多承載索貨運索道計算方法及張力不平衡效應(yīng)分析*

秦 劍，喬 良，江 明，郝玉靖

(中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京100055)

0 引言

目前特高壓輸電線路路徑多經(jīng)過高山大嶺、植被茂密等地形復(fù)雜惡劣的地區(qū)，且施工環(huán)保要求高，塔材、牽張設(shè)備、導(dǎo)線盤等施工用重型物資主要通過貨運索道運輸至指定位置，而現(xiàn)階段輸電線路施工中常用的簡易貨運索道的承載能力遠不能滿足相應(yīng)的運載性能要求。因此，開展重型、超重型多承載索貨運索道(以下簡稱為多索索道)的設(shè)計及安全性分析研究成為特高壓輸電線路工程運輸施工技術(shù)中的重要發(fā)展方向[1]。

現(xiàn)有單承載索貨運索道的計算方法主要分為解析法和有限元法。解析法主要包括懸鏈線法[2-3]和拋物線法[4]。懸鏈線法能夠真實反映實際懸掛索結(jié)構(gòu)的線形，按照懸鏈線方法理論計算得到的相關(guān)量被視為真值。拋物線法是懸鏈線理論取前二次項的近似計算方法。有限元法主要包括2節(jié)點桿單元[5-6]和多節(jié)點曲線單元[7]，均基于拉格朗日描述或歐拉描述進行分析。

拋物線法精度不足，無法滿足工程要求；有限元法單元多，對于多承載索貨運索道建模復(fù)雜，分析計算量大；懸鏈線法計算結(jié)果精確，但對于多檔索道、多載荷等復(fù)雜工況的計算欠缺。另外，目前對多承載索索道的結(jié)構(gòu)計算方法研究較少涉及，缺乏必要的承載能力分析方法方面的研究。

本文以彈性懸鏈線方程為基礎(chǔ)，提出一種適用于具有任意載荷的雙、四承載索貨運索道計算方法，該方法建立了多承載索間、承載索與牽引索間的耦合作用關(guān)系，真實反映多索貨運索道實際受力狀況，可準確分析具有荷載時承載索間的張力變化情況及牽引索對承載索的作用影響，具有計算精度高、效率快、工況適應(yīng)性強等優(yōu)點。最后對該方法進行了驗證，并開展了多工況計算，為多索索道的設(shè)計及安全運行提供理論依據(jù)。

1 多承載索貨運索道計算方法

1.1 多承載索貨運索道結(jié)構(gòu)型式

貨運索道主要包括承載索、牽引索、支架(橫梁、鞍座)、運行小車、索道牽引裝置等。多索索道主要采用多根(2根或4根)鋼絲繩同時使用作為承載索，以分擔貨物重量，實現(xiàn)大型、重型貨物的運輸。牽引索的作用是牽引運行小車沿承載索運行。如圖1所示。

1.承載索；2.牽引索；3.運行小車。圖1 工作索耦合系統(tǒng)Fig.1 Coupling system of working ropes

根據(jù)貨運索道的運行特點，對承載索、牽引索及運行小車提出以下設(shè)定：

1)承載索、牽引索在運動過程中始終處于與地面相豎直的平面內(nèi)。

2)運行小車(及重物)行進時不發(fā)生前后扭動。

1.2 貨運索道結(jié)構(gòu)分析參數(shù)

設(shè)多檔索道的檔數(shù)為n，各檔跨距為Lsi，高差為hsi，i=1,,n。

承載索、牽引索被載荷點及支架點分為n+m個懸鏈線索段(各段上僅有重力作用)，編號為1,2,,n+m。記各段工作索起始點為A，終點為B。為便于分析，記各索段中B點為支架點的索段編號為k1,k2,,kn，另補充定義k0=0。記各索段中B點為載荷點的索段編號為g1,g2,,gm，另補充定義g0=0。

1.3 貨運索道索段計算公式

對于承載索與牽引索的第i段(起始點為A，末端點為B)，當已知初始索長、水平張力、A點垂直張力時，根據(jù)文獻[8]可以得到該段的跨距及高差：

(1)

