基于信息測度和核函數極限學習機的圖像邊緣檢測

邱 東 李佳禧 楊宏韜 劉克平

(長春工業(yè)大學電氣與電子工程學院 吉林 長春 130012)

0 引 言

圖像的最基本特征之一是圖像的邊緣[1]，圖像邊緣檢測是圖像預處理和機器視覺中的最基本問題之一，被廣泛應用在圖像壓縮、圖像分割和模式識別等相關領域，一直廣受關注[2]。1959年Julesz[3]首次提出了邊緣檢測這一概念，1965年Roberts[4]發(fā)表對邊緣檢測系統的研究論文，自此邊緣檢測的概念被大家所了解。后續(xù)學者又提出了以二階導數為基礎的邊緣檢測算子，如Laplacian算子、Marr-Hildreth算子[5]。近幾年，隨著圖像處理新技術的不斷發(fā)展，出現了諸如基于聯合統計學的邊緣檢測算法[6]、基于蟻群理論的檢測算法[7]等算法。

Canny邊緣檢測是從不同視覺對象中提取有用的結構信息并大大減少要處理的數據量的一種技術，目前已廣泛應用于各種計算機視覺系統[8]。Sobel算子是一種結合了微分求導和高斯平滑，用于圖像邊緣檢測的離散微分算子，通常應用于計算圖像灰度的近似梯度[9]。傳統邊緣檢測算子Canny、Sobel檢測精度有限，對噪聲的抗干擾性不高，由此引入圖像信息測度的理論[10]，在邊緣點和非邊緣點的分類尺度上效果較好。

圖像的邊緣檢測，在本質上屬于將邊緣點和非邊緣點進行分類的問題。本文結合核函數極限學習機(KELM)學習速度快和收斂速度快等優(yōu)點[11]，提出了一種基于圖像信息測度和核函數極限學習機的圖像邊緣檢測方法(ISKELM)。實驗結果表明，本文提出的基于核函數極限學習機的邊緣檢測方法相比傳統的Canny、Sobel算子，檢測得到的圖像邊緣更清晰，連續(xù)性更高，對噪聲的抵抗性更好。

1 邊緣點特征矢量描述—信息測度

圖像的噪聲點和邊緣點，在本質上具有明顯的特征區(qū)別：邊緣點具有結構性的灰度突變，在其鄰域內具有方向性的灰度分布；而噪聲點的灰度雖然也具有突變性，但它不具有邊緣點所具備的一些特征。

圖像的信息測度是度量一個小區(qū)域σ內的圖像復雜程度的量，一般取σ為3～8個像素點的圓形區(qū)域。若圖像信息測度值較大，則圖像在σ區(qū)域內存在邊緣；反之，圖像信息測度值較小，則圖像在σ區(qū)域內無邊緣。

設圖像灰度對應為f(x,y)，當前像素點的坐標為(x0,y0)，以點(x0,y0)為中心的鄰域為σ，ρ表示鄰域半徑，則滿足:

σ={(x,y)||x-x0|≤ρ,|y-y0|≤ρ}

直線l為經過像素點(x0,y0)，并且角度為θ∈(0°,180°)的一條直線，將區(qū)域σ分成σ1、σ2兩部分，如圖1所示。

圖1 σ區(qū)域示意圖

現構造如下定義圖像信息測度參數，計算圖像在σ區(qū)域的邊緣信息。

1.1 結構性邊緣信息測度

在圖像中，邊緣點的結構性特征是邊緣點和非邊緣點的一個顯著差別，(x0,y0)點的結構性邊緣信息測度C(x0,y0)定義如下：

(1)

式中：點(x,y)∈lk;g(x,y)為點(x,y)的梯度幅值:

(2)

若邊緣軌跡經過該鄰域內的中心像素點，當直線L與圖像的邊緣軌跡重合，C(x0,y0)取得極大值，由于邊緣點的結構性特點，邊緣點的梯度值比較接近，沿邊緣的梯度值基本相同；若處在平滑區(qū)，L在任何方向的C(x0,y0)值都比較接近，同樣與該點的梯度近似相等；若為噪聲區(qū)，C(x0,y0)所具有的平均作用可以將梯度強度降低。

