箔片非線性結(jié)構(gòu)剛度對(duì)轉(zhuǎn)子瞬態(tài)沖擊的影響

程文杰，鄧志凱，肖 玲，李 維，鐘 斌，樊紅衛(wèi)，李 明

(1.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程博士后科研流動(dòng)站，陜西 西安 710054；3.西安科技大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

近年來(lái)，彈性箔片軸承支承的高速永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的離心壓縮機(jī)已經(jīng)成為各國(guó)競(jìng)相研究的熱點(diǎn)[1-5]，但在應(yīng)用中通往超高速時(shí)始終面臨著以下關(guān)鍵問(wèn)題：系統(tǒng)的動(dòng)力不穩(wěn)定。由于氣體軸承的低阻尼特性，氣體軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的不穩(wěn)定現(xiàn)象往往比油潤(rùn)滑軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)更為明顯。同時(shí)，盡管彈性箔片軸承與剛性表面軸承相比具有更為優(yōu)秀的抗渦動(dòng)性能，但是仍然無(wú)法避免因旋轉(zhuǎn)效應(yīng)而產(chǎn)生的自激振蕩。在彈性箔片軸承中除了有限的氣膜阻尼之外，唯一能為高速轉(zhuǎn)子提供穩(wěn)定性保障的只剩下庫(kù)侖摩擦阻尼[6]。大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)轉(zhuǎn)子在超高速下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡頻譜中會(huì)含有亞同步渦動(dòng)分量，不同學(xué)者在不同的試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)得的亞同步渦動(dòng)頻率大致在100～400 Hz之間[7-9]。目前對(duì)該現(xiàn)象的解釋有較多分歧，有學(xué)者認(rèn)為是由軸承內(nèi)的氣膜渦動(dòng)所引起，有的則認(rèn)為是不平衡量造成，還有的歸結(jié)為軸承非線性結(jié)構(gòu)剛度原因[10]，但有一點(diǎn)是相同的，即該亞同步渦動(dòng)頻率與箔片軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛體自然頻率接近。Kim和San Andres對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力性能測(cè)試表明：在軸承端部供應(yīng)壓縮空氣會(huì)延遲轉(zhuǎn)子亞同步渦動(dòng)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速，增強(qiáng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力穩(wěn)定性[11]。Kim和San Andres在文獻(xiàn)[12]中的研究表明：在拱箔下面安裝金屬膜片是最經(jīng)濟(jì)的增加預(yù)緊方式，它增加了氣膜內(nèi)的壓力場(chǎng)，測(cè)試表明加膜片的彈性箔片軸承使得大幅值亞同步渦動(dòng)發(fā)生時(shí)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速延后了。按照Sim的理解，大幅值亞同步渦動(dòng)是由大的不平衡量造成，箔片預(yù)緊只是一種很好的抑制或者推遲亞同步渦動(dòng)出現(xiàn)的補(bǔ)救措施[13]。雖然，人們對(duì)亞同步渦動(dòng)出現(xiàn)的原因尚未達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)，但為了提高軸承的抗渦動(dòng)能力，即穩(wěn)定性，增加軸承的阻尼確是毋庸置疑的選擇。Heshmat曾經(jīng)嘗試過(guò)采用噴涂2.5 μm厚銅涂層的拱箔來(lái)改善軸承的阻尼(庫(kù)倫阻尼)特性，但是效果不明顯[14]。為了增加GFBs的阻尼，San Andres 引入了金屬網(wǎng)，替代了原來(lái)的拱箔，這種金屬網(wǎng)結(jié)構(gòu)具有很大的機(jī)械能耗散能力(材料阻尼大)，且氣膜動(dòng)態(tài)阻尼幾乎不隨轉(zhuǎn)速變化，但是軸承的剛度會(huì)有所降低[15-16]。為了避免金屬網(wǎng)箔片軸承低剛度特性，可以將吸振材料移到軸承套的外表面，充填在軸承套外表面的槽內(nèi)[17]。此外，還有其他一些提高阻尼的結(jié)構(gòu)，比如拱箔-金屬網(wǎng)混合型[18]、油潤(rùn)滑型GFB[19]。

