電力系統無功優化數學模型的建立綜述

吳昊

摘 要：為全面概括和了解電力系統在無功優化方面的研究現狀和已經取得的結果以及將來的發展方向，并介紹了目前目前幾種較為常見的通用無功優化數學模型，以及目前常用的幾種具體的以不同目標為優化目的的目標函數。最后總結了本文所介紹幾種具體的經典無功優化模型和新型無功優化模型并對今后電力系統無功優化的建立數學模型方面的研究方向進行了展望。

關鍵詞：電力系統;無功優化;數學模型

一、緒論

近年來國家的快速發展推動了電力產業的迅速發展。與此同時，電網用戶也提高了對電能質量的要求。電壓是電能質量中的重要要指標，所以在電力系統中與電壓有強相關關系的無功功率開始備受關注。想要保證電壓等級的穩定以及整個電力系統的電能質量，必需先做好無功功率的優化。

電力系統無功優化問題既可以保持電力系統中電壓達到正常水平，降低系統有功損耗，同時又能保證電力系統安全運行。電力系統無功優化作為一種重要的手段早在二十世紀六十年代就被學者提出并建立了電力系統最優潮流（OPF）的數學模型，而無功優化問題正是電力系統最優潮流的一個分支。電力系統最優潮流的數學模型可描述為：在系統結構參數及負荷情況給定時，通過調整控制變量找到能滿足所有指定約束條件，并使系統的某一個性能指標或目標函數達到最優時的潮流分布。[1]

電力系統無功優化過程十分復雜，其中可操作變量有節點電壓、發電機的無功出力等連續變量，也有例如變壓器抽頭位置、補償電抗器以及電容器等一系列無功補償設備的投切容量這些離散變量。通常進行無功優化計算的步驟是先建立電力系統無功優化的數學模型，然后挑選合適的優化算法進行優化計算。建立合適的無功優化數學模型和挑選合適的算法以及對算法進行結合或者優化都有助于更快的獲得最優的優化結果。

二、電力系統無功優化的數學模型

若要進行電力系統無功優化計算建立無功優化數學模型這一步驟是必不可少的，而建立數學模型包含兩大核心問題，一是確定優化目標和目標函數;二是給出此目標函數所受的約束條件。國內外學者針對電力系統無功優化目標函數的選擇多種多樣，其中將電壓質量最優、網絡有功損耗最小和設備調節經濟性最優等選取為目標函數最為常見。

通常情況下無功優化的數學模型描述為：

其中u是控制變量，通常情況下u包括了發電機節點的無功出力、無功補償設備（如：并聯電容器、并聯電抗器等）所提供的補償容量和調壓變壓器的變比以及平衡節點和PV節點的電壓模值等等;x是狀態變量，作為節點電壓模值變量;f〖JB（（〗u，x〖JB））〗是無功優化的目標函數，單目標優化規劃或多目標優化規劃均可根據優化的目標選擇;g〖JB（（〗u，x〖JB））〗是總約束條件中的等式約束條件部分，也就是所有節點的潮流計算方程;h〖JB（（〗u，x〖JB））〗是總約束條件中的不等式約束條件，它可以約束控制變量的最大值和最小值以及狀態變量的最大值和最小值，使它們滿足運行要求。

三、電力系統的幾種經典無功優化模型

針對優化目標的不同，目標函數也隨之發生變化，直到現在無功優化方面較為常見的經典無功優化模型有以下五種。

（一）補償設備容量最小優化模型

無功補償設備最小的目標函數是根據經濟性的最優角度出發，即：

式中，i為無功補償容量的可調節點;Qqi為節點i的無功補償實際投入容量;Ci為節點i的無功補償設備單位容量投資，當Ci=1時優化目標為無功補償設備容量最小。

（二）網損最小優化模型

網損最小的目標函數是根據提高經濟性的角度出發，即：

（五）非單一目標函數模型

單一目的的無功優化研究也逐漸滿足不了現在的優化需求了，為了符合新時代下的電力系統要求，無功優化模型經常出現需要同時提升電能質量諸多目標中的兩個或多個目標。

考慮多目標的無功優化的處理辦法是選擇某種方法將多目標問題轉化為單一目標問題進行求解。下面介紹一下多目標無功優化常用的兩種方法，第一種是權重法，權重法是通過一組權重因子將多個目標函數合成為一個目標函數，其中權重因子的和為“1”，[3]第二種是罰函數法，罰函數法是權重法的一種特殊形式，它是將基本目標函數與某些目標函數相加合成的一種目標函數，即：

四、約束條件

約束條件分為兩種種：其中第一種為等式約束條件，如下：

式中，U，Umax，Umin分別為發節點電壓模值的大小及其上、下限;δij，δijmax，δijmin分別為節點i和j之間的相角差值的大小及其上、下限。

五、新型無功優化具體模型示例

（一）當前新型電力市場環境下的無功優化模型

這種新型的無功優化模型就是針對當下電力市場新形勢，為了保證發電廠和電網雙方利益而出現的。

文獻[4]中為了得到最合理的無功功率價格，該文獻中的無功優化模型是以有功和無功發電成本總和最小為目標函數進行的仿真實測，，雖然該文獻得到了一些基本的電價規律，但是在負荷會隨無功電價波動而變化這一問題上仍然欠缺考慮。所以在文獻[5]中黃志剛等學者以及之前的不足又提出改進型的無功優化模型，其目標函數如下：

當前新型電力市場環境下的無功優化模型的約束條件與上文中介紹的經典無功優化約束條件相同。

（二）新能源風力發電系統的無功優化模型

當前空氣環境污染嚴重，人們對新能源發電等科技關注度日益提升，但是目前風力發電等新能源發電技術仍然面臨著諸多由異步發電機并網所帶來的問題：電壓不穩定;無功分布不均衡文獻[6]中陳海焱等學者針對風電并網對配電網電壓質量及電壓調節模式帶來的較大影響，故又提出一種基于場景發生概率的無功優化綜合指標，該指標是由網損和靜態電壓穩定裕度構成，[6]綜合指標如下：

裕度期望值;pkloss，δk分別為第k個場景下的網損的靜態電壓穩定裕度。

經過歸一化處理之后，網損期望值與靜態電壓穩定裕度成反比，λ值越小優化效果就越好，所以綜合指標λ最小為目標函數。

其約束條件與經典經典無功優化約束條件相同。

六、結語

隨著近幾年我國電力方面的快速發展，電力系統也在逐漸趨于復雜化，所以需要同時考慮提升安全性、經濟性和穩定性等目標中的兩個或多個目標的無功優化研究也逐漸成為當下無功優化模型研究的重點。

目前，人們對于傳統的電力系統無功優化問題的研究已經比較成熟，具體在數學模型的建立和后續使用的優化算法方面都有所體現。然而，多目標優化問題提出相對較晚也較為復雜，相關研究也比較少，但是多目標無功優化研究的意義同樣重要。相信在未來的研究中隨著各種研究工作的深入，多目標無功優化的研究也會大幅度發展起來。

新型無功優化模型既是當前研究的方向也是難點，當前新型電力市場環境下的無功優化模型現在還不太完善，在該領域的無功優化數學模型的研究中負荷實時動態方面還有問題亟待解決;新能源風力發電系統的無功優化模型也存在著風電機組輸出功率不確定等問題。相信這些問題會成為近幾年電力系統無功優化數學模型的建立方面的研究熱點。

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