各段的點A，B的切向張力為：

(2)

各式中增加上標l和t可分別表示承載索張力及牽引索。

1.4 索道結(jié)構(gòu)守恒及平衡方程

在多索索道的計算分析中，需要考慮承載索、牽引索與載荷之間互相耦合作用，在此以四索索道為例，從結(jié)構(gòu)守恒及力平衡等方面建立相應(yīng)的狀態(tài)方程。

1.4.1 結(jié)構(gòu)守恒方程

1)檔內(nèi)跨距及高差守恒

每檔內(nèi)各索段的高差、跨距之和等于每檔兩端的高差、跨距。在此以牽引索為基準，可以列出2n個跨距、高差的守恒公式：

(3)

2)各索段內(nèi)的跨距及高差守恒

對于多索索道，運行小車不發(fā)生前后扭轉(zhuǎn)，因此承載索段與牽引索段的跨距相等；但由于運行小車在垂直方向的偏轉(zhuǎn)，承載索段與牽引索段的高差并不相等，如圖2所示。

圖2 承載索與牽索各段跨距及高差Fig.2 Span distance and height difference of each section between carrying ropes and hauling rope

根據(jù)承載索段與牽引索段起始點與終點的相對位置建立方程：

(4)

式中：Klr為承載索相對牽引索的垂直偏轉(zhuǎn)距離，在支架處偏轉(zhuǎn)距離為0，在運行小車處偏轉(zhuǎn)量為Dlrsinωi(ωi為小車偏轉(zhuǎn)角度)。對于四索索道共8(n+m)個方程。

3)牽引索長度守恒

(5)

(6)

(7)

1.4.2 力平衡方程

1)支架兩側(cè)牽引索張力平衡

牽引索在鞍座的滾輪上移動，摩擦造成的滾輪對牽引索作用力可忽略不計，因此在支架兩側(cè)的牽引索切向張力T相等。除起始端和末端的支架外，共有n-1個支架兩側(cè)的牽引索切向張力平衡，共n-1個方程：

(8)

2)載荷兩側(cè)承載索與牽引索張力平衡

承載索與牽引索在索道檔中通過載荷(運行小車)連接，如圖3所示。設(shè)載荷兩側(cè)承載索與牽引索的編號為i及i+1。

圖3 運行小車受力分析Fig.3 Force analysis of running car

運行小車的滾輪對承載索并無軸向力的作用。因此承載索在載荷兩側(cè)的切向張力相等，可建立4m個方程：

(9)

運行小車受承載索切向張力、兩側(cè)牽引索切向張力、載荷重力共同作用，如圖3所示。將各切向張力在水平方向及垂直方向進行分解，可以建立2m個張力平衡方程：

(10)

3)小車在承載索、牽引索、載荷作用下的力矩平衡

造成運行小車偏轉(zhuǎn)的作用力包括承載索對小車的作用力Nlr、牽引索對小車的作用力Nt及載荷Gload，其作用位置如圖4所示。

圖4 運行小車受力示意Fig.4 Force schematic diagram of running car

設(shè)運行小車的偏轉(zhuǎn)角度為ω，以運行小車中心O為中點，可建立小車在承載索、牽引索、載荷作用下的m個力矩平衡方程：

(11)

1.4.3 索道整體非線性方程組

根據(jù)結(jié)構(gòu)守恒方程和力平衡方程可以建立各類條件對應(yīng)的非線性方程組，方程數(shù)目與未知數(shù)個數(shù)相等，因此方程組閉合。可以將其表示為：

F(X)=0

(12)

該方程組可采用牛頓迭代法求解[9]，進而獲得承載索張力等結(jié)果。

1.5 算法驗證

為對本文計算方法的有效性進行驗證，依托國家電網(wǎng)公司某500 kV輸電線路工程，開展四索2檔貨運索道現(xiàn)場試驗，具體四索索道示意如圖5所示。試驗索道第1檔跨距248.6 m，高差114.5 m；第2檔跨距49.9 m，高差16.9 m。試驗索道選用的承載索直徑30 mm，單位長度質(zhì)量3.42 kg/m；牽引索直徑26 mm，單位長度質(zhì)量2.57 kg/m；鋼絲繩彈性模量90 GPa。