以上增強(qiáng)阻尼的措施對(duì)解決工程問(wèn)題是非常適用的，但為探究亞同步渦動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，則需進(jìn)行軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究。San Andres認(rèn)為箔片的非線性結(jié)構(gòu)剛度是引起亞同步渦動(dòng)的原因，在他的模型中氣膜剛度假設(shè)為無(wú)窮大。事實(shí)上，超高速下氣膜剛度是一個(gè)有界值[20]。為此，文中將拋棄氣膜剛度無(wú)窮大的假設(shè)，通過(guò)引入等效剛度和等效阻尼系數(shù)，來(lái)綜合考慮氣膜剛度和箔片結(jié)構(gòu)剛度對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)沖擊響應(yīng)的影響。歸納箔片參數(shù)對(duì)軸心軌跡的影響規(guī)律，為箔片結(jié)構(gòu)剛度與氣膜剛度的匹配提供參考。

1 箔片軸承-剛性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程

氣體動(dòng)壓軸承支承下的剛性轉(zhuǎn)子可等效成圖1所示的形式，轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度為l，轉(zhuǎn)子重心距兩端支承點(diǎn)距離分別為l1和l2，轉(zhuǎn)子左右兩端軸承支承處的動(dòng)態(tài)位移依次為x1，y1，x2，y2.

圖1 不對(duì)稱剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)Fig.1 Asymmetry rigid rotor system

轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)微分方程的矩陣形式

MX+DX+KX=F

(1)

其中

式中m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Jx，Jy和Jz為轉(zhuǎn)子繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，D1為軸承氣膜阻尼矩陣；D2為陀螺效應(yīng)阻尼矩陣，總阻尼矩陣D=D1+D2；K為軸承氣膜剛度矩陣，上角標(biāo)a，b分別表示轉(zhuǎn)子a端和b端的參數(shù)。

1.2 彈性箔片軸承的等效與簡(jiǎn)化

彈性箔片軸承的等效剛度可以視為箔片結(jié)構(gòu)剛度與氣膜剛度的串聯(lián)，等效阻尼可以視為箔片結(jié)構(gòu)阻尼與氣膜阻尼的串聯(lián)。于是彈性箔片軸承的工作形式可以簡(jiǎn)化為圖2(a)所示的情形。

研究表明，彈性箔片軸承氣膜的動(dòng)態(tài)阻尼會(huì)隨轉(zhuǎn)速的上升降至零[21]，而動(dòng)態(tài)剛度會(huì)隨轉(zhuǎn)速的上升趨于一個(gè)極限穩(wěn)定值。于是在高轉(zhuǎn)速下，可以用圖2(b)所示模型來(lái)刻畫彈性箔片軸承的行為，可見(jiàn)整個(gè)系統(tǒng)的阻尼完全由箔片的結(jié)構(gòu)阻尼提供。采用圖2(b)所示模型來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，需要同時(shí)考慮氣膜兩端的位移量u1和u2，仍然比較麻煩，于是可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖2(c)所示模型，采用等效剛度和等效阻尼來(lái)描述軸承的力學(xué)行為。這一等效過(guò)程實(shí)際上是將標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型等效成Kelvin模型。

圖2 彈性箔片軸承支承形式的等效與簡(jiǎn)化 Fig.2 Equivalent and simplification of the GFBs supporting system

實(shí)際工況中軸頸是有進(jìn)動(dòng)的，可以將氣膜的壓力波動(dòng)視為正弦信號(hào)，則箔片軸承的等效剛度和等效阻尼分別為

(2)

