現(xiàn)代有軌電車組合定位模型及其仿真試驗(yàn)

胡 巧 吳學(xué)杰 張夢鄉(xiāng)

(西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,610031,成都//第一作者，碩士研究生)

現(xiàn)代有軌電車常采用的GPS(全球定位系統(tǒng))定位，是一種全球、全天候連續(xù)的三維定位，能為各類用戶提供動(dòng)態(tài)目標(biāo)的位置、速度和時(shí)間信息[1]。單一的GPS定位容易受到線路沿途的干擾，形成定位的盲點(diǎn)，不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確連續(xù)的實(shí)時(shí)定位。因此，有軌電車實(shí)際運(yùn)行中往往采用GPS與其他定位方式相結(jié)合的組合定位。文獻(xiàn)[2]提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS-RFID(射頻識(shí)別)定位方式,雖有效地提高了定位精度，但網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法具有一定的難度。文獻(xiàn)[3]提出了GPS和ZigBee(紫蜂)的有軌電車組合定位方式。其中ZigBee定位設(shè)備網(wǎng)絡(luò)容量大，定位精度也很高，頻段較靈活，但是ZigBee的尋址機(jī)制可靠性較低，存在很多潛在問題。文獻(xiàn)[4]研究出基于高壓脈沖軌道電路和RFID的有軌電車定位，其抗干擾能力強(qiáng)，易于實(shí)現(xiàn)電子化，頗具前景。

本文在文獻(xiàn)[5]提出的GPS和航位推算(DR)組合定位的基礎(chǔ)上，先引入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，隨后采用卡爾曼對GPS和航位推算(DR)的定位信息進(jìn)行跟蹤濾波，最后采用Matlab軟件對HADDB型現(xiàn)代有軌電車在某不同半徑彎道的定位情況進(jìn)行仿真。

1 GPS與DR組合定位

1.1 DR

DR就是將車輛傳感器的測量值轉(zhuǎn)換成估計(jì)位置的定位技術(shù)，可以基于車輛的最近位置(ai-1，bi-1)，結(jié)合里程計(jì)和數(shù)字羅盤的信息來估計(jì)移動(dòng)車輛的當(dāng)前位置(ai，bi)，其原理圖如圖1所示。里程計(jì)可獲取行進(jìn)距離，數(shù)字羅盤是由磁力計(jì)改進(jìn)的電子設(shè)備，可獲取車輛與地磁北極間的角度(即方位角θ)。經(jīng)典的DR方法會(huì)在局部坐標(biāo)系中用到三角函數(shù)，它的解為[6]：

(1)

式中：

θi-1——(ai-1，bi-1)處的車輛方位角；

θi——(ai，bi)處的車輛方位角；

Δsi-1——(ai-1,bi-1)與(ai,bi)的距離。

圖1 DR原理示意圖

1.2 組合定位

GPS與DR組合定位常用互換式結(jié)構(gòu)和融合式結(jié)構(gòu)，如圖2～3所示。

圖2 互換式組合定位框圖

圖3 融合式組合定位框圖

在互換式結(jié)構(gòu)中，如果沒有受到線路沿途干擾，且GPS能夠正常工作，則為GPS定位模式，單純地依靠GPS輸出定位數(shù)據(jù)；如GPS處于定位盲點(diǎn)，則自動(dòng)切換為DR定位模式，依賴DR輸出定位信息。互換式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于算法簡單，可實(shí)現(xiàn)程度高，但是該結(jié)構(gòu)沒用充分利用多傳感器的信息來提高定位的準(zhǔn)確性，運(yùn)用于實(shí)際定位中的意義不大。

融合式結(jié)構(gòu)的工作機(jī)制不變，將GPS模塊和DR模塊的數(shù)據(jù)采集信息同時(shí)傳入卡爾曼濾波器中，進(jìn)行數(shù)據(jù)融合后輸出詳細(xì)的定位結(jié)果。融合式結(jié)構(gòu)不需要再特別判定GPS工作狀態(tài)是否正常，就能實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)最優(yōu)估計(jì)，從而降低定位誤差，顯著提高定位精度。本文選擇融合式組合定位。

2 運(yùn)動(dòng)模型仿真分析

2.1 建立運(yùn)動(dòng)模型

在跟蹤目標(biāo)的過程中，目標(biāo)不可能一直做勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨時(shí)會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎或緊急制動(dòng)等運(yùn)動(dòng)。這種很隨意的運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)動(dòng)[7]。常見的機(jī)動(dòng)目標(biāo)有Singer模型及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型等。

Singer模型利用系統(tǒng)模型的噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來處理有色噪聲，并得到相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)。但是該模型不能很好地描述所有實(shí)際機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的本質(zhì)是非零均值時(shí)間相關(guān)模型。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型將機(jī)動(dòng)模型和濾波過程形成了閉環(huán)結(jié)構(gòu)，可根據(jù)濾波結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整系統(tǒng)模型。

