分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車行駛穩(wěn)定性控制建模與仿真

蔡立春 廖自力 劉春光 張新喜

(陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系 北京 100072)

0 引 言

近年來，隨著世界范圍內(nèi)汽車保有量的不斷增長(zhǎng)，汽車污染帶來的環(huán)境問題受到廣泛關(guān)注。由于科技的進(jìn)步和人們對(duì)汽車性能要求的不斷提高，電動(dòng)汽車成為解決這一問題的重要措施，世界各國(guó)都大力發(fā)展電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)應(yīng)運(yùn)而生[1]。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車取消了傳統(tǒng)車輛的底盤系統(tǒng)，各個(gè)車輪由輪轂電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)方式更加靈活，大大改善了汽車的性能。在汽車靈活性和自由度增加的同時(shí)，汽車的控制難度也加大，對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性和安全性提出了更高的要求，必須提出新的控制策略。

目前，車輛穩(wěn)定性控制算法中，分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車大多采用直接橫擺力矩控制[2]。本文以某型四輪獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)軍用輪式裝甲車輛為研究對(duì)象，將橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為控制變量，設(shè)計(jì)車輛穩(wěn)定性控制算法，通過對(duì)單個(gè)車輪施加驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力，產(chǎn)生橫擺力矩，提高車輛行駛穩(wěn)定性。

1 仿真模型

1.1 整車結(jié)構(gòu)

研究對(duì)象是輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的分布式電動(dòng)汽車，其不再使用發(fā)動(dòng)機(jī)作為直接動(dòng)力來源，而采用發(fā)電機(jī)和動(dòng)力電池組成的動(dòng)力源。車輪由輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)四個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩獨(dú)立控制[3]。整車結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車結(jié)構(gòu)圖

1.2 線性二自由度車輛模型

根據(jù)線性二自由度模型可得到車輛理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，該模型將車輛簡(jiǎn)化為一個(gè)投影于地面的剛體，只有側(cè)向和橫擺運(yùn)動(dòng)，其方程如下[4]：

(1)

(2)

式中：m為車輛質(zhì)量，vx為縱向速度，vy為側(cè)向速度，ω為橫擺角速度，β為質(zhì)心側(cè)偏角，Cf、Cr為前、后輪胎的側(cè)偏剛度、δ為前輪轉(zhuǎn)角、Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a、b為車輛前、后軸到車輛質(zhì)心的距離。

由式(1)、式(2)可得理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的公式為：

(3)

式中：βd為理想橫擺角速度，ωd為理想質(zhì)心側(cè)偏角，K為車輛的穩(wěn)定性系數(shù)，由車輛自身參數(shù)決定，其公式為：

(4)

1.3 七自由度車輛模型

根據(jù)七自由度模型可得到車輛各個(gè)車輪附加驅(qū)動(dòng)力矩，模型包括縱向、側(cè)向平動(dòng)自由度，繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和四個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度。整車動(dòng)力學(xué)微分方程如下[5]：

m(vx-vyω)=∑Fx

(5)

m(vy+vxω)=∑Fy

(6)

Izω=∑Mz+ΔM

(7)

m為車輛總質(zhì)量，F(xiàn)x為車輛縱向力總和，F(xiàn)y為車輛側(cè)向力總和，Mz為車輛繞z軸的橫擺力矩， ΔM為橫擺力矩需求，由四個(gè)車輪調(diào)節(jié)縱向力產(chǎn)生。模型如圖2。

圖2 七自由度車輛模型

假設(shè)車輛質(zhì)量均勻分布，前后輪距相同，則橫擺力矩需求ΔM的公式為：

(8)

式中：d為輪距，ΔFxf1、ΔFxr1、ΔFxf2和ΔFxr2分別為控制時(shí)左前輪、左后輪、右前輪和右后輪縱向力調(diào)整量。

1.4 電機(jī)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)是整個(gè)電傳動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，尤其是對(duì)于采用串聯(lián)式輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)方案的電傳動(dòng)車輛而言，整車所有的動(dòng)力都是最終靠驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳至驅(qū)動(dòng)輪的，因而驅(qū)動(dòng)電機(jī)的性能直接決定了車輛的機(jī)動(dòng)性能。

從世界上公布的先進(jìn)的民用電動(dòng)車輛和電驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)斗車輛的資料來看，絕大多數(shù)采用的都是交流感應(yīng)電機(jī)和永磁同步電機(jī)[6]。因此，考慮當(dāng)前世界各國(guó)裝甲車輛電傳動(dòng)的研究情況，結(jié)合我國(guó)電機(jī)的發(fā)展水平和永磁材料豐富等特點(diǎn)，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇上，選用永磁同步電動(dòng)機(jī)。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型可簡(jiǎn)化成一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，建立的電機(jī)模型為數(shù)學(xué)模型，采用一階遲滯環(huán)節(jié)在MATLAB/Simulnk中建模，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩模型可簡(jiǎn)化式(9)的一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型[7]。