彈性箔片的靜態(tài)壓力-位移曲線如圖3(a)所示，隨著箔片變形量的增大，箔片的結(jié)構(gòu)剛度將急劇增大(前提：拱箔不被壓塌)，當(dāng)kfoil→∞時(shí)，由式(2)可知keff→kair，deff→0.keff和deff的變化趨勢(shì)是與事實(shí)相符的，當(dāng)kfoil遠(yuǎn)大于kair時(shí)，箔片可以視為剛體，于是等效剛度就是氣膜剛度；一旦箔片呈現(xiàn)剛性，其變形量和變形速率也將會(huì)減弱，從而使得自身的阻尼(如材料時(shí)滯阻尼、庫(kù)倫摩擦阻尼)變得非常小，降低軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。所以在彈性箔片軸承的設(shè)計(jì)中，必需保證在系統(tǒng)穩(wěn)定工作點(diǎn)處，箔片能產(chǎn)生足夠量的變形，以產(chǎn)生較大的阻尼，吸收轉(zhuǎn)子振動(dòng)能量。

圖3 等效剛度和等效阻尼隨箔片變形量的變化趨勢(shì)Fig.3 Equivalent stiffness and damping of the GFBs vs the deformation of the foil

(3)

于是彈性箔片軸承在x，y方向的等效剛度和等效阻尼系數(shù)分別如下

(4)

2 算 例

軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中各參數(shù)可見(jiàn)表1，其中氣膜的剛度和阻尼系數(shù)選取的是對(duì)應(yīng)的箔片軸承為剛性表面情形下的參數(shù)。箔片的結(jié)構(gòu)剛度用二次函數(shù)描述，為kfoil_xx=k0+k1x+k2x2，kfoil_yy=k0+k1y+k2y2，箔片的結(jié)構(gòu)阻尼為dfoil_xx=dfoil_yy=dfoil.

表1 軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)

考慮3種不同結(jié)構(gòu)剛度的箔片對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的影響，其中一種箔片結(jié)構(gòu)剛度均勻，一種偏硬，另一種偏軟，如圖4所示。

圖4 箔片的3種結(jié)構(gòu)剛度Fig.4 Three kinds of foil structural stiffness

轉(zhuǎn)子在穩(wěn)態(tài)后將會(huì)受到一個(gè)80 N，作用時(shí)間0.03 s的沿x1方向的徑向沖擊力，如圖5所示。

3 結(jié)果分析

3.1 箔片結(jié)構(gòu)剛度恒定時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

當(dāng)k0=5×106，k1=0，k2=0(對(duì)應(yīng)于圖4中的3#箔片)，dfoil=500，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)箔片的結(jié)構(gòu)剛度均勻時(shí)，0.2 s后計(jì)算收斂，表明軸頸的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，

圖5 徑向沖擊力Fig.5 Radial impulse force

軸頸的振幅約為1 μm.1.7 s時(shí)，在轉(zhuǎn)子a端軸頸x方向施加一個(gè)脈沖力，x1的位移如圖6(b)所示，沖擊引起的最大位移為130 μm，沖擊結(jié)束后，經(jīng)過(guò)0.070 s后再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖6 箔片結(jié)構(gòu)剛度恒定時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.6 Steady state response for a constant foil structural stiffness

3.2 非線性箔片結(jié)構(gòu)剛度下的瞬態(tài)響應(yīng)

當(dāng)k0=5×105，k1=-5×109，k2=2×1014(對(duì)應(yīng)于圖4中的1#箔片)，dfoil=500，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 軟箔片的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.7 Steady state response for a soft foil

從圖7可以看出，當(dāng)箔片的結(jié)構(gòu)剛度為非線性，且偏軟時(shí)，1.5 s后計(jì)算收斂，穩(wěn)態(tài)時(shí)，a端軸頸的最大振幅約為6.5 μm，b端軸頸的最大振幅約為10 μm.與3#箔片相比較，收斂所需時(shí)間變長(zhǎng)，而且振幅變大。1.7 s時(shí)脈沖力引起的最大位移為140 μm，沖擊結(jié)束后，經(jīng)過(guò)0.023 s后再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

當(dāng)k0=6×106，k1=-5×109，k2=6×1014(對(duì)應(yīng)于圖4中的2#箔片)，dfoil=500，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 硬箔片的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)Fig.8 Steady state response for a hard foil

