高維最小二乘投影算法在NIR中的應用＊

羅逸平，肖翠娥，傅建輝

高維最小二乘投影算法在NIR中的應用＊

羅逸平，肖翠娥，傅建輝

（湖南城市學院 理學院，湖南 益陽 413000）

針對高維復雜的近紅外光譜（NIR）數據，提出了一種新的基于高維最小二乘投影的變量篩選方法（HOLPPLS）。首先計算高維最小二乘投影系數并對系數的絕對值進行排序，系數的絕對值越大，對應的變量就越重要；然后結合PLS進行變量篩選。HOLPPLS是結合了高維最小二乘投影和PLS的向前變量選擇算法。實際數據集的實驗分析表明，HOLPPLS能有效提高模型的預測性能。

高維最小二乘投影；偏最小二乘；NIR；變量選擇

針對復雜的近紅外光譜數據含有大量的冗余信息，同時具有很高的共線性[1]，提出了一種新的基于高維最小二乘投影的偏最小二乘算法（HOLPPLS）。

高維最小二乘投影理論由WANG等2016年提出，他們指出在沒有強相關假設的條件下能夠給出可靠的變量選擇，計算復雜度較低[2]。

偏最小二乘（Partial Least Squares，PLS）算法由WOLD提出[3]，已經成為近紅外光譜數據分析的最流行的方法之一。HOLPPLS算法結合了距離相關和PLS各自的優勢，實際的光譜數據集的實驗和分析表明，與常用的SRPLS算法比較，HOLPPLS方法的預測性能有明顯改進。

1 偏最小二乘回歸（PLSR）

PLSR是一種新型的多元統計數據分析方法，能夠有效地解決多維共線性問題，它已廣泛地應用在近紅外光譜（NIR）分析中。

設為和的線性組合，表示得分矩陣；為組合系數向量；為對最小二乘回歸系數向量。于是有下列公式：

=

=+=+=+（1）

式（1）中：為隨機誤差向量；==[1，2，…，p]t為維的系數向量。

2 高維最小二乘投影方法（High dimensional ordinary least squares projection，HOLP）

設光譜數據包個樣本，個變量，令={1，2，…，p}，j=（1j，2j，…，nj）T（=1，2，…，）。是包含感興趣的屬性的維列向量。表示向量或矩陣的轉置。

在多元回歸分析中，經常考慮線性模型=+，=（1，2，…，p）T是回歸系數向量。高維最小二乘投影方法由XIANG等2016年提出，能夠有效地克服利用相關性大小來選擇變量的一些不足。高維最小二乘投影方法關系數計算公式為=T（T）-1。有關高維最小二乘投影方法的理論請參閱文獻[2]。值得注意的是，高維最小二乘投影篩選變量利用了中分量的大小排序，這一思想與使用同因變量的相關性大小來選擇變量是一致的。

3 高維最小二乘投影的偏最小二乘算法（HOLPPLS）

光譜數據往往包含噪聲、背景等無用信息。通常使用的PLS方法在建模時包含了所有的變量，這些可能會降低模型的預測精度。結合高維最小二乘投影和PLS的優點，提出了一種新變量選擇方法HOLPPLS。

HOLPPLS算法總結如下：①光譜數據矩陣和被標準化。令={1，2，…，p}表示整個的變量集。②計算高維最小二乘投影系數，依次挑選系數絕對值最大對應的一個變量，建立PLSR模型，然后記錄RMSE。這樣得到個PLSR模型和個RMSE。③選擇個RMSE值中最小的那個對應的變量集，然后在這個變量集上建立最后的PLS回歸模型。

4 數據與結果討論

選擇一個實際的近紅外光Gasoline數據集[4]來評估HOLPPLS算法的性能。作為參考標準，SRPLS（selectivity ratio pls）被用來作比較。

Gasoline數據是另一個近紅外光譜數據集，它包含60個樣本，近紅外譜根據漫反射度的函數log（1/R）從900 nm 到1 700 nm 中并以in 2 nm 為間隔測量出來的，于是一共有401個變量或波長（wavelengths）。60個樣本被隨機地分成訓練集（train set，35）、優化集（optimization set，15）和測試集（test set，15）。

數據集Gasoline的預測結果如表1所示。表1描述了Gasoline預測的結果。HOLPPLS方法比SRPLS獲得了更好的預測精度，選擇的變量數也更少。

表1 數據集Gasoline的預測結果

MethodsnLVnVarRMSE_OPTRMSEP_TESTThreshold SRPLS102610.1010.3430.012 HOLPPLS81080.0940.3190.036

HOLPPLS和SRPLS選擇的變量與波長區間如圖1所示。這些結果說明采用高維最小二乘投影系數篩選變量能夠改進PLS模型的預測性能。HOLPPLS算法是基于R語言（版本3.5.3）編寫的。

5 結論

利用近來提出的高維最小二乘投影方法，結合PLS的優點，提出了一種新的變量篩選方法HOLPPLS算法。

數據實驗表明HOLPPLS算法可以提高變量選擇和模型的預測性能。

圖1 SRPLS和HOLPPLS選擇的波長變量

［1］LIANG Y Z，WU H L，YU R Q.Handbook of analytical chemistry 10 chemmometrics［M］.3rd ed.Beijing：Chemical Industry Press，2016.

［2］XIANG Y W，CHEN L L.High-dimensional ordinary least-squares projection for screening variables［J］.Journal of the Royal Statistical Society B，2016（78）：589-611.

［3］WOLD S，ERIKSSON L.PLS-regression：a basic tool of chemometrics［J］.Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems，2001（58）：109-130.

［4］ANDERSEN C M.Variable selection in regression-a tutorial［J］.J Chemometr，2011（24）：728-737.

O657.33

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.18.037

2095－6835（2019）18－0092－02

湖南省教育廳項目“基于流形學習的統計建模方法在高維譜數據中的應用研究”（編號：16C0295）

羅逸平，男，湖南益陽人，碩士，講師，主要從事統計理論、數據分析等方面的工作。

〔編輯：嚴麗琴〕