基于改進(jìn)多元線(xiàn)性回歸的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型

李俊豪

摘 要：當(dāng)前股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)劇烈，不論是專(zhuān)業(yè)股票投資者以及相關(guān)從業(yè)人員還是二級(jí)市場(chǎng)中的散戶(hù)都希望找到一條行之有效的路徑進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)，這不僅能幫助投資者控制風(fēng)險(xiǎn)，也可以幫助其減少不必要的損失。本文以當(dāng)前比較流行的多元線(xiàn)性回歸法為基礎(chǔ)，并使用因子分析將這一方法進(jìn)行改進(jìn)對(duì)貴州茅臺(tái)（SHSE. 600519）這一支股票進(jìn)行股價(jià)預(yù)測(cè)，最終通過(guò)比較預(yù)測(cè)效果，推行出適用于該股票的股價(jià)預(yù)測(cè)模型。

關(guān)鍵詞：量化投資;多元線(xiàn)性回歸;因子分析;股價(jià)預(yù)測(cè);數(shù)學(xué)建模

0 引言

事實(shí)上，量化投資就是使用數(shù)學(xué)的方法與手段在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中找到數(shù)據(jù)存在的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)K線(xiàn)圖的觀察，可以看到當(dāng)前某些股票有明顯的時(shí)間序列上的線(xiàn)性關(guān)系，那么進(jìn)而可以大膽的假設(shè)，實(shí)際上股票價(jià)本身是否與自身的各個(gè)指標(biāo)之間有著較強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。本文建立了多元線(xiàn)性回歸模型，把股價(jià)作為被解釋變量，其他影響因素作為解釋變量，進(jìn)行模型模擬。[1]

我們?cè)趯?duì)該模型進(jìn)行共線(xiàn)性診斷時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤(pán)價(jià)、總手?jǐn)?shù)、次日開(kāi)盤(pán)價(jià)這些自變量間存在嚴(yán)重的多重共線(xiàn)性，影響了模型的預(yù)測(cè)效果。事實(shí)上，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論給出了多種消除多重共線(xiàn)性有多種處理方式，本文選擇使用較為簡(jiǎn)便的方式，即因子分析來(lái)消除多重共線(xiàn)性。在進(jìn)行因子分析后，我們將多個(gè)解釋變量最終分為兩個(gè)因子，分別是價(jià)格因子和數(shù)量因子，以這兩個(gè)因子為自變量，次日收盤(pán)價(jià)為因變量進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸，得到的回歸方程模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于之前的回歸模型。[2]

本文最終使用東方財(cái)富軟件上的日K線(xiàn)圖上的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來(lái)源，選取貴州茅臺(tái)（SHSE.600519）這只績(jī)優(yōu)的白馬股作為目標(biāo)股票，把2018.10.30-2019.4.17共計(jì)114個(gè)交易日作為模型建立的訓(xùn)練集，把2019.4.18-2019.4.30共計(jì)9個(gè)交易日作為模型檢驗(yàn)回測(cè)期。

1 多元線(xiàn)性回歸

1.1 模型建立

多元線(xiàn)性回歸使用當(dāng)日開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、總手?jǐn)?shù)，次日開(kāi)盤(pán)價(jià)為自變量，次日收盤(pán)價(jià)為因變量作出多元線(xiàn)性方程進(jìn)行求解預(yù)測(cè)。

設(shè)次日收盤(pán)價(jià)為Y，當(dāng)日開(kāi)盤(pán)價(jià)為X1，最高價(jià)為X2，最低價(jià)為X3，收盤(pán)價(jià)為X4，總手?jǐn)?shù)為X5，次日開(kāi)盤(pán)價(jià)為X6，可以得到多元回歸方程為：

Y=-8.099-0.082X1+0.296X2+0.412X3-0.724X4+

3.722*10-7X5+1.112X6

其中R2為0.988，說(shuō)明數(shù)據(jù)的擬合程度相當(dāng)好，并且根據(jù)DW檢驗(yàn)數(shù)值顯示，由于DW值在2左右，該模型不具有自相關(guān)性。

1.2 模型預(yù)測(cè)

將各解釋變量的數(shù)值代入多元線(xiàn)性回歸方程中有：

Y=-8.099-0.082X1+0.296X2+0.412X3-0.724X4+3.722*10-7X5+1.112X6

次日收盤(pán)價(jià)（2019.04.18-2019.04.30）的預(yù)測(cè)值是：

942.59，948.55，961.15，962.3，981.01，973.27，956.91，956.03，967.04

與觀察值的絕對(duì)誤差分別為：2.91，4.01，11.95，12.65，11.01，20.9，11.91，15.94，9.96

平均絕對(duì)誤差為：11.22

平均絕對(duì)誤差百分比：1.18%

可以看到所得到的模型的預(yù)測(cè)效果非常好，絕對(duì)誤差的百分比只有1.18%，估計(jì)值幾乎已經(jīng)無(wú)限接近于實(shí)際觀察值。

