一種機動目標動態規劃檢測前跟蹤算法

孟 寧 史小斌 高青松 連 豪 任哲毅 孫藏安

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

檢測前跟蹤(Track-Before-Detect，TBD)是低信噪比條件下對雷達微弱目標進行檢測和跟蹤的一種方法。和傳統跟蹤方法比較，這種方法對單幀的雷達回波數據不做目標檢測宣判，而是對目標的多幀雷達回波信息進行累積，然后判決檢測結果，并且同時完成雷達目標的跟蹤航跡。由于對單幀回波數據沒有進行過門限操作，TBD保留了更多的目標信息,所以TBD的實質是利用時間累積來提升雷達目標雷達信號信噪比[1-4]。

基于動態規劃(Dynamic Programming，DP)的雷達微弱目標檢測前跟蹤算法最早在紅外微弱目標的檢測中進行應用，最近幾年在雷達系統中也應用了該檢測跟蹤算法。在這些應用中，假設目標具有勻速直線或者弱機動的運動特性，由于跟蹤目標速度變化比較小，采用雷達目標的起始速度確定動態規劃方法里面每一幀的搜索范圍，匹配跟蹤目標的航跡，實現比較好的檢測跟蹤效果[5]。然而，當目標做比較大轉彎機動時，由于目標速度(大小與方向)變化比較大，目標起始速度決定的狀態轉移步長不能每時每刻和雷達目標真實速度相匹配，這樣就不能對雷達目標進行有效地檢測和跟蹤[6]。

文中首先采用狀態轉移矩陣實現雷達目標狀態的預測，當對雷達目標的每個可能狀態進行搜索時，采用相鄰時刻狀態之間距離差作為搜索窗的匹配速度，實現了沿著目標運動方向的目標信號能量的有效積累。該算法的優點是跟蹤目標的轉移步長在每時每刻變化，這對于跟蹤轉彎機動目標是必要的，由于轉彎機動目標的速度在一直變化，需要不斷地改變轉移步長來匹配目標航跡。

1 目標運動模型

(1)

目標狀態轉移方程為：

Xk=FCV·Xk-1+QCV·Vk-1

(2)

其中，狀態轉移矩陣：

(3)

式(3)中：Ω表示目標轉彎系數，Ω>0時雷達跟蹤目標左轉;Ω<0時雷達跟蹤目標右轉。線速度相等的條件下，Ω越大雷達跟蹤目標轉得越快。

過程噪聲輸入矩陣：

(4)

過程噪聲：

Vk-1=[δx(k-1)δy(k-1)]T

(5)

2 自適應步長DP-TBD算法

假設量測平面有Nx×Ny個分辨單元，每個分辨單元的大小為Δ×Δ，第k時刻的量測數據Zk為一Nx×Ny矩陣，且有

Zk={zk(i,j)} 1≤i,j≤N

(6)

其中，zk(i,j)是k時刻分辨單元(i,j)的測量值。

(7)

其中，Ak表示點目標在分辨單元(i,j)處的信號強度；wk(i,j)是分辨單元(i,j)處的觀測噪聲，且滿足均值為0、方差為δ2的高斯分布。

動態規劃方法解決的核心問題為：從觀測矩陣序列(Z1,Z2,…Zk)中尋找出雷達目標的狀態矩陣序列(X1,X2,…Xk)。

2.1 傳統動態規劃檢測前跟蹤算法

傳統DP-TBD算法流程如下：

(8)

(9)

其中，q為有效狀態轉移數，取q=9。

步驟3：結束。根據門限VT找出滿足條件的狀態，有

(10)

其中，VT為檢測門限。

步驟4：回溯。當k=K-1,K-2,…,1時

(11)

傳統動態規劃算法假定目標具有勻速直線或者弱機動特性，設定目標的初始速度，利用目標的初始速度確定動態規劃算法每一幀的搜索范圍，從而匹配目標的運動軌跡，達到較好的檢測跟蹤效果。

檢測的航跡為利用檢測前跟蹤技術恢復的目標航跡。檢測前跟蹤是通過對多幀原始回波進行聯合處理。圖1為單幀回波過門限處理效果，可以看出噪聲引起的虛警點很多；圖2為兩幀回波處理效果，虛警顯著降低；圖3為四幀回波處理效果，虛警已經很低。所以，聯合處理回波幀數越多，對噪聲抑制效果越好。

圖1 單幀回波處理效果(K=1)

圖2 兩幀回波處理效果(K=2)

圖3 四幀回波處理效果(K=4)

當目標做轉彎機動時，搜索范圍與目標模型不匹配，傳統動態規劃算法的性能會嚴重下降。如果加大搜索范圍，算法的計算量會大幅度增加。如果能夠在當前幀預測到目標在下一幀的大概位置，并改變轉移步長，那么就可以檢測到目標，提高檢測性能。

