ARIMA模型在臨床紅細(xì)胞需求預(yù)測中的應(yīng)用

劉蕓男，彭榮榮，楊冬燕，楊小麗

根據(jù)世界衛(wèi)生組織的研究報(bào)告，當(dāng)無償獻(xiàn)血率達(dá)1%～3%時(shí)才能滿足該國基本的供血需求，2017年我國無償獻(xiàn)血率為1.05%，可以看出我國血液保障能力尚處于“緊平衡”狀態(tài)[1]。近年來重慶市社會經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，百姓醫(yī)療服務(wù)需求不斷增長，引發(fā)臨床用血量的迅速增加，尤其是互助獻(xiàn)血取消后，臨床血液需求缺口加大。然而，目前重慶市對臨床血液需求的預(yù)測缺乏科學(xué)的方法，主要依據(jù)相關(guān)人員既往經(jīng)驗(yàn)粗略估算，此法存在較多局限。故該研究采用自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)建立需求預(yù)測模型，在全面了解臨床血液需求的基礎(chǔ)上，突破采供血的區(qū)域政策限制，在各區(qū)域間實(shí)現(xiàn)血液資源的整合與合理調(diào)配，避免區(qū)域性血液資源短缺或過剩現(xiàn)象的發(fā)生。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及處理獲取重慶市血液中心2006～2016年紅細(xì)胞類制品出庫記錄，紅細(xì)胞類制品包括輻照懸浮紅細(xì)胞、輻照懸浮少白細(xì)胞紅細(xì)胞、去白細(xì)胞懸浮紅細(xì)胞等。臨床紅細(xì)胞用量以單位(U)計(jì)算，1 U紅細(xì)胞類制品由200 ml全血分離制備。

ARIMA模型建立的基本步驟：① 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理。通過時(shí)序圖初步判斷序列是否平穩(wěn)，若為不平穩(wěn)序列，則針對序列不平穩(wěn)的趨勢性或周期性進(jìn)行差分或季節(jié)性差分處理，實(shí)現(xiàn)序列的平穩(wěn)化。② 模型識別。對平穩(wěn)序列做自相關(guān)圖，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)拖尾、截尾情況估計(jì)p、d、q值，建立備選模型；并根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則(bayesian information criterion, BIC)選擇最優(yōu)模型[3]。③ 模型檢驗(yàn)。根據(jù)殘差A(yù)CF圖與PACF圖以及Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量，判斷殘差序列是否為白噪聲。若是，則模型可用于預(yù)測；若否，則需重新對序列進(jìn)行識別、估計(jì)和檢驗(yàn)，以獲得最優(yōu)擬合模型。④ 預(yù)測并驗(yàn)證。運(yùn)用最終選定的ARIMA模型預(yù)測需求值，計(jì)算95%CI以及相對誤差，并與同期的實(shí)際值比較，以驗(yàn)證模型的擬合效果。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理運(yùn)用Excel軟件建立數(shù)據(jù)庫，按月對臨床紅細(xì)胞用量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與整理；并采用SPSS 19.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及模型構(gòu)建，以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 紅細(xì)胞類用量時(shí)間序列圖及平穩(wěn)處理繪制2006年1月～2016年6月紅細(xì)胞類臨床用量時(shí)序圖(圖1)。2006～2016年紅細(xì)胞類制品用量波動幅度較大，總體呈上升趨勢；同時(shí)序列還存在明顯的季節(jié)周期性，在12個(gè)月為一個(gè)周期的序列中，每年的3、4、11、12月份用量相對較高，2、6、7、8月份則較低。鑒于序列具有趨勢性與周期性的不平穩(wěn)特征，故對數(shù)據(jù)采取差分及季節(jié)性差分處理。經(jīng)過一次差分和一次季節(jié)性差分后序列如圖2所示，觀測值均圍繞0值上下隨機(jī)波動，故可認(rèn)為處理后的序列為平穩(wěn)序列。

2.2 模型的識別鑒于2006年1月～2016年6月紅細(xì)胞臨床用量序列存在明顯的趨勢性和季節(jié)性，故選用季節(jié)性ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型。本研究序列的季節(jié)周期為12個(gè)月，故s取12；因?qū)υ蛄羞M(jìn)行了一階差分和一階季節(jié)差分，故d=1，D=1。繪制一階差分和一階季節(jié)差分后ACF圖和PACF圖(圖3)，ACF延遲數(shù)目在1、4、5、11、12階時(shí)均有突出，截尾及拖尾特征不明顯，判定q=0，而PACF在3階之后快速下降為0，呈三階截尾，判斷p=3；ACF延遲數(shù)目在12階時(shí)樣本自相關(guān)函數(shù)顯著不為0，PACF則是在12階附近顯著不為0，因此P=1或0，Q=1。因此，識別的備選模型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12和ARIMA(3,1,0)(1,1,1)12。對備選模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果見表1，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化BIC值越小，模型擬合效果越好的準(zhǔn)則，確定最優(yōu)模型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12，且該模型與SPSS專家建模器推薦的模型一致。

