定積分在經濟問題中的應用淺析

張軍紅 煙臺工程職業技術學院基礎部數學教研室

一、運用定積分求原經濟函數

積分是導數（微分）的逆運算，在經濟學中能夠遇到已知邊際需求函數能求出總需求函數、已知邊際成本可求總成本函數、已知邊際收入可求總收入函數等這類問題，因此這類問題都可以通過求邊際函數的定積分來解答。

1.定積分求總需求函數

例 1 已知某商品需求量與價格p 具有函數關系，邊際需求函數，該商品的最大需求量為90求該商品的需求函數.

解 ：(1)總需求函數為

2.定積分求總成本函數

3.用定積分求總收入函數

1）求總收入函數 .

2）求銷售200 件商品時的總收入

解：1）由題意可知邊際收入函數

2）當銷售200 件此商品時有

所以銷售200 件時的總收入為97500 元

4.用定積分求總利潤函數

二、利用定積分求增量問題

1.求產量變化時對應的收入改變量

解：所求的總產量為

2.求銷量變化時對應的利潤改變量

三、利用定積分求經濟函數的最值

1.求最低成本

2.求最大利潤

2)求出利潤最大時的總收入.

所以,生產量為340 臺時利潤最大，最大收入為125800 元.

四、利用定積分求均值

在實際的經濟活動中，往往需要計算某個量的一組數據的平均值問題，定積分也能夠解決此類問題。

1.求平均銷量

2.求平均收益

所以平均收益為

即銷售1000 單位的該商品的平均收益是250 元。

總之，定積分在經濟學中的非常廣泛，不僅能夠求以上論述的內容，定積分還能夠求有關于資金流的現值與終值、消費者剩余和生產者剩余等問題。以上提及的幾個方面的應用也僅僅是定積分在經濟學中應用的一小部分,定積分在其他的專業領域的應用同樣非常廣泛，有著不可替代的重要作用，同時在學習中發現到定積分乃至數學的魅力,以此提高應用數學知識解決實際問題的能力，為國家經濟建設培養有實戰檢驗的人才。