含水率對相似材料模型強度的影響規律

張丁丁，范國濤，郭 瑞，歐陽一博，柴 敬

(1.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054；2．西安科技大學 西部礦井開采與災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054)

0 引 言

相似材料模型試驗是一種直觀的研究巖體介質物理力學特性的方法，是巖土與地質工程領域重要的研究手段之一[1]。該方法是基于相似理論，在滿足相似條件下將工程現場縮放模型置于試驗架上，通過模型試驗獲得的相關數據及宏觀現象回推到實際工程現場，獲得對實際工程現場的規律性認識[2-3]。例如，采礦采動巖體力學問題、巖土邊坡壩基穩定性問題等[4-7],都通過物理模型試驗方法得到了有效解決。但是相似材料模型試驗在測試結果上與現場實際存在差異，許多學者對材料的配比以及測試手段對其進行了研究[8-9]，通過理論與實踐表明，相似材料模型中含水率的大小影響相似材料模型的強度以及試驗準確性[10-11]。

我國的許多學者對相似材料模型中含水率與相似材料力學性質關系開展了研究。王凱等在5種不同含水率下，測定了原煤煤樣和型煤煤樣的力學特性[8]。王鵬等通過正交相似實驗，分析了殘余含水率對材料的物理力學性質的影響[9]。彭曙光等利用RYL-600微機控制試驗機對4種不同巖性試樣在不同含水率下進行了單軸抗壓試驗[10]。通過對不同含水率下相似材料的試驗研究，認為含水率與相似材料的抗壓強度呈負線性關系。因此，需要實時掌握相似材料模型中的含水率大小及分布特征。

時域反射測量法(FDR)憑借對待測物體沒有破壞性，并且具有很好的準確度，可用于相似材料模型試驗中含水率的測量[11-12]。同時，結合克里金插值法對FDR含水率監測數據進行插值，可得到相似材料模型含水率的分布特征。

利用FDR技術，以相同配比的相似材料模型、試件為基礎，從試驗角度探索模型內部含水率分布規律，得到了模型的含水率場分布特征，對比分析了干燥后期模型強度與預期強度之間的關系。在優化、指導相似材料模型試驗試驗時間上具有非常重要的理論意義。

1 試件含水率與強度關系

開展模型相似材料試件單軸抗壓強度實驗，試驗以中硬砂巖為模擬對象。通過控制相似材料試件中含水率的大小，建立相同配比材料條件下相似材料強度與含水率關系。

1.1 試件制備及試驗過程

選取河砂為骨料，石膏、碳酸鈣為膠結料，河砂、石膏、碳酸鈣配比為8∶3∶7[13]，加入定量的水進行攪拌，控制相似材料初始含水率為5%.采用φ50 mm×100 mm標準試件模具將相似材料制備成試件，并采用微機控制電液伺服壓力試驗機給予20 kN的試件成型壓力。共制備相似材料試件33個，試件如圖1所示。

為了使得試件養護模式與模型養護模式相同，采用自然養護，養護時環境溫度約為14.5 ℃.根據文獻7中試件含水率計算公式，通過稱重法得到試件的含水率值?？刂圃嚰稍镞^程中的含水率為2.3%至0.3%，含水率每降低0.2%，分別選取3個試件使用美特斯(MTS)微機控制電子萬能試驗機進行單軸壓縮試驗，共計11組。相似材料試件的單軸抗壓強度測試加載過程如圖2所示。

圖2 相似材料試件單軸抗壓試驗加載過程Fig.2 Loading process of uniaxial compressive test for similar material specimens

1.2 試驗結果分析

選取每組試件單軸抗壓強度的平均值，得到不同含水率條件下相似材料試件對應的單軸抗壓強度見表1.抗壓強度分布在0.1～1.64 MPa之間，隨著試件含水率的遞減，試驗測得試件的抗壓強度逐漸增大。

表1 不同含水率條件下相似材料試件的單軸抗壓強度

經擬合得到模型材料單軸抗壓強度與含水率的函數關系如圖3所示。從圖3可知，試件自身的含水率越小，表明試件越干燥，試件的單軸抗壓強度峰值明顯提高。

從表1和圖3可得，含水率在0.3%～2.3%時，通過線性擬合方法，可得出試件含水率與試件抗壓強度呈負線性關系，試件單軸抗壓強度與相似材料試件含水率擬合關系為

σc=1.985-0.85w

(1)

式中w為含水率，%；σc為單軸抗壓強度，MPa.

