為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)

黃紹書

(六盤水市第23中學(xué) 貴州 六盤水 553004)

為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)？這是一個(gè)看似簡單實(shí)則是比較復(fù)雜的問題，它涉及到托盤天平的結(jié)構(gòu)與原理.

通常習(xí)慣地認(rèn)為，托盤天平就是等臂杠桿，其托盤就固定在橫梁上，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 托盤天平簡易示意圖

這其實(shí)只是最粗淺的認(rèn)識(shí)，如果是這樣，那么天平平衡時(shí)，只有滿足物體和砝碼都嚴(yán)格處在托盤的中心，物體質(zhì)量才會(huì)等于砝碼質(zhì)量.也就是說，托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置是有關(guān)的，但這與實(shí)驗(yàn)事實(shí)不吻合.這是為什么呢？實(shí)際上托盤天平的結(jié)構(gòu)是比較復(fù)雜的，如果只根據(jù)“等臂杠桿”是無法清楚說明其原理的.因此，要回答這一問題，還得先弄清楚托盤天平的真實(shí)結(jié)構(gòu)及其原理.

1 羅伯威爾結(jié)構(gòu)

托盤天平的結(jié)構(gòu)稱為羅伯威爾結(jié)構(gòu)[1]，如圖2所示.橫梁與豎桿之間以及橫梁與支架之間通過刀口連接，其中A,O,B為刀口；豎桿與支架之間通過鉸鏈連接，其中C,R,D為鉸鏈.這樣一來，就可以認(rèn)為，一架托盤天平就由3個(gè)杠桿組成，即以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)的等臂杠桿AB,以A點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿PC以及以B點(diǎn)為支點(diǎn)的非等臂杠桿QD.所以說，托盤天平實(shí)際上是組合式杠桿.

圖2 羅伯威爾結(jié)構(gòu)示意圖

2 羅伯威爾原理

由于托盤天平的結(jié)構(gòu)為羅伯威爾結(jié)構(gòu)，因此，托盤天平的原理理所當(dāng)然也可稱之為羅伯威爾原理.

現(xiàn)在我們可以來分析“為什么托盤天平平衡后，物體質(zhì)量總等于砝碼質(zhì)量”這一問題了.

先來考慮物體和砝碼均處在托盤中央位置的情況.這種情況下，當(dāng)天平平衡時(shí)，有

m物g×OA=m砝g×OB

(1)

由于OA=OB，因此

m物=m砝

(2)

當(dāng)物體和砝碼均不處在托盤中央位置的情況下，情況比較復(fù)雜，這時(shí)左(或右)側(cè)拉桿將會(huì)對(duì)C(或D)點(diǎn)產(chǎn)生反約束力F，以此來維持天平平衡.我們以圖2中物體處于托盤中央，而砝碼向右偏離托盤中央為例：設(shè)砝碼向右偏離托盤中心δ.那么，對(duì)于杠桿QD而言，砝碼的重力對(duì)支點(diǎn)B產(chǎn)生的順時(shí)針力矩為

MG=m砝gδ

(3)

可以算出拉桿產(chǎn)生的反約束力(右側(cè)拉桿對(duì)D點(diǎn)的水平作用力)為

(4)

對(duì)于杠桿AB而言，反約束力將產(chǎn)生反時(shí)針力矩

MF=Fλ=m砝gδ

(5)

這時(shí)，有

m物g×OA=m砝g×(OB+δ)-MF=

m砝g×OB

(6)

同理，由于OA=OB，因此仍有

m物=m砝

(7)

至此，就回答了“為什么托盤天平的平衡與砝碼或物體所在的位置無關(guān)”的問題.

3 托盤天平的再認(rèn)識(shí)

托盤天平實(shí)際是一種比較粗糙的質(zhì)量稱量儀器，一般只在測量量的精度要求不太高的情況下使用.

“托盤天平的平衡與砝碼和物體所在的位置無關(guān)”這一結(jié)論實(shí)際是有條件的，它必須建立在托盤天平的各部件都是絕對(duì)的剛體且橫梁必須絕對(duì)等臂，同時(shí)各個(gè)刀口的刀鋒必須只能是一條嚴(yán)格意義的線[2].但這兩個(gè)條件都是很苛刻的，實(shí)際上不可能達(dá)到.因此，實(shí)際中的托盤天平，砝碼和物體所在的位置與天平的平衡是有一定關(guān)系的，只不過在非精細(xì)測量中可以忽略其影響罷了.