從圖8可以看出，當(dāng)箔片的結(jié)構(gòu)剛度為非線性，且偏硬時(shí)，5.0 s后計(jì)算收斂。穩(wěn)態(tài)時(shí)，a端軸頸的最大振幅約為1.25 μm，b端軸頸的最大振幅約為2 μm.與軟箔片相比較，采用硬箔片時(shí)，計(jì)算收斂時(shí)間變長(zhǎng)，但是振幅減小。1.7 s時(shí)脈沖力引起最大位移為130 μm，沖擊結(jié)束后，經(jīng)過(guò)0.070 s后再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

綜上，穩(wěn)態(tài)時(shí)，采用1#箔片(軟箔片)的轉(zhuǎn)子振幅最大(約為10 μm)，采用2#箔片(硬箔片)的轉(zhuǎn)子振幅其次(約為2 μm)，采用3#箔片(恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片)的轉(zhuǎn)子振幅最小(約為1 μm)。箔片越硬，等效剛度越大，因此轉(zhuǎn)子振幅會(huì)減小，但是箔片結(jié)構(gòu)剛度的非線性也是造成振幅過(guò)大的因素。

圖9 3種箔片支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)沖擊響應(yīng)Fig.9 Transient impulse response of the rotor system supported by three kinds of GFBs

3種箔片支承的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在相同脈沖力下的響應(yīng)結(jié)果對(duì)比如圖9所示：3種情形下的轉(zhuǎn)子最大振幅大致相等；采用恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片與采用硬箔片的轉(zhuǎn)子響應(yīng)時(shí)間大致相當(dāng)(約為0.07 s)，而采用軟箔片的轉(zhuǎn)子響應(yīng)時(shí)間最短(約0.023 s)。如圖4所示，1#箔片的結(jié)構(gòu)剛度大部分要比3#箔片的小，但這會(huì)使它獲得比3#箔片大一些的等效阻尼，使得瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短。箔片越硬，等效阻尼會(huì)越小，所以轉(zhuǎn)子振蕩時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)，但是箔片結(jié)構(gòu)剛度的非線性會(huì)使得瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短。

綜上分析，當(dāng)采用恒定剛度箔片時(shí)，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)振幅最小，但是瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)；當(dāng)采用非線性軟箔片時(shí)，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)振幅最大，但是瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間最短。當(dāng)增大非線性箔片的結(jié)構(gòu)剛度時(shí)，轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)振幅會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間會(huì)增加。因此，箔片的設(shè)計(jì)需要輔以軸承-轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的考量，以獲得箔片結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼的合理匹配。

4 結(jié) 論

1)當(dāng)軸頸無(wú)渦動(dòng)，氣膜壓力為常數(shù)時(shí)，等效剛度是氣膜剛度和箔片結(jié)構(gòu)剛度的串聯(lián)，等效阻尼要小于箔片結(jié)構(gòu)阻尼；當(dāng)軸頸有渦動(dòng)時(shí)，等效剛度和等效阻尼與渦動(dòng)頻率相關(guān)，且當(dāng)渦動(dòng)頻率趨于無(wú)窮大時(shí)，等效剛度和等效阻尼趨于無(wú)渦動(dòng)時(shí)的值。

2)穩(wěn)態(tài)時(shí)，采用1#箔片(軟箔片)的轉(zhuǎn)子振幅最大(約為10 μm)，采用2#箔片(硬箔片)的轉(zhuǎn)子振幅其次(約為2 μm)，采用3#箔片(恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片)的轉(zhuǎn)子振幅最小(約為1 μm)。箔片越硬，等效剛度越大，因此轉(zhuǎn)子振幅會(huì)減小，但是箔片結(jié)構(gòu)剛度的非線性也是造成振幅過(guò)大的因素。

3)相同脈沖力下，采用恒定結(jié)構(gòu)剛度箔片與采用硬箔片的轉(zhuǎn)子響應(yīng)時(shí)間大致相當(dāng)(約為0.07 s)，而采用軟箔片的轉(zhuǎn)子響應(yīng)時(shí)間最短(約0.023 s)。箔片越硬，等效阻尼會(huì)越小，轉(zhuǎn)子振蕩時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)，但是箔片結(jié)構(gòu)剛度的非線性會(huì)使得瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間縮短。