effluent TP concentration;wavelet neural network

0 引言

影響污水廠除磷效果的因素較多，而污水廠進水水質中的化學需氧量（COD）、總氮（TN）、氨氮（NH3-N）、總磷（TP）等污染物含量均與TP去除效果有關，因此污水廠進水水質在很大程度上與出水TP濃度相關[1-2]。由于污水廠在實際運行中進行出水TP濃度預測較為困難，所以通過運用數學模型進行模擬，分析和掌握污水廠進水水質與TP出水濃度的規律，對于提高污水廠除磷效果具有重要現實意義。

目前國內外污水廠除磷模擬數學模型主要采用機理模型，應用較多的主要有Biowin[3-4]、GPS-X[5-6]、WEST[7]等軟件。李帥帥[8]、杭晨等[9]利用Biowin軟件建立了污水廠除磷機理模型，周國強[10]、陳鈺林[11]利用GPS-X軟件建立了污水廠除磷機理模型，張蓉[12]利用WEST軟件建立了污水廠除磷機理模型。如表1所示，機理模型模擬相對誤差在10%～25%之間。

由于污水廠生物除磷過程涉及的機理過于復雜和不確定，使得機理模型參數過多，且很多參數都是憑借經驗或根據預設值設定的，使其在實際污水廠除磷運行中的模擬精度不高，從而降低了機理模型在污水廠除磷中的應用價值。人工神經網絡具有良好的非線性處理能力，針對機理模型在污水廠除磷預測中的局限性，本文利用小波神經網絡模型這一非機理模型，實現對出水TP濃度的動態預測，克服機理模型構建復雜的缺點，可提高模型預測精度，為污水廠提高除磷效率提供參考。

1 小波神經網絡

1.1 小波神經網絡概述

小波神經網絡是將BP神經網絡隱含層傳遞函數用小波函數替換的一種優化神經網絡，采用有監督學習的模式，通過誤差反向傳遞的最速下降法逐步修改權值達到訓練目的。小波神經網絡能較好地解決非線性、高維數等實際問題，具有良好的泛化能力，在眾多非線性模擬預測領域有很好的應用價值[13-15]。

1.2 小波神經網絡構建

1.2.1 影響因子確定

污水廠出水TP濃度與進水水質中各組分存在高度非線性關系。研究表明進水指標中影響微生物去除總氮的因素主要有進水COD、TN、NH3-N、TP、進水量等[16-17]，因此本文選取這5個進水指標作為影響因子。

1.2.2 小波神經網絡結構

小波神經網絡通常包括輸入層I、隱含層J、輸出層K。本文將5個進水指標作為5個輸入層節點，出水TP濃度作為輸出層節點。目前并沒有一個理想的解析式確定合理的隱層節點數，通常根據經驗在[log2m，log2m+10]范圍內選取（m為輸入節點數）[18]。本文面向隱層節點數從3到13時的網絡測試誤差進行試驗，如圖1可見，試驗結果表明測試最小誤差發生在隱含層節點數為9時，因此本研究選取隱層節點數為9。綜上所述，本模型采用5-9-1的3層網絡結構。

1.2.3 小波神經網絡訓練

（1）數據處理。在小波神經網絡訓練前，需對數據進行處理。本文數據來源于云南省滇南某CASS工藝污水廠2017年1月至6月進出水指標數據，共169組。根據已有研究發現，通常將數據樣本中的70%～90%作為訓練樣本，10%～30%作為測試樣本較為合適[19-21]，可保證BP神經網絡有足夠的訓練樣本。本文將169組數據分為3組分別進行檢驗，每組訓練樣本和測試樣本數分別分為159/10、149/20、139/30，結果顯示3種分組方案結果相似。綜上所述，本文最終以149/20的分組方案對模型模擬預測效果進行檢測。由于各指標數量級不同，需要對數據進行歸一化處理，使所有數據在[-1，1]范圍內。

（2）正向傳播過程。正向傳播的目的是將149組訓練輸入數據中，將5項進水指標數據批量加權計算至各隱含層，各隱含層通過傳遞函數將數據映射到[-1，1]區間后，再通過加權計算輸出為出水TP濃度，其過程如圖2所示。