當(dāng)前加速度由概率密度修正的瑞利分布來描述，均值為當(dāng)前加速度預(yù)測值。隨機(jī)加速度在時(shí)間軸上符合一階時(shí)間相關(guān)過程[8]：

(2)

(3)

式中：

ar(t)——機(jī)動(dòng)加速度均值，在每個(gè)采樣周期內(nèi)為常數(shù)；

a(t)——零均值的有色噪聲；

x(t)——列車在t時(shí)的位置；

α——機(jī)動(dòng)加速度時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)；

ωc(t)——均值為零的白噪聲。

若令當(dāng)前機(jī)動(dòng)加速度ac(t)=ar(t)+a(t)并代入式(2)和式(3)中，可以得到：

(4)

(5)

則當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

即：

(7)

其中,

(8)

經(jīng)過積分得到動(dòng)力學(xué)模型為：

x(k+1)=Ax(k)+Uar(t)+ω(k)

(9)

其中，

(10)

(11)

噪聲ω(k)的方差為Q

(12)

式中：

k——迭代次數(shù)；

q——常數(shù)矩陣元素；

T0——采樣周期。

(13)

式中：

aM——為最大加速度。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 算法

首先，同時(shí)對GPS和DR數(shù)據(jù)進(jìn)行采集；隨后，將兩部分的數(shù)據(jù)輸入當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型中，輸入包括采樣周期、當(dāng)前的狀態(tài)估計(jì)值、機(jī)動(dòng)頻率等，輸出式(10)～(13)；之后，經(jīng)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型處理過的數(shù)據(jù)再利用卡爾曼進(jìn)行濾波；最終，得到詳細(xì)的定位數(shù)據(jù)。其中，卡爾曼濾波的狀態(tài)方程式為：

x(k+1)=Ax(k)+V(k)

(20)

其中矩陣A同式(9)，且有

V(k)=Uar(t)+ω(k)

(21)

(22)

(23)

式中：

ZD——加速度觀測方程；

VD——加速度測量噪聲；

ZG——速度觀測方程；

VG——速度測量噪聲。

最后對定位數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計(jì)并輸出。

2.3 仿真試驗(yàn)

本文使用Matlab軟件，選取淮安現(xiàn)代有軌電車1號線一期下行線路中具有代表性的小半徑(R=40 m)、中等半徑(R=400 m)、大半徑(R=800 m)曲線分別進(jìn)行仿真。仿真采用蒙特卡羅(Monte Carlo)法。其中，執(zhí)行程序的次數(shù)N=500，采樣間隔t=0.01 s，機(jī)動(dòng)頻率i=1/100。

小半徑曲線的各項(xiàng)仿真結(jié)果如圖4～6所示。圖6中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(2.950，2.002)，y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(0.820，2.555)。因此，小半徑曲線定位的誤差不大于3.246 m。

圖4 小半徑曲線仿真軌跡對比

圖5 小半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

圖6 小半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

中等半徑曲線仿真結(jié)果如圖7～9所示。特別地，圖9中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(1.820，-2.561)，y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(1.340，-1.907)。所以，中等半徑曲線定位的誤差不大于3.193 m。

圖7 中等半徑曲線仿真軌跡對比

圖8 中等半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

圖9 中等半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

圖10～12為大半徑曲線仿真結(jié)果。不難看出：圖11中x軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(0.440，-1.927)，y軸估計(jì)誤差絕對值最大處的坐標(biāo)為(2.210，-2.421)。由此可得，大半徑曲線定位誤差不大于3.094 m。

圖10 大半徑彎道仿真軌跡對比

綜上所述，基于淮安現(xiàn)代有軌電車1號線各半徑彎道的定位仿真誤差最大為3.246 m，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，屬于第二類誤差。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，使用Singer模型時(shí)的最大誤差為5.8 m[5]。由此可見，基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的GPS與DR組合定位精度優(yōu)于基于Singer模型的組合定位精度。

圖11 大半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)結(jié)果

圖12 大半徑曲線橫縱軸坐標(biāo)估計(jì)誤差

3 結(jié)論

本文以現(xiàn)代有軌電車為研究對象，針對有軌電車的組合定位進(jìn)行了深入研究。基于有軌電車高精度定位的目標(biāo)，提出了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型與卡爾曼跟蹤濾波結(jié)合的GPS/DR定位方案，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

仿真結(jié)果表明，新的模型分析方法能大幅降低定位誤差，可以在短時(shí)間內(nèi)輸出可靠的定位信息，能滿足有軌電車連續(xù)高精度的定位需求。