對汽車運行時某些力學問題的分析

張牧澤 魏琦

(滕州市第一中學東校 山東 滕州 277599)

隨著汽車大量走進人們的生活，許多與汽車相關的現象與問題也走進了人們的視線，對汽車進行簡單的受力分析可以解釋這些與汽車相關的現象和問題.

設在直線道路上行駛的小汽車為前驅，質量為m，路面摩擦因數為μ，重力加速度為g，汽車加速度為a，汽車的重心為C(人系好安全帶后在車內不再移動，即本文默認汽車的重心相對汽車位置固定)，重心C到地面的距離為h，過汽車重心的重力G到前后兩車輪的支點A和B的力臂分別為l1和l2.則汽車的受力情況如圖1所示.其中汽車所受重力為G，在前后兩輪A,B處受到支撐力為N1,N2，前后輪受到的驅動力與摩擦力為f1與f2.

圖1 水平道路行駛汽車受力示意圖

根據高中力學知識有

f1-f2=ma

(1)

N1+N2=G

(2)

由于力N1,N2,f1,f2不過汽車的重心C，因而會產生旋轉力矩.利用杠桿知識以C為支點可得

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

(3)

由式(1)(2)(3)可導出

(4)

(5)

特別的，當汽車靜止或勻速直線運動時有

(6)

(7)

實際上由式(6)和式(7)利用杠桿知識分別以A和B支點進行力矩計算也可導出.

問題1：汽車加減速時為什么會“點頭”“抬頭”.

問題2：十字路口的道路損毀為什么會比一般路段嚴重.

實際上，汽車對道路的損毀源于兩種效應.一個是對道路的壓力造成的垂直剪切損毀，這會造成道路開裂或下陷.另一個是地面與車輪的摩擦力特別是由滾動摩擦變為滑動摩擦時造成的水平銼削式損毀，這會造成道路表面粗糙呈粗砂紙狀.

汽車在路口的加減速行為造成對道路的壓力增加，加劇了垂直剪切損毀效應；摩擦力的增大加劇了水平銼削損毀效應.總之，這使得道路工況變差，損毀加劇.

式(4)和式(5)也提醒我們在道路建設時，要考慮到這一點：用靜止車輛的參數來設計道路有可能使道路承受能力不足，以致達不到使用壽命要求.

問題3：小汽車是不是車身越大就越安全.

汽車加速或減速時前后輪對地面壓力的改變，我們也可以用等效性思想轉化為勻速狀態下的汽車運動來分析.在這種思想下，我們給出等效重心偏移量的概念，如圖2所示.

圖2 水平道路行駛汽車等效重心偏移示意圖

當汽車加速運動時，設等效重心位置為C1，且C1相對于C的等效重心偏移量為Δx.由式(4)(6)和式(5)(7)可得

(8)

(9)

由式(8)或式(9)可得

(10)

此式表明汽車加速時的等效重心偏移量僅與加速度a和汽車的重心高度h有關，與車身長度無關.

汽車的安全性與汽車加減速時等效重心偏移量密切相關.汽車剎車時不發生前滾，其等效重心不應位于A點之前，即Δx≤l1，將式(10)代入可得

(11)

考慮極限工況下的汽車剎車，車輪抱死，地面與車輪的滑動摩擦力產生向后的加速度大小為μg，故而有

μh≤l1

(12)

式(11)和式(12)說明汽車的安全性與汽車的軸距、重心高度、重心的前后分配比例,還有輪胎與地面的摩擦系數有關，但與車重無關.顯然，這兩個公式告訴我們，汽車的重心越高越不安全，駕駛越激烈越不安全.

一般而言，小汽車車身大，那車身就長，汽車的重心C到力N1的力臂l1就長,汽車的安全性更有保障.這也是我們常聽到：車身越重越大，車開起來越穩(安全).

另外，這種觀點我們也可以類比到汽車過彎側傾現象及駕駛性能上.顯然，車身越寬，車重心越低，汽車的高速過彎能力越強(摩擦力足夠的情況下汽車不會側翻) .

