基于Origin9.1的楊氏模量實驗數據處理方法

劉慧豐

(中北大學信息商務學院 山西 晉中 030600)

楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的重要物理量，其測定對于機械設計、工程設計和建筑方面有重要的意義.楊氏模量實驗是大學物理實驗中的基礎實驗，測量方法有拉伸法、懸掛式共振法、彎曲法、支撐式共振法等，我們實驗室采用支撐式共振法測量銅棒的楊氏模量，測量值精確穩定[1].但是，由于實驗數據不滿足線性關系，學生需要通過手工作圖來處理數據，這種方法主觀性大，引入的誤差大.本文介紹了運用Origin9.1軟件對實驗數據進行多項式擬合，并找到最佳擬合次數和基頻固有頻率實驗值的具體方法,該方法操作快捷，準確和直觀.

1 實驗原理

1.1 共振法測量楊氏模量[2]

一根長為L,直徑為d(L?d)的細長棒的橫振動滿足動力學方程

(1)

式中，η為長棒x處截面z軸方向的位移；E為彈性模量；ρ為材料密度；S為棒的橫截面積；I為某一截面的慣量矩.

分離變量得

η(x,t)=X(k,x)·Acos(ωt+φ)

(2)

式中

(3)

對兩端自由的長棒，其邊界條件為兩端所受的橫向作用力和力矩均為零，利用數值法求得knL=0,4.730,7.853,10.996,14.137,…，數值的不同決定著振動模式的不同，其中k1L=4.730對應的振動頻率為基頻共振頻率，此時棒的振幅分布如圖1所示.

圖1 k1L=4.730時棒的振幅分布圖

(4)

解出彈性模量

(5)

(6)

1.2 外推法處理實驗數據

2 數據處理

2.1 原始數據記錄

銅棒長度L=180 mm，直徑d=8 mm，質量m=75.5 g，測得支撐點位于不同位置時銅棒的共振頻率如表1所示.

表1 支撐點位于銅棒不同位置測到的共振頻率

2.2 作圖法

2.3 Origin9.1處理實驗數據

Origin目前被廣泛應用于作圖和數據分析，功能強大但操作簡單.上述實驗數據，用Origin9.1的多項式擬合，繪制成曲線，可以得到較理想的結果.

第一步，輸入實驗數據.打開Origin9.1軟件，在Workbook1的灰色區域，選擇“Add New Column”新建一列.選中B(Y)列，選擇“Set As X”，列頭自動變為B(X2).將表1中數據一一對應輸入A(X1)和C(Y2)，選中B(X2)列右擊，選擇“Set Colum Values”，在彈出的函數編輯框中輸入“col(A)/180”， 結果如圖2所示.A(X1)，B(X2)和C(Y2)分別表示支撐點到棒的兩端點的距離x,x與棒長L的比值和相對應的位置處銅棒的共振頻率.

圖2 實驗數據和散點圖

圖3 Polynomial Fit對話框項擬合曲線(6次)及Fit Polynomial Find對話框

圖4 Peak Analyzer對話框

2.4 實驗結果

表2 外推法和多項式擬合結合處理數據結果

3 結論

大學物理實驗課程中，大量的數據處理是個非常繁重的工作，人為處理起來工作量大而且可能會有一定的人為誤差.而運用Origin9.1軟件中的Polynomial Fit,Peak Analyzer以及Find X/Y，對共振法測量銅棒的楊氏模量數據處理，無須編程、精準度高而且操作過程簡單，非常便捷可靠，可以廣泛應用于大學物理實驗數據的處理中.