由此看出，C(x0,y0)所具有的平均作用能夠有效削弱噪聲的影響。

1.2 方向性邊緣信息測度

邊緣點所具有的方向性，為邊緣點的顯著特點之一，點(x0,y0)的方向性信息測度為：

(3)

如果點(x0,y0)在圖像的邊緣區(qū)域，則O(x0,y0)值較大；如果點(x0,y0)在圖像的平滑區(qū)域，則O(x0,y0)值較小。

1.3 鄰域一致性邊緣信息測度

圖像的邊緣點與非邊緣點的灰度分布，在其各自的鄰域內不同，圖像的邊緣將邊緣點的鄰域分成灰度不相同的兩個區(qū)域，非邊緣點在其鄰域內的灰度分布單一，根據這一特點，構造鄰域一致性邊緣信息測度。

點(x0,y0)的鄰域一致性邊緣信息測度為：

k=0,1,2,…,n

(4)

σ1k區(qū)域中的全部像素點的灰度值之和為：

(5)

σ2k區(qū)域中的所有像素點的灰度值之和為：

(6)

式中：fσ1k、fσ2k表示σ1k、σ2k兩個區(qū)域內的所有像素點的灰度值之和。

R(x0,y0)能夠反映出圖像邊緣點的灰度值在其鄰域內的分布情況。在邊緣區(qū)，R(x0,y0)值較大；在非邊緣區(qū)，R(x0,y0)值較小。

2 核函數極限學習機

2.1 極限學習機(ELM)

2004年黃廣斌教授提出了一種單隱含層神經網絡——極限學習機(ELM)，彌補了人工神經網絡(ANN)訓練時間較長的缺陷，能夠以極快的訓練速度達到較好的泛化性能。極限學習算法原理如圖2所示。

圖2 極限學習機原理圖

其中X為輸入矩陣，表示為：

(7)

設輸入層、隱含層的層間的權值為θ，隱含層節(jié)點的閾值表示為b，其表達式為：

(8)

輸出層于隱含層之間的連接權值為β，其表達式為：

(9)

設隱含層的輸出矩陣為H,激活函數為g(x)，則：

(10)

極限學習機ELM的網絡輸出T表示為：

T=[t(1),t(2),…,t(N)]T

(11)

綜上可得：

Hβ=T

(12)

樣本X對應于的目標輸出Y,其表達式為：

(13)

極限學習機ELM的輸出方程為：

(14)

當使用極限學習機處理分類問題時，決策方程可改寫為：

(15)

算法步驟如下：

對于任意訓練集:

N={(xj,tj)|xi∈Rn,tj∈Rm,j=1,2,…,N}

(16)

(1) 已知隱含節(jié)點的輸出函數G(?i,bi,x)，i=1,2,…,L,L是隱含節(jié)點的數量。

(2) 隨機設置隱含節(jié)點參數(?i,bi),i=1,2,…,L。

(3) 計算隱含層輸出矩陣H。

(4) 計算輸出權重向量β:β=H+T，其中：H+是H的MP廣義逆矩陣。

2.2 核極限學習機

傳統極限學習機采取隨機映射方式，在極限學習機(ELM)中引入核函數，構造核極限學習機，簡稱KELM，解決了由于隨機給定隱含層參數所導致的穩(wěn)定性差的問題，并且不需要知道隱含層的特征映射維數，直接通過核函數點乘的方式就可以得出結果，大大減輕了計算量。

隱含層輸出矩陣H可簡寫為：

(17)

每個樣本x(i)由Q維空間映射成為L維特征空間是由函數g(x(i))完成的，當這個映射未知時可以采用核函數取代HHT,表示為：

K(x(i),x(j))=HHT=

ψELM

(18)

g(x)HT可表示為：

g(x)HT=[K(x,x(1)),K(x,x(2)),…,K(x,x(N))]

(19)

綜上，式(19)可以表示為：

(20)

M符合MERCER定理的函數均可用作極限學習機ELM的核函數，常見的核函數有：

(1) 線性核函數：

KLINE=K(x,x(i))=xT·x(i)

(2) 多項式核函數：

KPOLY=K(x,x(i))=(x·x(i)+1)dd=1,2,…,N

(3) 高斯核函數：

常見的高斯函數是核函數值的取值范圍在[0,1]的函數，結合高斯函數平滑且抗干擾性較強這兩個優(yōu)勢，一般分類器若采用核函數的方法，優(yōu)先選用高斯核函數。基于此，本文采用高斯核函數與極限學習機相結合，對圖像邊緣進行提取。

