慣導測試裝置控制系統仿真及誤差補償研究

張 功，王春喜，楊鳳鬧，劉 峰，周英民

(北京航天計量測試技術研究所，北京 100076)

0 引 言

慣導測試設備(Inertial guidance test equipment，IGTE)用來產生姿態基準、角速率基準、比力基準以及其他溫度、濕度、氣壓等環境條件，為各類型加速度計、陀螺儀及它們組成的慣導系統提供精確的輸入量，然后根據它們的輸出將慣性儀表的誤差模型系數辨識出來以衡量其精度水平，確定其能否滿足導航和制導的精度要求.精密三軸轉臺作為關鍵的慣導測試設備通常采用永磁同步電機提供驅動力矩，以光電碼盤作為位置反饋，控制系統采用基于RTX的實時控制軟件，在一個標準中斷周期內(通常為1 ms)完成數據采集及誤差修正工作，屬于典型的高精度伺服控制系統.為模擬慣導器件綜合測試環境，某項目采用了高頻振動臺+三軸精密轉臺組合的結構形式，可為被測慣導提供包括位置、速率、搖擺及振動等測試條件，其結構形式如圖1所示.

圖1 測試設備示意圖

由于三軸轉臺整體置于高頻振動臺之上，振動臺工作勢必對轉臺軸系產生影響，且三軸均要求高速轉動，故設計時3框電機均采用了無電刷結構的永磁同步電機.外框與中框采用了一體式光電碼盤以增強抗干擾能力，但內框空間受產品尺寸限制只能采用分體式碼盤，而分體式碼盤容易受軸系偏心、變形等影響引入測角誤差，為保證高精度測量，需要對誤差進行修正.對測角誤差的修正，一種方法是通過誤差數學模型進行程序補償，該方法經濟便捷易于實現，但誤差模型越復雜對系統處理器要求也就越高；另一種方法是采用多讀數頭測量結果取均值.計算結果表明該方法可抵消特定階次的誤差項，修正效果明顯且適用于分體式碼盤.對測角誤差的補償，文獻[1]利用全組合常角的方法對高精度測角下分離棱體偏差與角位置誤差進行了研究；文獻[2]介紹了一種以圓光柵和水平電容傳感器作為測角元件的轉臺工作面空間角位置定位測量裝置，并利用徑向基函數神經網絡建立誤差補償模型對系統測角精度進行了修正；文獻[3]主要研究了旋變測量誤差的構成并介紹了多項式擬合、傅里葉分解等誤差補償方法.

本文對裝置伺服控制系統進行了建模仿真研究；分析了兩種角位置定位誤差修正方法，并通過實驗做了測量分析驗證了其有效性.

1 控制系統建模仿真

伺服系統采用了“空間矢量脈寬調制(space vector pulse-width modulation，SVPWM)+控制”方式，并增加了電壓前饋解耦環節，系統結構如圖2所示[4].

圖2 “SVPWM+”控制系統結構圖

1.1 電壓解耦模塊

對同步電機的研究多采用矢量控制理論，這涉及到3種坐標系，即以定子繞組為中線的3相靜止坐標系ABC；α軸與A軸重合，β軸為同平面超前α軸90°電角度的αβ坐標系及與轉子同步旋轉的正交dq坐標系.彼此轉換關系如表1所示[5]，其中γ為角轉子電角度.

表1 3種坐標系轉換關系

為便于分析及控制，通常采用忽略鐵損時的dq軸數學模型分析同步電機，該模型稱為基本數學模型，其電壓方程如式(1)所示.

(1)

對于隱極式同步電機有Ld=Lq=L，故式(1)可簡化為

(2)

其中，

(3)

1.2 SVPWM技術

交流電機輸入三相正弦電流的目的是在電機空間形成圓形旋轉磁場從而產生恒定電磁轉矩.可證明，電機旋轉磁場的運動軌跡問題可轉化為合成空間電壓矢量的運動軌跡問題，故空間電壓矢量調制就是把逆變器和電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場的目的來控制逆變電路工作.參照文獻[6]中方法具體分3步來實現.

(4)

式中：sign(x)代表符號函數，當x>0時，sign(x)=1；否則sign(x)=0.計算N值并查表2 可得參考電壓矢量所在的扇區號.

表2 N值與扇區號的對應關系

2) 各扇區內電壓矢量作用時間計算.以第Ⅰ扇區為例，參考電壓矢量Uref由電壓矢量U0,U1,U2,U7合成，其各自作用時間為T0,T1,T2,T7，采樣周期為Ts，各變量滿足式(5)關系.

(5)

根據空間矢量作用等效原則，有

(6)

(7)

同理可計算得其他扇區相鄰電壓矢量的作用時間，如表3所示，表中X,Y,Z為中間變量，計算公式如式(8)所示.

(8)

表3 各扇區電壓矢量的作用時間

3) 開關器件的切換時間，即各電壓矢量的切換時刻.定義Tcm1,Tcm2,Tcm3滿足式(9).

(9)

采用7段式空間電壓調制方法時，各開關器件切換時刻TcmA,TcmB,TcmC如表4所示.

表4 各扇區電壓矢量的切換時刻

通過以上3個主要步驟，在Simulink下建立模型并封裝為SVPWM模塊.