首先計算隱含層輸入，將149組訓練數據中每一組的5個影響因子分別作為含149個元素的行向量X1、X2、X3、X4、X5，構建5×149的輸入矩陣X=[X1，X2，X3，X4，X5]T。將9個隱含層與5個輸入層之間的連接權值ω1依次排列構建權值矩陣W1，其中第j行第i列元素ωji表示第i個輸入節點與第j個隱含層節點的連接權值。連接權值ω的初始值一般是隨機給定，通常將初始權值設定為較小的非零隨機值。因此本文初始權值亦采用經驗值隨機選取，經驗值為（-2.4/F，2.4/F）之間，其中F為輸入層節點數。在Matlab中利用矩陣進行計算，得到9×149的隱含層輸入矩陣U，其中第j行第n列元素標志第n組輸入數據在第j個隱層節點的輸入值：

Ω值影響小波函數正弦波的頻率和波峰，本文在[0，3]范圍內選取多組Ω值進行試驗，發現在[1.25，2.25]范圍內正弦波波峰處于[1，2]內。考慮到隱含層經過加權到輸出層后所有輸出數據分散保持在[-1，1]內，運算小波函數輸出應留有一定余量，本文在[1.25，2.25]范圍內選取了3個不同值Ω進行試驗，如圖3可知，Ω參數選擇1.75。

此外，小波函數應加入平移伸縮參數ah和平移參數bh。ah影響小波函數寬度，本文在[0，3]范圍內選取了多組ah值進行試驗，發現ah在[0.5，1.5]范圍內完整正弦波在[-2，2]內，因此本文在[0.5，1.5]范圍內選取3個ah值進行試驗，如圖4所見，為使[-1，1]范圍內盡量包含完整正弦波，ah選擇0.5為宜。bh影響小波函數的位置，而由于輸入數據在[-1，1]內對稱，無需平移，故本文bh取0。

將輸出層與9個隱含層之間的連接權值ω2依次排列構建1×9權值矩陣W2，其中第j個元素wj表示第j個隱含層和輸出層之間的連接權值。在Matlab中利用矩陣計算得到1×149的輸出矩陣Y，其中第n個元素表示第n組數據的網絡輸出值。

（3）反向誤差傳遞過程。其目的是運用梯度下降法根據網絡輸出值和期望輸出值之間的誤差不斷調整各節點權值，從而不斷減小誤差，直到權值能準確反映5項進水指標與出水TP濃度的映射關系，其過程如圖5所示。

其中，η為學習率。η控制小波神經網絡誤差反向傳播調整權值時的調節力度，是保證網絡能夠收斂且收斂速度較快的關鍵。若學習率太小，則使網絡收斂過慢，增加網絡訓練次數，從而降低網絡建立的速度;若學習率太大，則造成權值調整量過大，使訓練不收斂。本文選取[0.000 1，0.1]范圍內的10個η值進行試驗，發現η=0.003時網絡收斂且收斂速度最快，最終確定網絡學習率η=0.003。

若Error仍在減小，則再次迭代計算反向誤差傳遞過程和正向傳播過程，直到Error減小量很小或不再改變時停止迭代，此時網絡收斂，訓練完成。小波神經網絡訓練流程如圖6所示。

2 網絡測試與結果分析

利用20組測試數據分別對傳統BP神經網絡和小波神經網絡進行測試，對比分析兩種網絡的收斂速度和模擬精度。

2.1 收斂速度

由圖7、圖8可知，BP神經網絡前300次迭代Error減小幅度較大，在300次迭代后Error趨于平穩，網絡收斂，而小波神經網絡迭代100次后網絡就已收斂，可見對BP神經網絡進行優化的小波神經網絡收斂速度明顯快于優化前的BP神經網絡。

2.2 模擬精度

結果如圖9和表2所示，相較于BP神經網絡，小波神經網絡對于出水TP濃度預測平均相對誤差降低了2.44%，決定系數提高了0.052 7，均方根誤差降低了0.004 8，可見，小波神經網絡相較于BP神經網絡模擬精度更高。

3 結語

本文利用小波神經網絡綜合多個進水水質因素預測出水TP濃度。利用機理模型軟件進行建模預測精度較低，平均相對誤差在10%～25%之間，而利用優化BP神經網絡得到的小波神經網絡建立的非機理模型收斂速度快，且平均相對誤差為9.87%。對比分析發現，相較于機理模型，非機理模型能夠明顯提高預測精度。結果表明該小波神經網絡模型具有良好的模擬性能，可為模擬污水廠預測出水TP濃度提供有效參考。