如何將學生的算術思維轉化為代數思維

連丹丹

【摘 要】 學生一直習慣用算術的方法即逆思考來解決問題，而突然扭轉學生的思維，讓學生順向思考，這是學生思維的一次質的飛躍，是教學的難點。通過由算術法推想方程法，初步建模;在看書中梳理明確解決問題的方法;在質疑中明確用解方程解決問題的價值，逐步使學生將算術思維轉化為代數思維，從而選擇合理的方法解決問題。

【關鍵詞】 逆向 ?順向 ?算術方程 ?讀書

從一年到五年，近五年的時間里，學生一直習慣于用算術的方法即逆思考來解決問題。而突然扭轉學生的思維，讓學生順向思考，怕是一時半會兒難以實現。就要學習用方程法解決問題了，如何盡快讓學生理解方程法，并把自己的思維順轉過來，這是最關鍵的。因此我設計了關于用方程法解決實際問題的第一課，并且邀請同年組的教師一起研究。主要想突出：1. 在算術法的基礎上推想出方程法，明確什么是方程？2. 實際事例中感受方程法。3. 知道用方程法解決問題的方法。

一、由算術法推想方程法，初步建模。

出示一個這樣的問題：小剛去年身高144厘米，今年身高增加到153厘米。小剛身高增加了多少厘米？讓學生說出信息、問題。根據學生回答后，我及時將知識整合、梳理：“題中的信息和問題都叫數量?！畔⑹且呀浿赖慕幸阎獢盗?，簡稱已知量?！畣栴}是讓我們求的是未知量。求小明身高增加了多少就是已知量與已知量運算，求未知量，像這種解決問題的方法就是我們原來學過的‘算術法，猜一猜這節課我們學什么？”學生：“用方程解決問題”。那么我們有必要回憶一下：“什么是方程？”同時板書①未知數②等式。現在請你根據算術法：已知量與已知量運算求未知量，再結合方程的意義：含有未知數的等式，推想一下你認為用方程法解決問題會是什么樣的？學生：已知量與未知量運算等于另一個已知量。我及時肯定學生的想法?！罢鏁葡耄瑢α恕祵W家發明用方程解決問題的時候就是像你這樣推想的！快給這種解決問題的方法起個名吧！”學生：“方程法。”“那么具體如何用方程法解決問題呢？”下面我們讀書自己學習。

分析：通過以上教學過程可以看出，在學生最近發展區進行推想，把重點目標凸顯出來，學生已在自己的意識中初步感受到“方程法”解決問題的模型，不會為突然出現而不知所措。

二、在看書中梳理明確解決問題的方法。

雖然用“方程法”解決問題很難，但我沒有采取講授式學習，而是讓學生看書自主學習，讓學生在讀書中自己慢慢感悟，但如何看書，看什么，怎么看也是要有具體指導的。

1. 在問題中讀。我設計了這樣幾個問題：

⑴ 看書中為我們提供了一個什么事例？

⑵ 找到題中的已知量與未知量，看圖理解這三個量。

⑶ 書中向我們提供了幾種解決問題的方法，是怎么解決的？

2. 出聲讀，讀懂后可以相互交流，有問題可以記錄下來。我預設讀書10分鐘，可是讀了5、6分鐘后，學生的熱情就不高了，看來需要對學生的思維及時疏導，把明白的提取出來，需要點撥的和重點理解的再仔細加工。于是我讓學生匯報，學生先匯報出了已知量和未知量，我及時將知識進行拓展：“‘洪澤湖位于我國江蘇省，風景優美、物產豐富，乾隆皇帝在下江南時，來到此地，稱此地為‘水鄉澤國，人間仙境?？墒怯捎谏嫌魏樗l，致使湖水猛漲，給周圍人民的生命、財產帶來了危害。超于警戒水位越多，危害越大，因此時刻關注水位的變化非常重要。書中說的就是一次抗洪中播音員在播報水位信息?！睂W生了解了此信息對學生理解三個量起到了積極的作用。接著我又問：對于這三個量你是怎么理解的？能用圖示表示嗎？劉會澤同學到臺前畫了下面的圖：

有了圖示做支撐，學生更明確了三個量的意義。書中向我們提供了什么樣的解決方法呢？學生繼續匯報：14.14-0.64，今日水位減去超出部分就是警戒水位。我及時與已知信息溝通：已知量與未知量運算，求未知量，就是我們原來學習的算術法。除了這種方法還有什么方法？學生：方程法。那么怎樣用方程法解決這個問題呢？這是我們重點研究的。

2. 有目標有重點的再讀。

請同學們繼續讀書，仔仔細細讀，看用方程法解決問題，第一步干什么？第二步、第三步、第四步呢？學生認真地讀著，邊讀邊和學生交流著。在匯報時，對于一、二步匯報不是很全面，抓住學生模糊信息及時提取、認定，在大家的相互交流和啟發中達成了共識?？偨Y出了列方程解應用題的方法，這樣再根據方法去解決這個問題。

通過以上過程可以看出，學生在初讀基礎上再讀，把重點放在了“列方程解應用題”上，而學生的思維不在解決問題本身而是提煉出了方法。學生善于發現、善于總結，然后并應用自己發現的方法解決問題。

三、在質疑中提升用方程解決問題的價值。

看著今天學的你有什么問題？學生：“算術法就一步，方程法寫那么一堆，那么麻煩，為什么還要學呀？”我急忙添油加醋：“是啊，多麻煩，學它干嘛呀？”這時李中天舉手說：“現在簡單，到中學之后用它就可以解決用算術法解決不了的麻煩問題，是為了以后學習打基礎?！蔽乙騽堇麑В泵τ希骸罢f得多好呀，我們就是要通過這個簡單的事例學習一般的方法，掌握一般的方法可以解決更復雜的問題，不用到中學，在后面的學習中你會感受到的。”在關鍵處的一個質疑，比教師簡單的說教“為什么要…”要容易接受得多了。一節“列方程解應用題”的起始課，讓我感受到了精心設計，學生會受益無窮的。兩次閱讀中我感覺到有一些語文課的影子，先整體讀書，對文本有了整體感知，明確哪些是已知的，哪些是未知的;再次重點讀書，也就是第二次讀，讀本課的重點，帶著問題、目標讀，學生思路清晰，注意力集中，邊讀邊思考，基本能把“列方程解應用題”的方法概括出來。可見不同層次、目的的讀書很有必要和價值。