圖5 四索索道示意Fig.5 Schematic diagram of ropeway with four ropes

選取5.5 t試驗載荷工況，采用本文提出的計算方法進行計算，將得到的承載索1和承載索2張力計算值與試驗測量值作對比，如圖6和圖7所示。承載索1和承載索2分別對應(yīng)無線拉力傳感器1和2。

圖6 承載索1切向力計算與試驗值對比Fig.6 Comparison between calculated values and test values of tangential force for carrying rope 1

圖7 承載索2切向力計算與試驗值對比Fig.7 Comparison between calculated values and test values of tangential force for carrying rope 2

由圖6和圖7可知，計算結(jié)果與試驗測量值的變化趨勢一致。具體而言，承載索1最大張力試驗值為74.23 kN，計算值為75.20 kN，與試驗值的相對誤差為1.3%；承載索2最大張力試驗值為81.50 kN，計算值為83.20 kN，與試驗值的相對誤差為2.1%；計算結(jié)果的相對誤差均很小，滿足工程應(yīng)用需求。試驗值均比計算值略小，主要是由于鋼絲繩捻制工藝導(dǎo)致其受力后發(fā)生一定的結(jié)構(gòu)性伸長，使得鋼絲繩實際彈性模量發(fā)生微小變化，從而造成計算值略大于試驗測量值。

2 多承載索貨運索道不平衡效應(yīng)分析

對于多承載索貨運索道，在施工過程中鋼絲繩不可避免的產(chǎn)生蠕變伸長[10]，且由于安裝、鋼絲繩自身結(jié)構(gòu)等因素的影響，不同鋼絲繩的蠕變伸長量并不相同，因此造成各承載索間長度產(chǎn)生偏差。該偏差對承載索的張力影響較大，是評價多索索道安全性能的重要指標。

在此，以四承載索貨運索道的典型工況，計算分析承載索間的耦合作用影響。為有效衡量分析工況對不平衡效應(yīng)的影響程度，定義索間張力不平衡系數(shù)：

(13)

式中：λ為張力不平衡系數(shù)；Tr為承載索不等長時各索的最大切向張力，kN；T0為承載索等長時各索的最大切向張力，kN。

2.1 索道主要參數(shù)

結(jié)合工程中典型工況，設(shè)定四索索道檔間高差為50 m，跨距為300 m。承載索直徑26 mm，彈性模量110 GPa，單位長度質(zhì)量2.57 kg/m，承載索基準長度為306 m；牽引索直徑24 mm，彈性模量100 GPa，單位長度質(zhì)量2.19 kg/m，牽引索長為308 m，載荷重量為10 t。

2.2 索長不平衡工況分析

因四承載索索道的索1,2與索3,4位置對稱，以下僅針對索3,4分析不同長度變化工況時各索的最大承載張力值變化情況。

1)工況1：索1,2,4為306 m，索3從306 m伸長至307 m。其中， 各索張力隨索3長度變化曲線如圖8所示。

圖8 各索張力隨索3長度變化Fig.8 Variation of tension of each rope with length of rope 3

從圖8可以看出，由于索3長度伸長，載荷主要由索1，2，4承擔，索4的不平衡系數(shù)最大，達到38.69%；而索3的張力迅速減小，當長度增加1 m時，，索3張力僅有28.22 kN?？梢?，當四索索道中間承載索長度伸長時，會導(dǎo)致其余3根承載索張力同時增大，增幅最大的是靠近伸長承載索的外側(cè)索。