圖1 原始數(shù)據(jù)序列圖

圖2 差分和周期調(diào)整后序列圖

圖3 原始序列一階差分和一階季節(jié)差分后ACF圖和PACF圖 A：ACF； B：PACF

表1 備選模型的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

2.3 模型檢驗(yàn)對最優(yōu)模型ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12的殘差序列作自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖4)，殘差的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)基本都在95%CI內(nèi)，同時(shí)Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量為19.274，P>0.05，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說明殘差序列不存在自相關(guān)，通過白噪聲檢驗(yàn)。綜上判定該模型適用于重慶市血液中心臨床紅細(xì)胞需求量的預(yù)測。

2.4 預(yù)測及應(yīng)用運(yùn)用ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12模型對2016年7～12月紅細(xì)胞臨床用量進(jìn)行預(yù)測，繪制預(yù)測值與實(shí)際值時(shí)序值擬合圖(圖5)。預(yù)測值與實(shí)際值曲線趨勢基本相同，且預(yù)測值均在95%CI內(nèi)，平均相對誤差較小，為2.55%，見表2。

3 討論

ARIMA模型綜合考慮了序列的趨勢性和周期性變化等因素，借助模型參數(shù)進(jìn)行量化表達(dá)，通過反復(fù)識別和模型診斷、比較，以獲得最佳模型[4]。ARIMA模型具有數(shù)據(jù)收集簡單、適用性強(qiáng)、預(yù)測精確度高等特點(diǎn)[5]，近年來在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，如艾滋病、瘧疾、乙肝等疾病發(fā)病趨勢及衛(wèi)生支出的預(yù)測等[2,6-8]。

臨床紅細(xì)胞用量是一組根據(jù)某年某月的時(shí)間間隔順序記錄下的有序數(shù)據(jù)，分析顯示該時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈一定的趨勢性與周期性特征，說明時(shí)間序列分析的ARIMA模型可用于血液需求預(yù)測，且已得到相關(guān)研究[9]的證實(shí)。有文獻(xiàn)[10]報(bào)道，ARIMA模型在預(yù)測臨床血液需求方面優(yōu)于其他時(shí)間序列模型。

紅細(xì)胞成分血具有純度和濃度高、臨床療效好、病毒感染風(fēng)險(xiǎn)低等特點(diǎn)，但保存期限較短一般為21～35 d。近年來，由于醫(yī)療服務(wù)能力的提高和醫(yī)療服務(wù)需求的快速增長加劇了血液的供需矛盾，結(jié)構(gòu)性、季節(jié)性、區(qū)域性缺血現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。尤其是在省級血液中心覆蓋的、高端醫(yī)療資源集中的地區(qū)情況更為嚴(yán)重[11]。

圖4 模型殘差自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖

圖5 實(shí)際值與預(yù)測值比較圖

表2 2016年7月～2016年12月預(yù)測結(jié)果(U，%)

本研究將血液供需矛盾最為突出的血液中心納入研究視野，以重慶市血液中心為研究對象，對該血液中心2006年1月～2016年6月每月向醫(yī)院提供的紅細(xì)胞用量進(jìn)行分析建模，得出最優(yōu)模型為ARIMA(3,1,0)(0,1,1)12；運(yùn)用該模型對重慶市血液中心2016年7～12月每月紅細(xì)胞臨床用量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示預(yù)測值和實(shí)際值的動態(tài)趨勢基本一致，平均相對誤差為2.55%。已有研究[6，10，12]表明，ARIMA模型預(yù)測結(jié)果平均相對誤差若小于5%則說明模型預(yù)測精準(zhǔn)性較高，有較好的預(yù)測效果。因此該模型可以用于重慶市血液中心未來紅細(xì)胞臨床用量的預(yù)測。

建立紅細(xì)胞臨床需求預(yù)測模型，有助于科學(xué)地制定招募采血計(jì)劃，提高血液供給及需求之間的契合度，使紅細(xì)胞成分制品既能滿足臨床需求，又能避免過期浪費(fèi)。然而，ARIMA模型也具有一定的局限性，它是依靠歷史的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，并未考慮國家重大政策改變和調(diào)整、突發(fā)公共衛(wèi)生事件等外部因素的影響[6]。因此，ARIMA模型僅適用于短期結(jié)果預(yù)測，在紅細(xì)胞成分制品未來臨床需求的預(yù)測中，預(yù)測未來1年的趨勢是可行的[13]。預(yù)測時(shí)間過長會增大預(yù)測誤差，影響預(yù)測精度。由于健康中國戰(zhàn)略的實(shí)施、二孩政策的推行、人口老齡化的快速發(fā)展，尤其是互助獻(xiàn)血的取消等因素都會對預(yù)測效果產(chǎn)生影響。因此應(yīng)加強(qiáng)臨床紅細(xì)胞需求數(shù)據(jù)長期的收集，保證數(shù)據(jù)的及時(shí)更新，以便對模型進(jìn)行修正或重新擬合，確保預(yù)測的精度。