函數與方程思想的教學實錄與反思

文青

【摘 要】 本文首先展示了高一數學教學課《函數與方程》的教學實錄，并有針對性的對教學實錄的得失展開反思，為高中數學科目教學工作者教學和教研工作的開展提供參考。

【關鍵詞】 函數與方程 ?教學實錄 ?反思

《函數與方程》是人教版高一必修一第三章《函數應用》章節的第一課，該節課的教學內容不僅是高中數學最重要的知識點之一，也是貫穿于整個高中數學的重要數學思想。對于本節課的內容，學生在之前已經學習了基本的初等函數等知識。只有讓學生從根本上學會“函數與方程”數學思想，學生對該部分知識的學習效果才更好，高中數學基礎才能打的扎實穩固。

一、函數與方程思想教學實錄

1. 教學目標

由于學生在之前已經學習過初等函數知識，因此在面對《函數與方程》部分關于二次函數的圖像和性質方面的知識相對而言比較熟悉。因此在教學中應該以調動學生舊有知識為主要手段，并通過教學延伸來讓學生能夠學會新知識，并掌握函數與方程的數學思想。

2. 教學重點和難點

本節課的教學重點和難點在于函數零點與方程根的關系以及連續函數在某個區間上存在零點的判定方法。

3. 教學過程

本節課采用了“啟發——探究討論——回歸教材”的教學模式，將課堂分為三個部分。

（1）情景化教學案例，導入新課，啟發思維

問題1：在某次抗洪搶險中，一水庫到防洪指揮部的電話線路發生了故障，這條10km長的線路必須盡快修復，問最快查出故障所在位置的方法。

這種情景化的教學案例，讓學生進行了深入的探討，最終學生得出結論，普通的逐一排查法對于抗洪搶險來說效率太低下，而必須采取二分法的方式來提高搜查效率。

（2）引導探究，獲得新知，學會方法

激發了學生的探究熱情后，可立即展開問題探究，再讓學生認識到二分法在生活中應用

無處不在后，我給出第二個探究問題。

問題2：假設電話線故障點在方程f（x）=lnx+2x-6零點位置，那怎么找到這個故障點。即函數ff（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內有零點，如何找到這個零點。

該問題相對于之前的問題，比較難，但卻是將思路轉化為數學思想的關鍵問題，為了激活學生的探究熱情，我將學生分成四個組，并以組為單位進行探究。

設：水庫和指揮部所在處點為A、B，他首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩端測試時，發現AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC中點D，發現BD正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來看，這樣每查一次，就可以把待查線路長度縮減為一半，故經過7次查找，就可以將故障發生的范圍縮小到50—100m左右，即在一兩根電線桿附近。

該問題體現了二分法來源于生活，有效的引入新知識。

（3）回歸教材，掌握新知

通過以上兩個問題，學生對函數與方程的應用與零點求解的方法已經有了基本的理解，但對二次函數的概念、知識和定理并沒有系統性的掌握，因而在接下來的教學過程中，為了讓學生能夠扎實的掌握本節課的知識，我給出了思考問題：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像有什么關系？

在該思考題目中，我帶著學生一起一邊畫圖像一邊探討函數實數根和函數圖像的關系，并最終得出了Δ=b2-4ac的時候，Δ>0;Δ=0;Δ<0三種情況一元二次方程實數根數量，和二次函數圖像與x軸交點個數的關系。

由于學生提前對數形結合和轉化劃歸的思想，在水庫電話線的問題中有深入探究，因而整個教學過程中學生不僅學習積極性高，知識的理解也十分迅速。

二、函數與方程思想教學實錄反思

1. 找到符合學生生活經驗的教學案例與情景，并加以應用

本節課之所以能夠相對成功的完成教學，關鍵就在于我在之前創建了問題1中的生活化教學情景，讓學生能夠從生產實踐的角度來考慮數學問題。例如，在本節課上，問題1中二分法在生活中的應用，就是一種生活化情景的導入方式。如果按照教材直接教概念，雖然學生死記硬背能掌握知識，但對于這一章課程究竟在生活實踐中有什么用卻根本不了解。讓學生了解生活中的數學，則有助于學生學會在生活中應用數學，也有助于激發學習興趣。

2. 小組合作探究，挖掘學生學習潛力

在問題2的解答中，我采用了將學生分成學習小組進行探究學習的方式，這種學習和探究方式，對于高中數學課堂尤為適用。但在教學中我發現，有很多愛尋根究底的同學，對為何方程能夠代表數學問題這一探究課題很感興趣，對于學生的這種好奇，我給予充分的鼓勵，并把它當作探究任務交代給學生，最大化的激活了學生的探究熱情和學習潛力。

3. 回歸教材，掌握新知

教材是高中數學科目學習的主要材料，也是對數學知識最系統的表述和傳授。因此教師無論使用何種教學方法，最終一定要回歸教材，將教材的教學內容細致地講給學生。只有這樣才能使教學方法和教材相互輝映，學生才能更好的完成知識的學習任務，教師也能更好的完成對學生各項綜合能力培養的目標。

綜上所述，為了讓學生樂于去學數學，知道如何去用數學，教師一定要進行有效的補充，從生活的角度帶著學生認識數學、學習數學和應用數學，只有這樣才能有效激發學生的數學學習興趣，并最終提高教師的教學效果和質量。

參考文獻

[1] 王曉東.思維提升：本真數學教學的課堂價值取向——函數的恒成立與存在性問題研究教學實錄與反思[J].中學數學月刊，2014（2）：4-7.

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