(9)

Te_ref=ηTmax(n)

(10)

式中：η為電機(jī)效率，Tmax(n)是當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)的最大扭矩。采用電機(jī)的理想特性曲線方法建立電機(jī)模型，將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響等效成電機(jī)電流的響應(yīng)，電流的響應(yīng)時(shí)間為毫秒級(jí)，其慣性環(huán)節(jié)中，電機(jī)時(shí)間常數(shù)描述電機(jī)響應(yīng)的速度，取值為τ=0.005。

在Simulink中建立的模型進(jìn)行仿真，得到如圖3示的電機(jī)外特性曲線。

圖3 電機(jī)外特性曲線圖

車輛其余部分的建模均在CarSim軟件中完成，包括懸掛系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)、空氣動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型等。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 總體設(shè)計(jì)

對(duì)于車輛的行駛控制系統(tǒng)而言，控制器是其核心部分。控制器通過對(duì)駕駛信號(hào)解析，結(jié)合車輛狀態(tài)信息反饋，運(yùn)行相應(yīng)的控制算法程序，計(jì)算出各個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩指令。執(zhí)行器為4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)及其控制器，執(zhí)行器接受控制器的轉(zhuǎn)矩指令，根據(jù)當(dāng)前電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，輸出實(shí)際轉(zhuǎn)矩值驅(qū)動(dòng)車輛系統(tǒng)行駛。

設(shè)計(jì)的控制器分為三層，分別是頂層橫擺力矩控制層，中層驅(qū)動(dòng)力分配層，底層驅(qū)動(dòng)防滑控制層，結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2 橫擺力矩控制

根據(jù)控制器分層控制結(jié)構(gòu)，上層控制器進(jìn)行橫擺力矩控制，根據(jù)車輛的運(yùn)行狀態(tài)和跟蹤控制算法實(shí)現(xiàn)參考模型的跟蹤，上層控制器的輸入為車輛狀態(tài)參數(shù)，輸出為橫擺力矩需求。

將車輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為控制變量，運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，設(shè)計(jì)橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角聯(lián)合滑模控制器，根據(jù)實(shí)際與理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的偏差，由滑模控制器確定橫擺力矩需求[8]。橫擺力矩控制器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 橫擺力矩控制器結(jié)構(gòu)圖

橫擺角速度的跟蹤誤差及其變化率為：

(11)

質(zhì)心側(cè)偏角的跟蹤誤差為：

eβ=β-βd

(12)

定義滑模面為：

(13)

(14)

由式(3)、式(8)和式(14)可確定滑模控制橫擺力矩需求ΔM為：

(15)

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)出現(xiàn)變化或有外部擾動(dòng)時(shí)，控制系統(tǒng)可能偏離滑模面運(yùn)動(dòng)，因此式(15)增加切換函數(shù)Ksgn(s)為控制律，讓系統(tǒng)能迅速夠回到滑模面上。K為控制律的趨近速度，為正值，sgn(s)為符號(hào)函數(shù)。

一般而言，K的值應(yīng)該足夠大，以使系統(tǒng)能快速準(zhǔn)確趨近滑模面，當(dāng)K太大時(shí)，系統(tǒng)又會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的抖振。為降低抖振，將式(15)中的符號(hào)函數(shù)替換為飽和函數(shù)，即：

(16)

式中：Δ為邊界層。飽和函數(shù)的本質(zhì)為：在邊界層外，采用切換控制，邊界層內(nèi)，采用線性反饋控制[9]。

2.3 驅(qū)動(dòng)力分配

驅(qū)動(dòng)力分配控制層的輸入為橫擺力矩需求，輸出為四個(gè)車輪附加力矩。動(dòng)力分配方案采用平均分配，即一側(cè)車輪增加制動(dòng)力矩，另一側(cè)車輪增加驅(qū)動(dòng)力矩。附加驅(qū)動(dòng)或制動(dòng)力矩在同側(cè)兩個(gè)車輪上平均分配[10]，公式為：

(17)

驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力的分配根據(jù)車輛的運(yùn)行狀態(tài)決定，具體情況見表1。

表1 驅(qū)動(dòng)力分配表

2.4 驅(qū)動(dòng)防滑控制

由于車輛的驅(qū)動(dòng)力要受到地面最大附著系數(shù)的限制，若施加的驅(qū)動(dòng)力過大，則車輪會(huì)出現(xiàn)大幅滑轉(zhuǎn)，導(dǎo)致側(cè)向力趨近飽和，車輛橫向穩(wěn)定性迅速下降，必須對(duì)車輪的進(jìn)行驅(qū)動(dòng)防滑控制。