2 模型改進(jìn)

2.1 模型建立

由表2可以看到該模型具有非常強(qiáng)的多重共線(xiàn)性，VIF值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，所以本文采用因子分析法來(lái)減少多重共線(xiàn)性對(duì)模型的沖擊，首先要進(jìn)行因子分析的前提條件假設(shè)。

可以看到絕大多數(shù)的相關(guān)系數(shù)均超過(guò)了0.6，并且由接近70%的相關(guān)系數(shù)在0.9以上說(shuō)明當(dāng)前各變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。基于這樣的強(qiáng)相關(guān)性，可以看出當(dāng)前各組數(shù)據(jù)比較適合進(jìn)行因子分析，但是本文還對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行了其他相關(guān)檢驗(yàn)保證數(shù)據(jù)的合理性。

根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果可以看出由表知巴特利特球度檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為2604.772，該觀測(cè)值較大，且對(duì)應(yīng)的概率P值小于給定的顯著性水平，且KM0值為0.812，表明原有變量適合作因子分析。

在基于該模型適合做因子分析的情況下，本文使用spss軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)的因子分析：

兩個(gè)因子對(duì)總變量的解釋程度達(dá)到了99.762%，解釋效果良好，可以形成兩個(gè)因子。

由此就得到了兩個(gè)因子，第一個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率是5.013，第二個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)率是0.973。從而可

以對(duì)兩個(gè)因子進(jìn)行命名，因子一：價(jià)格因子，因子二：數(shù)量因子。

F1=0.996X1+0.999X2+0.997X3+0.999X4+0.192X5+0.997X6

F2=-0.063X1-0.016X2-0.065X3-0.027X4+0.981X5-0.018X6

2.2 改進(jìn)模型回測(cè)

根據(jù)下表可以看到調(diào)整后的R方為0.984，說(shuō)明模型擬合程度相當(dāng)好，并且significant-F值為0.000<0.05。該模型經(jīng)過(guò)DW檢驗(yàn)后，DW值為1.761在2附近，可以認(rèn)為不存在自相關(guān)性。

根據(jù)所提供的系數(shù)可以得到回歸方程：

Y=683.963+113.327F1+11.08F2

將所得數(shù)據(jù)帶入上述回歸方程，并與原股價(jià)進(jìn)行對(duì)比，最終得到相應(yīng)的股票價(jià)格變動(dòng)只有平均絕對(duì)誤差百分比：0.277%。

這一結(jié)果可以說(shuō)非常貼近于現(xiàn)實(shí)的股票價(jià)格，預(yù)測(cè)模型基本通過(guò)檢驗(yàn)并且模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)上都顯著性通過(guò)，模型建立效果比較好。

3 模型缺陷與總結(jié)

本文模型采用了經(jīng)典的多元線(xiàn)性回歸模型，在得到較好的回歸模型擬合結(jié)果后，充分考慮了多重共線(xiàn)性這一問(wèn)題，使用因子分析極大程度的解決了模型的多重共線(xiàn)性，保證了模型的VIF<10，所得到的最終模型回測(cè)比較成功，成功的預(yù)測(cè)了貴州茅臺(tái)（SHSE.600519）的股價(jià)，具有一定的實(shí)戰(zhàn)意義，給廣大投資者以及基金管理人員提供了預(yù)測(cè)股票價(jià)格的新思路。

但是本次模型依然不夠完善，因?yàn)楣善笔袌?chǎng)是充滿(mǎn)變化的市場(chǎng)，本文所預(yù)測(cè)的股價(jià)時(shí)間段是貴州茅臺(tái)股價(jià)處于上漲階段的突破行情，不一定適用于震蕩行情，或是連續(xù)下跌行情，并且本文只是從純粹的技術(shù)面進(jìn)行股價(jià)分析，沒(méi)有考慮公司的基本面變化以及消息面、資金面對(duì)于模型的沖擊，所以模型依舊不夠完善，希望各位同仁批評(píng)指正，完善股價(jià)預(yù)測(cè)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭偉杰.賣(mài)空機(jī)制對(duì)股價(jià)收益率波動(dòng)性的影響——基于AH股公司股價(jià)收益率的實(shí)證研究[J].現(xiàn)代商業(yè)，2009.

[2]賈宗英.區(qū)域林業(yè)社會(huì)化服務(wù)體系評(píng)價(jià)研究[D]. 南京：南京林業(yè)大學(xué)，2010.