問題4：汽車為什么會彈射起步，前驅車與后驅車的彈射起步哪個效果更佳.

由式(10)，當汽車以加速度a起步時，等效重心向后偏移，等效重心偏移量為

當等效重心C1落在B點之后，也是就等效重心偏移量Δx>l2，即

(13)

時，汽車的前輪會離地，會“彈射”起步.

由式(8)，令N1<0，即前輪處地面提供負的支撐力時，同樣會得到式(13).

汽車起步時的加速度滿足式(13)時，汽車車頭離地，會以彈射方式起步.彈射起步后，前驅車會由于車頭離地使得動力傳遞失效，無法繼續加速；而后驅車由于車尾下沉，因而不會失去動力，故仍可繼續加速，使車頭持續離地.從這一點看，后驅車起步(彈射)效果要好(車頭滯空時間長，更好看).

問題5：前驅汽車的加速性能是不是僅與發動機的功率有關.

考慮到f1與f2的形成機制不同，我們引入滾動摩擦因數λ和靜摩擦因數μ.則

f1=μN1f2=λN2

為使前驅汽車能向前加速運動，必須有f1>f2.即μN1>λN2，將式(4)和式(5)代入可得

(14)

問題6：為什么應避免在坡道上激烈駕駛汽車.

對于坡角為θ的坡道上行駛的汽車，其受力情況如圖3所示.同樣的，有如下方程式

圖3 坡道行駛汽車受力示意圖

N1+N2=Gcosθ

(15)

N1l1-N2l2+f1h-f2h=0

由方程組(15)可得

(16)

(17)

特別的，當汽車在坡道上停止或勻速運動即加速度a=0時，有

(18)

(19)

同樣的，如圖4所示，我們也可以得到坡道上行駛的汽車加速或減速時等效重心偏移量Δx，其大小為

(20)

圖4 坡道行駛汽車等效重心偏移示意圖

對比式(10)和式(20)可知，坡道上行駛相對于平地行駛的汽車可以認為汽車的等效重心升高了，這也說明汽車的安全性降低了.

汽車在下坡剎車時不會前滾應有N2>0，將式(17)(此式中的a應換成-a)代入可得

(21)

同理，汽車在上坡加速時不會后翻，應有

(22)

式(21)(22)與式(11)(13)對比可知，坡道上行駛的汽車相對于平地上行駛的汽車安全指標大大降低，為了安全起見，我們應避免激烈駕駛.

問題7：汽車到底能爬多陡的坡.

由式(22)可知，為使汽車能正常上坡，必須保證

解θ可得

(23)

同理可以得到汽車所能下的最大斜坡角度

(24)

式(23)說明，在動力充沛的前提下，前驅車的最大爬坡角度只與汽車的重心分配方式與重心高度有關.

這個公式也可以解釋這一日常現象，載滿人的微型汽車會停在陡坡上，下人后再繼續爬坡.造成這一現象的原因除了發動機的功率因素外，載滿人的汽車的重心過于靠后造成l2過短恐怕也是一個不得不考慮的要素.類似的現象也可以用式(23)解釋，載貨的拖拉機在爬坡時會在車頭上掛一個人或重物.

汽車身上的那些事兒還有很多，仔細思考，我們將會揭開車身上更多的面紗.期待更多車身上的面紗被揭開.

參 考 方 獻

1 靳春士,王曉峰.汽車驅動方式的優缺點.汽車運用，2003(05)：24

2 王前東.水平荷載作用下瀝青路面力學響應數值分析.公路與汽運，2012(04)：133～136

3 孫碩.汽車行駛中幾個問題的力學分析.科技風,2016(19):173～174

4 張宇嘉.了解汽車中相關的力學知識更有利于安全駕駛.學周刊，2017(01)：235～236

5 王鵬.汽車爬坡能力建模與控制仿真.汽車實用技術,2019(13):88～90