1.3 電流環及速度環控制器設計

電流環及速度環均采用常規比例-積分控制器，參數計算按照工程設計思想，其中，電流環為內環，考慮到需要快速響應及較寬頻帶，故設計為典型的Ⅰ型環節并按“二階最佳系統”法計算控制器參數.速度環的作用是增強系統抗擾動能力抑制轉速波動，故將速度環校正成典型的Ⅱ型系統并選中頻寬h=5計算控制器參數.以內框為例，電機選用美國Kollmorgen公司KBM-45X02-B型產品，主要參數如表5所示.

表5 內框電機主要參數

計算得電流環及速度環控制器如式(10)所示.

(10)

圖3 控制系統Simulink模型

圖4 定子三相電流、電磁轉矩、軸電流及切換時間波形

圖5 有無解耦下機械轉速ωm對比

2 角位置定位誤差的修正

2.1 位置誤差的補償修正

精密轉臺采用光電碼盤作為位置反饋，光電碼盤測量的理論基礎是利用兩塊光柵疊合時所形成的莫爾條紋.可知，影響光柵測量誤差的因素主要包括長周期的周期累計誤差、短周期的細分誤差以及隨機誤差3部分.其中前兩部分誤差均為系統誤差，可通過軟件進行補償[7].轉臺角位置誤差檢定通常采用的圓分度器件為多面棱體及自準直儀.傳統的檢定方法是先用正24面棱體或360齒盤檢定周期累計誤差(以機械誤差為主)，誤差控制在一定范圍之后，再用正23面棱體或391齒盤檢測細分誤差[8]，最后將誤差結果補償到控制程序中.

為計算便捷，采用24面棱體測量時通常設定轉臺數顯0°位置與棱體起始序號面(一般為“1”面)對應，記錄此時自準直儀讀數.依次給定數顯指令(i-1)×15°,i=1,2…24并記錄對應自準直儀讀數gi，若自準直儀讀數增加方向與數顯增加方向一致，測量所得誤差[9]

Ai=-(ΔLi,1+gi-g1),i=1,2,…24,

(11)

式中：ΔLi,1,i=1,2…24為棱體經計量后給出的自身偏差角.假設某整數角度值ψ，其數值介于棱體第i面與第i+1面之間，則該角度處定位誤差

(12)

式中：[]表示向零取整運算.

由于360不能被質數23整除，采用23面棱體檢定一個光柵線數為n的碼盤時，棱體第i面標稱角度值不足一個柵距部分δ可由式(13)表示.

i=1,2…23.

(13)

每個柵距23細分后，角度δi對應的細分數如式(14)所示.

(14)

li代表了每個棱體面標稱角度值所對應的特定細分數，參照式(11)測量所得誤差Bi,i=1,2,…23需按照li數值大小進行排序.假設某角度值φ，按照式(13)計算其不足一個柵距部分的角度值φ′以及不足一個柵距內細分部分的角度值φ″如式(15)所示.

(15)

則其細分內的角度誤差

(16)

按照式(12)及式(16)將位置補償量編寫入系統主控程序中，便可實現對光柵全量程內分度及細分量的線性補償.這種補償算法簡單編程易實現，對運算處理器要求不高.以外框為例，采用24面棱體測量補償前后的誤差對比如圖6所示.

圖6 外框誤差補償前后對比

由圖6 可看出，補償前誤差區間為(-5.5″，+14.6″)，補償后為(-3.1″，+1.6″).可見，該補償算法對提高角位置定位精度具有明顯優勢.

2.2 位置誤差的抵消修正

考慮到光柵測角誤差的周期性，眾所周知，滿足條件的周期函數可用傅里葉級數表示.故距離光柵零刻線θ角度處的誤差可用式(17)表示[10].

〈θ〉=a0+a1sin(θ+k1)+a2sin2(θ+k2)…+

(17)

(18)

由式(18)可看出，得到的測角誤差只保留了階次為4n(即讀數頭個數的整數倍的誤差項)除此之外的誤差項均被抵消.綜合實際考慮，本項目對內框位置采用了4讀數頭測量結果取平均的方法.4個讀數頭在內框軸端成90°間隔均勻分布.參照GJB1801-93方法106角位置定位實驗，針對內框架位置精度，采用多面棱體、光電自準直儀進行測量，各自采集兩組數據并去除掉棱體自身偏差后，單讀數頭及4讀數頭測角誤差數據對比如圖7所示.

圖7 單讀數頭與4讀數頭測量誤差數據對比

由圖7 可看出，單讀數頭測量誤差為(-0.87″，+6.19″)，多讀數頭測量誤差為(-1.41″，0.69″).可見，對于分體式編碼器采用多讀數頭測量法對改善角位置定位精度具有明顯優勢.

3 結束語

隨著慣性器件使用環境及精度要求的提高，對慣導測試裝置研制要求也愈發嚴苛.本文對某型慣導綜合環境測試裝置的研制進行了闡述，著重分析了伺服控制系統的模型以及對測角誤差的修正；介紹了兩種修正方法，修正效果明顯易于工程實現，對慣導測試裝置的研發具有一定的參考價值.