一種基于量子化狀態(tài)系統(tǒng)的求解方法研究

吳晨佳 李志華

摘 要：在數值積分求解的算法中，通常采用傳統(tǒng)數值積分方法來仿真求解。但這些傳統(tǒng)方法在面對剛性常微分方程時，求解過程表現出仿真振蕩的現象。基于此現象，本文引入一種基于量子化狀態(tài)系統(tǒng)的新算法（QSS方法），通過仿真求解，對比傳統(tǒng)數值積分方法的仿真精度和仿真效率，結果證明了QSS方法的可行性和優(yōu)越性。

關鍵詞：量子化狀態(tài)系統(tǒng);剛性常微分方程;仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.04.141

0 引言

解決工程實際中的科學計算問題，一般需要經過建立數學模型，選用合適的數值計算方法、采用合適的軟件平臺計算問題的數值結果、驗證所得結果是否符合客觀實際等主要步驟[1-2]。其中選用數值計算方法是一個重要的環(huán)節(jié)，它是使用計算機計算數值結果，并對這些數值結果進行分析的依據和基礎[3]。

通常采用傳統(tǒng)數值積分方法來做為方程求解的第一選擇。而且到目前為止，已經產生了數百種具有不同特征的求解方法[4-5]。常見的傳統(tǒng)數值積分方法有歐拉（Euler）法、龍格-庫塔（Runge-Kutta）法，其中Runge-Kutta法里比較典型的算法為ODE15s和ODE23s。歐拉法的求解方式非常簡單，因為它不需要任何更高階導數的近似值。Runge-Kutta方法是實際應用中經常使用的高階一步法。它是通過泰勒級數的擴展，從一階（歐拉法）技術到更高的近似精度，因此擴展了數值積分的概念[6]。

雖然這類算法的運行機制已經有很長的時間了，且也能較好的解決一般常微分方程，但是，在面對剛性常微分方程時，這些傳統(tǒng)積分方法表現出了一定的局限性，尤其是在求解過程中出現仿真軌跡振蕩。

量子化狀態(tài)系統(tǒng)（Quantized State System，QSS）方法是一種新的數值積分方法。該算法由Zeigler[7]提出，并由Kofman首次實現[8]。在求解傳統(tǒng)積分方法難以求解的剛性常微分方程時，這種方法采用狀態(tài)變量量子化的形式，增強了仿真求解過程的穩(wěn)定性和高效性[7]。

本文引入了一種求解ODE的新算法，即QSS方法。為驗證QSS方法在求解剛性常微分方程上的仿真性能，選取了典型剛性算例進行了算法的仿真實現和驗證。并通過與傳統(tǒng)數值積分方法的性能對比，驗證了算法的有效性。

4 結語

（1）在面對剛性常微分方程時，QSS方法無論是在仿真精度上還是在仿真效率上，都比傳統(tǒng)數值積分方法更為優(yōu)越。

（2）QSS方法為剛性常微分方程的求解提供了借鑒意義。

參考文獻：

[1]高磊.多體系統(tǒng)動力學時間離散最優(yōu)控制方法研究[D].青島： 青島科技大學，2016.

[2]王振榮.七自由度機械臂動力學分析與仿真[J].計量與測試技術，2018，45（04）：18-27.

[3]于清，洪嘉振.柔性多體系統(tǒng)動力學的若干熱點問題[J].力學進展，1999，29（02）：145-153.

[4]Hairer E，Wanner G.Solving ordinary differential equations II： stiff and differential-Alge-braic problems[M].Springer-Verlag，Berlin，1993.

[5]Hairer E，Wanner G.Solving ordinary differential equations I： nonstiff problems [M]. Spri- nger， Berlin，1991.

[6]Joan Aguilar Mayans.Numerical Integration and Optimization of Motions for Multibody Dynamic Systems[D].American： University of California，2017.

[7]Zeigier B， Lee J S.Theory of quantized systems： formal basis for DEVS/HLA distributed simulation environment[J].In Proceedings of SPIE，1998：49-58.

[8]Kofman E， Junco S.Quantized-State Systems： a DEVS approach for continuous system simulation[J].Transications of the Society for Modeling and Simulation International， 2001，18（01）：2-8.

[9]Dipietro F，Migoni G，Kofman E. Improving a linearly implcit quantized state system method[C].Proceedings of Winter Simulation Conference， Virginia，2016：1084-1095.

作者簡介：吳晨佳（1993-），女，浙江湖州人，碩士研究生，研究方向：多領域統(tǒng)一建模與仿真優(yōu)化。