2)工況2：索1，2，3為306 m，索4從306 m伸長至307 m。其中，各索張力隨索4長度變化曲線如圖9所示。

圖9 各索張力隨索4長度變化Fig.9 Variation of tension of each rope with length of rope 4

從圖9可以看出，隨著索4長度的伸長，索4和索1的張力逐漸減??；索2和索3的張力逐漸增大，索3的張力不平衡系數(shù)最大，達到56.04%。可見，當四索索道外側(cè)索伸長時，會導(dǎo)致靠近伸長承載索的內(nèi)側(cè)索張力急劇增大。

3)工況3：索3為306 m，索1，2，4從306 m同時伸長至307 m。其中，各索張力隨索1，2，4長度變化曲線如圖10所示。

圖10 各索張力隨索1，2，4長度變化Fig.10 Variation of tension of each rope with length of rope 1, 2 and 4

從圖10可以看出，由于索1，2，4同時伸長，載荷主要由索3承擔，其張力不平衡系數(shù)最大達到117.90%，張力增加了133.82 kN，其他承載索張力均迅速減小。可見，四索索道中內(nèi)側(cè)索較短極易造成該承載索的破斷，進而影響其他承載索，將會對索道的運行安全造成極大的影響。

4)工況4：索4為306 m，索1，2，3從306 m同時伸長至307 m。其中，各索張力隨索1，2，3長度變化曲線如圖11所示。

圖11 各索張力隨索1，2，3長度變化Fig.11 Variation of tension of each rope with length of rope 1, 2 and 3

從圖11可以看出，隨著索1，2，3的同時伸長，索4和索1的張力逐漸增大，索2和索3的張力逐漸減小。其中，索4張力變化最大，不平衡系數(shù)達到64.94%。可見，當四索索道外側(cè)索較短時，會造成兩側(cè)外側(cè)索張力同時增大。

以上4種工況各工況承載索伸長變化與張力變化最大索情況如表1所示。

表1 長度變化與不平衡系數(shù)Table 1 Length variation and unbalance coefficient

2.3 載荷重量變化工況分析

根據(jù)前文分析可知，當四索索道內(nèi)側(cè)索較短時，張力不平衡效應(yīng)最大。在此分析載荷重量變化對多承載索不平衡系數(shù)的影響情況。采用索3長度為306 m，索1，2，4長度均為307 m，載荷重量分別為2，4，6，8和10 t。其中，各索張力隨載荷重量變化曲線如圖12所示。

圖12 各索張力隨載荷重量變化Fig.12 Variation of tension of each rope with load weight

從圖12可以看出，各索張力隨載荷重量增大而逐漸升高，索3由于長度較短，其張力遠遠大于其余3根索的張力。對索3進行張力不平衡系數(shù)計算分析，索3張力不平衡系數(shù)隨著載荷重量增大逐漸下降，說明載荷重量小對承載索的張力不平衡影響較大。如載荷重量為2t時，索3的不平衡系數(shù)達到164.16%。

3 結(jié)論

1)本文提出的多承載索貨運索道整體系統(tǒng)耦合動力計算方法簡潔、形式統(tǒng)一，易于程序?qū)崿F(xiàn)，適用于雙索、四索的多索索道整體結(jié)構(gòu)的精確計算，為重型貨運索道的設(shè)計提供理論方法。

2)多承載索貨運索道各承載索間長度的偏差對承載索的張力影響極大，且影響程度與索長變化工況相關(guān)。對于四承載索索道，當內(nèi)側(cè)索較短時該承載索的張力不平衡系數(shù)最大，如本文分析的典型工況中其不平衡系數(shù)達到117.90%，此種工況極易造成承載索破斷而引起索道安全事故的發(fā)生。

3)對于索長不平衡的多索貨運索道，其張力不平衡系數(shù)受載荷重量影響較大。隨著載荷重量增加，不平衡系數(shù)逐漸下降。

4)在現(xiàn)場施工時，應(yīng)及時調(diào)整多索索道的承載索長度，減少索長間的不平衡性；另可設(shè)計張力自平衡裝置，在索道運輸過程中，依靠多承載索間的張力變化，自動調(diào)整各承載索長度，避免張力不平衡效應(yīng)的出現(xiàn)。