3 ISKELM算法設計

基于前面引入的圖像邊緣信息測度：結構信息測度C(x0,y0)、方向信息測度O(x0,y0)、鄰域一致性測度R(x0,y0),組成了描述邊緣信息的特征分量，將邊緣信息的特征分量表示為:

I(x0,y0)={R(x0,y0),O(x0,y0),C(x0,y0)}

(21)

將特征分量I作為核函數極限學習機(KELM)的訓練矢量，完成訓練后，將核極限學習機直接用于圖像的邊緣檢測，具體流程如下：

1) 選取一幅圖片作為訓練用圖，采用人工干預的方法去除噪聲和虛假邊緣，得到樣本圖片的邊緣圖像，并保留清晰的邊緣；

2) 對所保留的每一邊緣點計算邊緣信息的特征分量I(x0,y0)，作為訓練樣本；

3) 將同等數目的邊緣點和非邊緣點隨機抽取，并將邊緣點編碼為1，非邊緣點編碼為0；

4) 對核函數極限學習機進行訓練；

5) 將訓練完成后的核函數極限學習機用于其他圖像的邊緣提取。

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 實驗結果及分析

為驗證本文中算法的有效性，實驗選取了三幅數字圖像處理技術中常用的圖片進行處理，如圖4所示。

(a) Rose (b) Lena

(c) House圖4 待檢測圖像

對上述三幅測試用圖，分別采用Canny算子、Sobel算子、極限學習機(ELM)、核函數極限學習機檢測(ISKELM)的方法進行圖像邊緣提取，得到的結果如圖5-圖7所示。

圖5 Rose邊緣檢測結果

圖6 Lena邊緣檢測結果

圖7 House邊緣檢測結果

可以看出，ELM、ISKELM以及Canny、Sobel算子均可以對待檢測的邊緣實現檢測，但是基于核函數學習機的檢測(ISKELM)所得到的邊緣軌跡更加清晰，虛假邊緣大大減少，抗噪聲能力更強，邊緣圖像更加清晰，紋理性更強。

邊緣點的位置精度、邊緣的寬度以及邊緣的連續(xù)性可以衡量判斷圖像邊緣檢測的性能，在此引入文獻[12]提出的評價邊緣檢測性能的標準度量F，定義為:

(22)

式中：ID表示理想的邊緣像素個數；IL表示實際檢測到的邊緣像素個數；Ii表示被檢測到為邊緣點與最近的理想邊緣點的距離；α為取值[0,1]之間的懲罰因子。實驗中采用該衡量標準的標準測試圖像，如圖8所示，該測試圖像邊緣信息已知，將不同算法對實驗用圖像進行檢測，與標準測試圖像的邊緣特性進行比較，可以得出每個算法的邊緣檢測性能指標F。通過F的取值可以反映出邊緣檢測性能的優(yōu)劣，F值越接近1，說明該檢測方法的邊緣提取效果越好。

圖8 度量F邊緣提取性能測試標準圖

圖9反映了不同邊緣檢測算子的性能評價度量F隨信噪比的變化，可以看出，基于信息測度和核函數極限學習機的邊緣檢測(ISKELM)的檢測效果優(yōu)于Canny和Sobel算子，也優(yōu)于基于ELM的邊緣提取。

(a) α取值0.1時性能比較

(b) α取值0.9時性能比較圖9 度量F隨信噪比SNR的變化折線圖

5 結 語

圖像邊緣檢測是機器視覺中重要的概念之一，傳統的邊緣檢測算子如Canny、Sobel算子的檢測精度有限，對噪聲的敏感度較高。本文提出了一種基于信息測度和核函數極限學習機的圖像邊緣檢測方法，該方法基于數學測度概念，構造了一個描述邊緣點信息測度的特征矢量，運用核函數極限學習機對特征矢量樣本數據集進行分類訓練，實現了邊緣檢測的功能。實驗結果表明，相比傳統邊緣檢測算子如Canny算子和Sobel算子，本文方法提取的圖像邊緣更加清晰，對于噪聲的抑制抵抗能力更強，虛假邊緣大大減少。