基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的制導工具誤差分離

袁林 劉春光 大連91550 部隊

一、引言

飛行器精度是最重要的戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)技指標，影響精度的因素很多，其中制導工具系統(tǒng)誤差占總誤差源的80%左右。一方面可以提高慣性器件精度來提高制導精度，另一方面可以采用誤差補償技術(shù)來提高制導精度。這就需要高精度的誤差分離方法。傳統(tǒng)的誤差分離方法包括：主成分估計、嶺估計、正則化法、貝葉斯法等，其始終困擾于環(huán)境函數(shù)的嚴重病態(tài)。徐德坤等[2]利用進化策略方法分離制導工具系統(tǒng)誤差。楊華波等[3]用機器學習算法支持向量機分離制導工具系統(tǒng)誤差。

近來，隨著深度學習的廣泛研究應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得到很大的發(fā)展，能得到局域最優(yōu)解或全局最優(yōu)解，稱為萬能函數(shù)擬合器[4]。本文提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來分離制導工具系統(tǒng)誤差，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的函數(shù)擬合能力，直接擬合環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，為制導工具系統(tǒng)誤差分離提供一種新的解決思路。

二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的制導工具系統(tǒng)誤差分離

1.制導工具誤差分離

文中的制導工具主要指平臺式慣性導航系統(tǒng)，產(chǎn)生導航誤差的主要誤差源是陀螺儀的漂移誤差和加速度表的測量誤差。制導工具誤差分離是在已知飛行器真實外測軌道和遙測軌道的基礎(chǔ)上進行的，利用外測軌道和遙測軌道的差建立制導工具系統(tǒng)誤差分離的線性模型。本文考慮速度域下的線性模型，如下：

其中ΔW為慣性系下遙外速度差數(shù)據(jù)，S為對應(yīng)的環(huán)境函數(shù)矩陣，C為待估制導工具誤差系數(shù)，ε為高斯白噪聲。制導工具系統(tǒng)誤差系數(shù)包括陀螺儀的9 項誤差系數(shù)和6 項加速度計誤差系數(shù)。文中考慮的陀螺儀產(chǎn)生的漂移誤差為：陀螺儀零漂D0i、陀螺儀與輸入軸方向加速度1 次方成正比的漂移系數(shù)D1i；陀螺儀與自轉(zhuǎn)軸方向加速度1 次方成正比的漂移系數(shù)D2i?？紤]加速度計沿輸入軸的誤差為：加速度計零漂C0i和一次方誤差系數(shù)C0i。

傳統(tǒng)方法中，可以對公式(1)進行最小二乘估計得到制導工具系統(tǒng)誤差系數(shù)，但由于環(huán)境函數(shù)矩陣S的嚴重病態(tài)，使其結(jié)果往往不好。這樣可以主成分估計、Bayes 估計、智能優(yōu)化算法等來改善估計結(jié)果。文中擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來估計制導工具系統(tǒng)誤差系數(shù)。

2.算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一系列的人工神經(jīng)元堆疊而成。人工神經(jīng)元使用數(shù)學函數(shù)來對生物的神經(jīng)元進行建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練一般采用后向傳播算法。如在監(jiān)督學習中，在提供大量標記樣本的基礎(chǔ)上，先進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播得到輸出，并與樣本標簽進行比對，進而不斷調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)直到某個收斂條件。

如何將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于制導誤差分離，首先必須確定其輸入層，輸出層，并產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)樣本。很明顯這里的輸入層是遙外測速度差ΔW，輸出層為制導工具系統(tǒng)誤差系數(shù)C，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接從遙外速度差預測得到待估參數(shù)，這也相當于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在擬合環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，由此有效避開環(huán)境函數(shù)病態(tài)而求逆不穩(wěn)定的問題。對于某個環(huán)境函數(shù)矩陣S，可以隨機產(chǎn)生大量的制導工具系統(tǒng)誤差及對應(yīng)的遙外速度差數(shù)據(jù)，以此得到大量帶標簽的數(shù)據(jù)樣本。并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測值c 與真值c 的殘差的均方誤差作為損失函數(shù)，進而利用梯度下降法等方法訓練該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直到收斂條件。流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖

3.算例與分析

根據(jù)上述基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制導工具系統(tǒng)誤差分離算法，設(shè)計了一個包含一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各層神經(jīng)元數(shù)分別為：輸入層為450 個神經(jīng)元，對應(yīng)450 維遙外速度差數(shù)據(jù)，隱含層100 個神經(jīng)元，輸出層為15 個神經(jīng)元，對應(yīng)15 項待估制導工具誤差系數(shù)。并對該15 項系數(shù)進行去量綱和歸一化處理。文中共生成了614400 組均值為0，方差為1 的正態(tài)分布制導工具系統(tǒng)誤差系數(shù)，并生成對應(yīng)的遙外速度差。且以8：2 比例分配訓練樣本和測試樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)tanh，損失函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與標簽（即制導工具誤差系數(shù)真值）之差的均方誤差。并使用自適應(yīng)矩估計方法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

圖2 制導工具誤差預測值與真值之差直方圖

圖3 三個方向的速度殘差

設(shè)置批尺寸為320，經(jīng)過約5000 個歷元的訓練，均方誤差隨歷元快速收斂，變小到5000 歷元處的0.026，測試數(shù)據(jù)均方誤差也基本同步變小為0.025。圖2 顯示了測試數(shù)據(jù)集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出c 和標簽值c 的殘差統(tǒng)計?？梢钥闯?5 項制導工具系統(tǒng)誤差中的13 項與真值誤差小于0.04，實現(xiàn)了制導誤差系數(shù)的有效分離。而第7、8 項擬合較差，其預測值始終保持在0 附近。其可能的原因是這兩項誤差系數(shù)在該環(huán)境函數(shù)下對總的遙外速度差貢獻較小，導致?lián)p失函數(shù)對這兩項系數(shù)的梯度較小，進而導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降算法難以將其優(yōu)化到真值附近。根據(jù)測試集的輸出c，將其乘以真實環(huán)境函數(shù)矩陣，即可反算得到遙外速度差，其與對應(yīng)的測試集特征ΔW作差，并統(tǒng)計得到三個方向的速度殘差最大值分布直方圖如圖3 所示。可以看出三個方向的速度殘差均小于0.015 m/s。由此可以看出第7、8 項在該環(huán)境函數(shù)下對總遙外速度差的貢獻較小的事實。且可以得到，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有采用自編碼網(wǎng)絡(luò)，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍完美擬合重現(xiàn)了輸入遙外速度差。即該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效擬合了環(huán)境函數(shù)矩陣的逆矩陣，從而有效避免了對病態(tài)的直接求逆。

三、結(jié)論

文中提出并設(shè)計包含一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來分離制導工具系統(tǒng)誤差，算例結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能精確估計出15 項制導誤差系數(shù)中的13 項?？梢哉J為該方法在一定程度上有效避免了環(huán)境函數(shù)嚴重病態(tài)問題，為制導工具系統(tǒng)誤差分離提供了一種新思路。