本文采用模糊控制方法設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)防滑控制器，采用兩輸入一輸出的二維模糊控制結(jié)構(gòu)。輸入為車輪滑轉(zhuǎn)率實(shí)際值與期望值的差值E、E的變化率EC，輸出為輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩調(diào)整量U，采用“正大”(PB) 、“正中”(PM) 、“正小”(PS) 、“零”(ZE) 、“負(fù)小”(NS) 、“負(fù)中”(NM) 、“負(fù)大”(NB) 7 個(gè)語言變量值描述輸入量和輸出量。E的論域?yàn)閇-0.2，0.8]，EC的論域?yàn)閇-1，1]，U的論域?yàn)閇-3，3]，模糊控制器輸入變量模糊子集為{ NB，NS，ZE，PS，PB}，輸出變量模糊子集為{ NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}[11-12]。輸入、輸出隸屬函數(shù)均采用三角型函數(shù)，如圖6、圖7和圖8 所示。

圖6 E的隸屬度函數(shù)

圖7 EC的隸屬度函數(shù)

圖8 U的隸屬度函數(shù)

本實(shí)驗(yàn)中缺乏大量的數(shù)據(jù)，輸出量和輸入量之間的關(guān)系無法用線性函數(shù)或者常量來表示，輸出為精確量的Sugeno模糊推理方法難以適用，因此采用輸出為模糊集合的Mamdani法進(jìn)行模糊推理[13]。

根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)理論，當(dāng)車輪滑轉(zhuǎn)率實(shí)際值遠(yuǎn)大于其期望值，且正的變化率很大時(shí)，即E為“正大”(PB)，EC為“正大”(PB)，為了盡快消除誤差，降低車輪滑轉(zhuǎn)率，應(yīng)快速減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩，即轉(zhuǎn)矩調(diào)整量U的值為“負(fù)大”(NB)。其他狀態(tài)的具體控制規(guī)則見表2。

表2 模糊控制規(guī)則表

仿真路面的附著系數(shù)為0.85，最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率為0.2，因此E的物理論域與模糊論域相同，其比例因子為1。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，EC的物理論域一般在[-60,60]之間，超過60的值按60計(jì)，模糊論域?yàn)閇-1,1]，因此其比例因子取為1/60。輸出U的模糊論域?yàn)閇-3,3],車輛在起步加速時(shí)需要的轉(zhuǎn)矩較大，根據(jù)電機(jī)特性和實(shí)驗(yàn)調(diào)試，最終確定量化因子為200。模糊算法輸出曲面圖如圖9所示。

圖9 模糊控制輸出曲面

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

搭建了基于CarSim動(dòng)力學(xué)仿真軟件與MATLAB/Simulimk軟件的聯(lián)合仿真模型，通過仿真試驗(yàn)檢驗(yàn)算法是否可行。車輛的參數(shù)為：m=6 400 kg，a=1.617 m，b=1.683 m，d=2.1 m，Iz=11 018 kg·m2，Cf=55 kN·m/rad，Cr=50 kN·m/rad。

仿真的條件為：路面附著系數(shù)為0.85，車速為80 km/h，工況為雙移線實(shí)驗(yàn)，時(shí)間為10 s,距離為210 m。圖10-圖13為仿真結(jié)果。圖10為方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線，圖11為無穩(wěn)定性控制和有穩(wěn)定性控制兩種狀態(tài)下車輛橫擺角速度的變化曲線，圖12為兩種狀態(tài)下質(zhì)心側(cè)偏角的變化曲線，圖13為兩種狀態(tài)下車輪平均滑轉(zhuǎn)率的變化曲線。

圖10 方向盤轉(zhuǎn)角變化曲線

圖11 橫擺角速度變化情況

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角變化情況

圖13 滑轉(zhuǎn)率變化情況

從上述仿真結(jié)果可以看出，無穩(wěn)定性控制的車輛，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角較大，車輪滑轉(zhuǎn)率大，變化較為劇烈。在施加穩(wěn)定性控制之后，橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角明顯減小，滑轉(zhuǎn)率較小，且變化更為平緩。以上結(jié)果說明橫擺力矩控制能夠使得車輛的運(yùn)行軌跡與期望軌跡保持一致，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

針對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的行駛穩(wěn)定性控制問題，提出了基于橫擺力矩的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車的穩(wěn)定性控制策略，確定了分層控制結(jié)構(gòu)。利用CarSim與Matlab/SIMULINK軟件，搭建了電動(dòng)車輛穩(wěn)定性控制聯(lián)合仿真模型，進(jìn)行了雙移線工況下的控制算法驗(yàn)證。結(jié)果表明，在穩(wěn)定性橫擺力矩的控制下，車輛響應(yīng)特性更好，車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)能很好地跟蹤期望，提高了車輛的行駛穩(wěn)定性。