圖4 算法流程圖

2.2 變步長動態規劃檢測前跟蹤算法

當目標做轉彎運動時，搜索范圍與目標模型不匹配，傳統動態規劃算法的性能會嚴重下降[8]。如果加大搜索范圍或每相鄰兩幀通過濾波算法對速度實時更新，算法的復雜度和運算量都會大幅度增加。如果在當前幀能夠估計出雷達目標在下一幀的大概位置，并實時改變狀態轉移步長，就能夠提高雷達檢測性能。

變步長動態規劃具體算法流程為：

(12)

(13)

(14)

2)計算可變步長

①狀態預測

(15)

②狀態量化

(16)

(17)

(18)

(19)

3)結束：根據門限VT，找出滿足條件的狀態。

(20)

4)回溯：當k=K-1,K-2,…,1時

(21)

3 仿真分析

對于目標做近勻轉彎(CT)機動，為了驗證該算法的有效性，將變步長DP-TBD算法與傳統的DP-TBD、粒子濾波、IMM-EKF算法進行了性能對比，目標運動場景描述如下：

目標1從初始位置(60m,60m)以角速度ω=0.1rad/s做近勻轉速運動，持續11s，觀測間隔1s；目標2從初始位置(60m,150m)以角速度ω=0.1rad/s做近勻轉速運動，持續11s，觀測間隔1s。目標1和2的虛警率為10-3，過程噪聲、觀測噪聲分別為強度為0.01和0.1的高斯分布。過低門限處理后目標運動場景如圖5所示。

圖5 目標運動場景(ω=0.1rad/s)

目標空間位置均方根誤差為：

(22)

傳統DP-TBD算法、變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法對于近勻轉彎弱機動(如ω=0.015rad/s)目標，均可達到良好的跟蹤效果，見圖6。從圖7可以看出，傳統的DP-TBD算法位置均方根誤差可以達到4.7m，遠遠大于變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法位置均方根誤差；粒子濾波和IMM-EKF算法位置均方根誤差次之；變步長DP-TBD算法位置均方根誤差最小。

圖6 目標實際軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.015rad/s)

圖7 目標位置均方根誤差曲線(ω=0.015rad/s)

航跡精確跟蹤概率為對于恢復出的目標航跡滿足每一幀的估計的目標位置與真實目標位置誤差小于2個單元格。對于4幀數據，從圖8可以看出當角速度ω>0.1rad/s時常規DP-TBD算法已經跟蹤失效。不管ω為多大，變步長DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法的航跡精確跟蹤概率均接近1。也就是說，對于近勻轉彎強機動目標，變步長DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法可以實現目標跟蹤，而傳統DP-TBD算法跟蹤失效。

圖8 精確航跡跟蹤概率曲線(4幀累積)

圖9和圖10分別為近勻轉彎強機動(ω=0.15rad/s)目標變步長DP-TBD算法目標值函數累積效果、目標真實軌跡和估計軌跡圖，可以看出跟蹤效果很好。

圖9 變步長DP-TBD值函數累積圖(ω=0.15rad/s)

圖10 變步長DP-TBD目標真實軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.15rad/s)

圖11 目標實際軌跡和跟蹤軌跡(ω=0.1rad/s)

從圖11可以看出，變步長DP-TBD算法、IMM-EKF和粒子濾波算法對于近勻轉彎強機動目標均可達到良好的跟蹤效果。圖12為目標空間位置均方根誤差圖，可以看出，粒子濾波算法航跡位置均方根誤差最大，IMM-EKF算法次之，變步長DP-TBD算法最小。

圖12 目標位置均方根誤差曲線(ω=0.1rad/s)

綜上，對于近勻轉彎弱機動目標變步長DP-TBD、常規DP-TBD、粒子濾波和IMM-EKF算法均可以實現目標跟蹤，且變步長DP-TBD算法跟蹤精度最高。對于近勻轉彎強機動目標，常規DP-TBD算法跟蹤失效，而變步長DP-TBD算法、粒子濾波和IMM-EKF算法可以實現目標跟蹤，且變步長DP-TBD算法跟蹤精度最高。

4 結束語

針對傳統動態規劃檢測前跟蹤算法跟蹤機動目標性能不理想的問題，本文利用目標狀態轉移矩陣先驗信息改進了傳統DP-TBD算法。該算法把下一時刻目標狀態預測融合到動態規劃算法，實現對雷達機動目標模型的動態預測，避免了雷達跟蹤目標模型引起的搜索范圍失效導致無法有效跟蹤雷達機動目標的缺陷。仿真結果顯示，變步長動態規劃檢測前跟蹤算法在跟蹤機動目標時的性能優于傳統動態規劃檢測前跟蹤算法，跟蹤精度也比粒子濾波和IMM-EKF算法高。