圖3 試件單軸抗壓強度與含水率關系Fig.3 Relationship between uniaxial compressive strength and moisture content of specimens

2 含水率場空間插值法

2.1 克里金法

克里金法是以空間相關范圍分析為基礎，利用已知點的的參數值及其空間分布規律來估算整個研究區域內待插值點參數值。在應用克里金插值法時，既要考慮待估點位置與已知數據位置的相互關系，同時也要考慮變量的空間相關性，2個插值點在空間上距離越小，所插值出的參數值越精確。

使用克里金插值法，需要滿足空間分布連續性和相關性的特點[14]，而相似材料模型的含水率場特征符合該條件，故利用克里金插值法對未知點的含水率值進行估算。

由克里金插值法公式可得

(2)

式中Z*(θ)為任意空間位置θ處的含水率估計值；Z(θi)為θi位置的含水率測量值；λ為分配給Z(θi)的權系數；n為整個估計過程中的含水率測量值個數?？死锝鸩逯捣嘞禂档姆匠探M計算公式為

λ=K-1D

(3)

式中λ，K，D均為矩陣，式(3)具體展開如下

(4)

式中Cij為距離為θi和θj之間的變異函數值；μ為估計值方差極小值時引入的拉格朗日乘數。通過式(4)可計算出權系數λ1，…，λn，將權系數帶入式(2)中可計算出任意空間位置θ處含水率估計值Z*(θ).

2.2 克里金插值在相似材料模型含水率中的應用

考慮空間分布的相關性以及被估點與已知點的空間距離，將區域進行網格化處理，如圖4所示，取網格內部的點間距h為10.1 mm.利用克里金插值，選取4個已知含水率的點θ1，θ2，θ3，θ4，通過已知點的含水率計算某一未知點θ0的含水率值Z*(θ0)，其空間位置及含水率值見表2.

圖4 空間方形網格Fig.4 Square grid in space

編號模型水平坐標x/h模型豎直坐標y/h含水率/%θ150555.0θ280356.4θ350156.7θ420356.6θ05035估計值

通過計算已知含水率點在不同空間距離下的值，利用回歸分析法求出了含水率球狀變異函數c(h)為

(5)

聯立式(4)、(5)，可得所有權系數和拉格朗日數矩陣為

(6)

通過求解式(6)可得到λ1為0.549 7，λ2為-0.011 6，λ3為0.106 4，λ4為0.355 4.根據式(2)可得出θ0處的含水率估計值Z*(θ0)為5.733.

利用克里金插值法得出的含水率值與土壤水分傳感器實際測出的值見表3.通過對比得出，估計值與實測值的相對誤差為0.18%～1.88%，因此，克里金插值法可用于相似材料模型干燥過程中模型不同空間位置含水率的估算。

表3 含水率估測的誤差分析

3 相似材料模型試驗

3.1 試驗概況

以哈拉溝煤礦12101工作面為研究對象，搭建了二維相似材料模型，模型試驗架的長、寬、高尺寸為1 000 mm×120 mm×1 000 mm，相似材料模型搭建高度為700 mm.相似材料模型幾何相似比1∶100，容重相似常數為1.56，強度相似常數為156.模型采用河砂為骨料，石膏、碳酸鈣作為膠結料，按照配比加水進行攪拌。攪拌過程中，將相似材料模型的初始含水率控制在5%.模型第3，6，11和13層位為中硬砂巖，河砂、石膏、碳酸鈣質量配比為8∶3∶7，預期強度為0.251 MPa.

表4 相似材料配比

3.2 試驗儀器及其原理

FDR土壤水分傳感器利用電磁脈沖原理，根據電磁波在土壤中的傳播頻率來測試土壤表現出的介電常數C[15]，將空氣作為介質時的介電常數記為C0.巖土介質的介電常數與水的差別較大，通過式(7)便可得到被測介質的體積含水量V為

(7)

式中a和b均為常數，a取0.113，b取0.194 1.

本次試驗采用三針式FDR探頭，探針長7 cm.測量半徑為3.5 cm，測量誤差<1%.FDR水分傳感器測定的為體積含水率，通常所述含水率為質量含水率，其與體積含水率關系為[16]

(8)

式中ρ干為被測模型材料干燥時的密度，kg/m3；ρ水為水的密度，kg/m3.

3.3 試驗儀器布置及試驗過程

含水率測試系統由待測相似材料模型、土壤水分速測儀、土壤水分FDR傳感器組成。模型鋪裝結束后，將12個FDR傳感器插入模型中，傳感器布置如圖5所示，FDR傳感器編號分別為1-1，1-2，1-3，2-1，2-2，2-3，3-1，3-2，3-3，4-1，4-2，4-3.在測試前連接土壤水分速測儀和FDR傳感器，測得模型各個測點的含水率。

圖5 相似材料模型FDR傳感器布置Fig.5 FDR sensor layout for similar material model

3.4 測試結果與分析

本次模型的養護分為帶模具養護以及無模具養護2個環節，共計25 d.模型內部空間含水率隨模型的干燥養護時間可分為干燥初期、中期和后期3個階段。

3.4.1 模型干燥初期

模型搭建完成后，干燥3 d時的模型含水率分布如圖6所示，由含水率等值線云圖可知，平面模型搭建完成初期，模型空間內部含水率主要呈現模型下部高上部低的垂直梯度分布，主要是由于干燥過程中模型上部水分在重力作用下向模型下部滲流，同時模型上部與空氣的接觸面積大，導致模型上部含水率降低速率較快，因此模型上部含水率比下部低。整體含水率分布在2.4%～4.6%之間，含水率等值線層間梯度約為0.2%.

圖6 模型干燥初期(3 d時)含水率分布Fig.6 Moisture content distribution in the initial stage of model drying(3 d)

3.4.2 模型干燥中期

養護時間的增加，以及模型材料硬化過程中發生的物理化學反應使得平面模型內部含水率開始減少。但是在此期間模型底部的含水率降低幅度最小，其原因是由于頂部的水分在重力的作用下向下移動。與此同時，模型內部孔隙結構也隨之變化，模型內部的水分以氣態的擴散方式遷移，即水蒸氣滲透。干燥13 d時模型內部含水率分布如圖7所示，整體的含水率呈下降趨勢，除模型頂部外，下降幅度在0.8%左右，整體小于3.8%.

圖7 模型干燥中期(13 d時)含水率分布Fig.7 Moisture content distribution in the middle stage of model drying(13 d)

3.4.3 模型干燥后期

模型干燥后期24 d時內部含水率分布如圖9所示。含水率在水平方向各層趨于一致，豎直方向上呈現上低下高的梯度特征。與平面模型搭建完成初期相比較，含水率保持穩定狀態，整體的含水率分布在1.3%～2.3%之間。

圖8 模型干燥后期(24 d時)含水率分布Fig.8 Moisture content distribution in the later stage of model drying(24 d)

4 相似材料模型強度分析

根據模型強度相似比常數以及中硬砂巖單軸抗壓強度，可知模型材料(砂巖)強度應控制在0.19～0.51 MPa之間。由式(1)可得，當模型含水率為1.7%～2.2%時，模型強度滿足要求，該含水率條件下模型已達到干燥養護試驗最佳狀態。

通過模型干燥后期的含水率分布規律結合公式(1)，繪制模型干燥后期強度分布圖，如圖9所示。模型整體強度自下而上呈梯度分布，分布區間為0.16～0.55 MPa.

圖9 模型干燥后期強度分布Fig.9 Intensity distribution in the later stage of model drying

根據哈拉溝煤礦地質資料以及巖層物理力學參數，可以得到相似材料模型的預期理論強度，如圖10所示。模型上部為風積巖，強度較低；中部為砂巖，強度在0.4 MPa左右；模型下部因為有煤層以及少部分泥巖的存在，其強度在0.25 MPa左右。

圖10 相似材料模型預期強度Fig.10 Expected strength of similar material model

對比可知，干燥后期模型中下部第11層、13層砂巖強度分別為0.21，0.26 MPa，與模型的預期強度基本一致，滿足了相似材料模型的強度相似常數。而模型上部第3層、6層砂巖的強度為0.56，0.46 MPa，比預期強度要大，與預期強度不符，主要是由于模型上部含水率降低速率較快引起。

因此，在相似材料模型試驗中，為了保證模型相似材料強度與實際巖層滿足強度相似比，應提高模型上部巖層的初始含水率，從而使開展相似材料模型試驗時不同層位的巖層均滿足強度相似常數，提高相似材料模型試驗結果準確性。

5 結 論

1)當配比為8∶3∶7時，試件的抗壓強度隨其內部含水率的增大而減小，呈負線性關系。相似材料模型干燥養護過程中，含水率在豎直方向上呈現上低下高梯度變化特征。

2)相似材料模型砂巖巖層含水率為1.7%～2.2%時，模型強度滿足強度相似常數，為開展模型試驗時間的確定提供依據。

3)相似材料模型干燥后期模型上部強度大于預期強度，中下部基本一致。相似材料模型試驗中應通過提高模型上部巖層的初始含水率，使模型試驗開展時不同層位的巖層均滿足抗壓強度相似常數。